Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t

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1 1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre S c r i p t

2 2 ( Teil 7 ) [ Dr. Lenk ] 10.2 Dynamische Verfahren Finanzmathematische Begriffe Barwert Endwert Jahreswert Kapitalwertmethode Methoden des internen Zinsfußes Annuitätenmethode...18

3 A B C - Analyse Grundlagen Analyse - Ablauf...29

4 4 7.1 Dynamische Verfahren Im Gegensatz zu den statischen Investitionsrechnungen zeichnen sich die dynamischen Investitionsrechnungen dadurch aus, dass sie sich auf mehrere Perioden beziehen. Man rechnet nicht mit Durchschnittswerten, sondern mit Zahlungsströme, die während der ganzen Nutzungsdauer der Investition auftreten. Der unterschiedliche Anfall von Einnahmen und Ausgaben wird berücksichtigt. Einen Mechanismus, den unterschiedlichen Anfall von EINNAHMEN und AUSGABEN zu berücksichtigen, stellt die Zinsrechnung dar. Sie ist das Kernstück der DYNAMISCHEN VERFAHREN. Um vergleichbare Werte zu erhalten, bezieht man daher alle Zahlungsvorgänge auf einen gemeinsamen Zeitpunkt, den sogenannten KALKULATIONSZEITPUNKT (KZP) Finanzmathematische Begriffe Kapitalwert Jede Investition ist gekennzeichnet durch zwei Reihen : Eine Reihe von Einnahmen ( Erträge, Leistungen ) und eine Reihe von Ausgaben ( Aufwendungen, Kosten ). Die Differenz zwischen den beiden Summen bezeichnet man als Kapitalwert. Dividiert man die Summe der Einnahmereihe durch die Summe der Ausgabenreihe, so erhält man als Quotienten den Kapitalwertfaktor. Eine Investition ist vorteilhaft, wenn der Kapitalwertfaktor größer 1 ist. Beispiel : Die Firma kauft eine Maschine im Wert von Sie plant in den nächsten vier Jahren folgende Einnahmen durch die gefertigten Produkte zu erwerben und aufgeführte Ausgaben durch Instandsetzungen zu haben : Jahr t0 t1 t2 t3 t4 SUMME Einnahmen / Ausgaben Differenz

5 5 Der Kapitalwertfaktor berechnet sich auf : = 1,1765 > 1

6 6 Bei den dynamischen Verfahren betrachtet man mehrere Perioden. Um einen passenden Vergleich zwischen Investitionen durchführen zu können, muss man sich auf den Anfangszeitpunkt oder den Endzeitpunkt beziehen. Dieser gemeinsame Zeitpunkt auf den man sich bezieht benennt man Kalkulationszeitpunkt (KZP). Um dies zu ermöglichen verwendet man den oder den Aufzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor. Der Aufzinsungsfaktor : q n = ( 1 + i ) n 1 1 Der Abzinsungsfaktor : a(t) = ( 1 + i ) n = q n Damit Sie in Aufgaben nicht immer Abzinsungsfaktor berechnen müssen, habe ich Ihnen eine Abzinsungstabelle zu den in den Aufgaben benötigten Zinssätzen erstellt. Tabelle zum Abzinsungsfaktor : Jahr 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,321973

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8 Barwert Der Barwert einer zukünftigen Einzahlung oder zukünftigen Auszahlung ist der Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. Mit seiner Hilfe kann man feststellen welchen Wert eine oder mehrere während einer Betrachtungsperiode geleistete Zahlungen zu Beginn der Betrachtungsperiode haben. Barwert, auch Gegenwartswert = Wert, der sich durch Abzinsung ergibt. Bei einmaliger Zahlung zu ENDE der Betrachtungsperiode ergibt sich der Barwert durch Multiplikation des Zeitwertes der Zahlung mit dem Abzinsungsfaktor. K 0 = Barwert K n = Kapital am Ende des n-ten Jahres i = Kalkulationszinssatz 1 K 0 = K n x ( 1 + i ) n Bei mehrmaliger Zahlung gleich hoher Zahlungsbeträge am Ende jeder Periode ( = 1 Jahr ) des Betrachtungszeitraumes ergibt sich der Barwert durch Multiplikation des Zeitwertes der einzelnen Zahlungen mit dem Barwertfaktor. ( 1 + i ) n - 1 Barwert ( K 0 ) = e x ( 1 + i ) n x i e = Einzahlungen ( / Jahr ) ( 1 + i ) n - 1 Barwertfaktor = ( 1 + i ) n x i

9 9 Beispiel : Aufgrund eines Pachtvertrages werden 10 Jahre lang /Jahr für ein Grundstück gezahlt. Würde die gesamte Pacht zu Beginn der Pachtdauer auf einmal entrichtet, wäre bei einem Zinssatz von 8 % folgender Betrag zu zahlen : (1,08) 10-1 K 0 = x 0,08 x ( 1,08 ) 10 = x 6, = 8.052,10

10 Endwert Der Endwert von Einnahmen oder Ausgaben ist der Wert, der sich durch Aufzinsung ergibt. Mit seiner Hilfe kann festgestellt werden, welchen Wert eine oder mehrere während einer Betrachtungsperiode geleistete Zahlungen am Ende der Betrachtungsperiode haben Bei einmaliger Zahlung ergibt sich der ENDWERT durch Multiplikation des Zeitwertes der Zahlung mit dem Aufzinsungsfaktor. K n = K 0 x q n Bei mehrmaliger Zahlung gleich hoher Zahlungsbeträge ergibt sich der ENDWERT durch Multiplikation des Zeitwertes der einzelnen Zahlungen mit dem Aufzinsungssummenfaktor. e = Einzahlung ( / Jahr ) K n = e x ( 1 + i ) n - 1 i Beispiel : Es werden zum Ende eines jeden Jahres bereitgestellt. Der Zinssatz beträgt 5 %. Am Ende des 10. Jahres beträgt das Kapital : ( 1,05 ) 10-1 K10 = x 0,05 = x 12, = ,89

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12 Jahreswert Finanzmathematisch lässt sich nicht nur der Wert einer Zahlung zu Beginn oder zum Ende einer Vergleichsperiode ermitteln, sondern auch die jährlich in gleicher Höhe anfallenden Werte, die sich aus einem bestimmten auf den Beginn oder das Ende der Vergleichsperiode bezogenen Wert ergeben. Bei Zahlung eines jetzt fälligen Betrages in mehreren Teilbeträge, die jeweils gleich hoch sind um am Ende jeder Periode ( = 1 Jahr ) geleistet werden. i x ( 1 + i ) n Kapitalwiedergewinnungsfaktor = ( 1 + i ) n - 1 Damit Sie diesen Wert bei Aufgaben nicht berechnen müssen, steht Ihnen folgende Tabelle zur Verfügung : Beispiel : Ein Versicherungsnehmer will sich die fällige Versicherungssumme von in 10 jährliche Raten auszahlen lassen. Als Zinssatz sind 8 % anzusetzen. Danach erhält er jährlich : 0,08 x ( 1 + 0,08 ) 10 e = x ( 1,08 ) 10-1 = x 0, = ,32

13 Kapitalwertmethode Der Kapitalwert ist in dynamischer Betrachtungsweise die Differenz zwischen dem Barwert der Investitionsbedingten Einzahlungen und dem Barwert der investitionsbedingten Auszahlungen. der Barwerte einer Einnahmenreihe und einer Ausgabenreihe. KAPITALWERT = abgezinste - abgezinste Einzahlungen Auszahlungen ( einschließlich Liquidationserlös ) ( einschließlich Anschaffungswert ) ( C 0 ) = ( C e ) - ( C a ) --- eine Investition ist/kann vorteilhaft (sein), wenn ihr Kapitalwert gleich null oder positiv ist. Ein positiver Kapitalwert zeigt, dass ein Investitionsobjekt über die investitionsbedingte Auszahlungen und die erwartete Verzinsung hinaus einen barwertigen Investitionsgewinn in Höhe des positiven Kapitalwertes erwirtschaftet. Ein Kapitalwert gleich Null zeigt, dass die Einzahlungen lediglich die investitionsbedingten Auszahlungen und die erwartete Verzinsung decken. Ein negativer Kapitalwert deutet darauf hin, dass die Investition unvorteilhaft ist. Die Einzahlungen decken die investitionsbedingte Auszahlungen und die erwartete Verzinsung nicht.

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15 15 Aufgabe (1) : Die Chemie AG beabsichtigt, eine Investition vorzunehmen. Zwei Alternativen stehen zur Auswahl : Maschine I : Sie kostet und ist 6 Jahre nutzbar. Ihr Liquidationserlös wird mit angesetzt. Als Zahlungsströme werden angenommen : Jahre Einzahlungen Auszahlungen 1. Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Maschine II : Sie kostet ebenfalls und ist 6 Jahre nutzbar. Ihr Liquidationserlös wird mit angesetzt. Als Zahlungsströme werden angenommen : Jahre Einzahlungen Auszahlungen 1. Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Jahr Ermitteln Sie die vorteilhaftere der Maschinen mithilfe der Kapitalwertmethode Und berücksichtigen Sie dabei einen Kalkulationszinssatz in Höhe von 8 %! Aufgabe (2) :

16 16 Die Firma beabsichtigt eine Investition. Die Anschaffungskosten werden mit , die Nutzungsdauer mit 5 Jahren und der Kalkulationszinsfuß mit 8 % angenommen. Es liegen weiterhin folgende Daten vor : Jahr Einzahlungen Auszahlungen Ermitteln Sie den Kapitalwert!

17 Methoden des internen Zinsfußes Durch diese Methode wird die Rendite des in einer Investition gebundenen Kapitals errechnet. Im Gegensatz zur statischen Rentabilitätsrechnung, bezieht man hier den unterschiedlichen zeitlichen Ablauf der Zahlungen mit ein. Aufgabe (1) : Bei einer Maschine mit einem Anschaffungswert von und einer Nutzungsdauer von fünf Jahren ergeben sich bei den Kalkulationszinssätzen von 8 % und 12% folgende Schätzungen bezüglich der Einzahlungen und Auszahlungen : Jahr Einzahlungen Auszahlungen

18 Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode ist eng verwand mit der Kapitalwertmethode. Im Grunde ist sie eine Umkehrung der Kapitalwertmethode Hier geht man von einem bestimmten Wert zu Beginn eines Zeitraumes aus und verteilt ihn in gleichen Beträgen auf die Jahre im Zeitraum. Sie bezieht sich auf den Periodenerfolg, in dem sie die durchschnittlichen jährlichen Einnahmen den durchschnittlichen jährlichen Ausgaben gegenüberstellt. Die so ermittelte Summe der Barwerte ( = Kapitalwert ) werden danach in gleiche jährliche Überschüsse ( = Annuitäten ) aufgeteilt, indem sie mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert werden. Praktisches Beispiel : Wenn jemand ein Darlehen aufnimmt, werden bei fest vereinbarten Prozentsätzen für Zins und Tilgung die dafür zu zahlenden absoluten Beträge in dem Maße immer geringer, in dem die ursprüngliche Schuld getilgt wird. Um aber zu erreichen, dass der Zahlbetrag stets gleich bleibt, wird eine Annuität ermittelt, die Zins- und Tilgungsanteile in variablem Verhältnis enthält. Das heißt, dass mit der abnehmenden Schuld verschiebt sich dieses Verhältnis so, dass die Zinsanteile abnehmen und die Tilgungsanteile zunehmen, wobei die Summe aus beiden Teilen sich nicht ändert. Die Zahllast bleibt also immer gleich.

19 19 Kapitalwiedergewinnungsfaktor

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22 22 Ein Invest.Objekt hat einen Anschaffungswert in Höhe von und Überschüsse von : im 1. Jahr im 2. Jahr im 3. Jahr im 4. Jahr im 5. Jahr * der Kalkulationszinssatz beträgt 7 % * man geht von einer Nutzungsdauer von 5 Jahren aus * ein Liquidationserlös fällt nicht an Jahr Überschuss Abzinsfaktor Barwert , , , , , Summe Anschaffungswert Kapitalwert Der so ermittelte Kapitalwert wird in gleiche jährliche Überschüsse ( = Annuitäten ) aufgeteilt, in dem er mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor multipliziert wird. Annuität = Kapitalwert x Kapitalwiedergewinnungsfaktor Annuität = x 0,2439

23 = 6.000,65 / Jahr Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre ( Script 7 ) 23

24 24 Aufgabe (1) : Sie sollen die Annuitäten eines Investitionsobjektes mit einem Anschaffungswert von ermitteln. Man geht davon aus, dass dieses Objekt nach der Nutzungsdauer von fünf Jahren zu einem Preis von verkauft werden kann. Gemäß den Angaben des Herstellers muss man mit folgenden Betriebskosten rechnen : 1. Jahr : Jahr : Jahr : Jahr : Jahr : Dennoch geht man von Wartungskosten im dritten Jahr in Höhe von aus. Bei Ihren Berechnungen gehen Sie bitte von einem Kalkulationszinssatz von 7 % aus und beachten Sie, dass alle Ausgaben mit Ausnahme des Anschaffungspreises nachschüssig sind. Errechnen Sie folgende Annuitäten : a) Annuität ohne Restwert, Wartungskosten und Betriebskosten b) Annuität unter Berücksichtigung des Restwertes c) Annuität unter Berücksichtigung der Wartungskosten d) Annuität unter Berücksichtigung der Betriebskosten

25 25 zu b) Alternative - Investition : Aufgabe (2) : Zwei alternative Investitionsobjekte stehen zur Auswahl : * Investitionsobjekt I : Anschaffungswert : * Investitionsobjekt II : Anschaffungswert : Nutzungsdauer für beide Investitionsobjekte : 4 Jahre Liquidationserlös fällt nicht an Kalkulationszinssatz : 7,0 % vorhandene Daten : Investitionsobjekt I : Jahr Überschuss

26 26 Investitionsobjekt II : Jahr Überschuss

27 27 zu c) Ersatzzeitpunkt : Aufgabe (3) : Es soll geprüft werden, ob es vorteilhaft ist, eine in Betrieb befindliche Maschine jetzt oder erst später zu ersetzen. Es liegen folgende Daten vor : Alte Maschine Neue Maschine Anschaffungswert Liquidationserlös bei sofortigem Ersatz bei Ersatz nächste Periode nach der Nutzungsdauer Nutzungsdauer Der Kalkulationszinssatz beträgt 7 % Ermitteln Sie den Ersatzzeitpunkt, wenn die jährlichen Überschüsse der alten Maschine , die jährlichen Überschüsse der neuen Maschine betragen!

28 A B C - Analyse Grundlagen Die Zahl der zu beschaffenden Materialien kann eine Größenordnung annehmen, bei der eine ausführliche und gründliche Bereitstellungsplanung für jede einzelne Materialart aus organisatorischen, insbesondere aber aus wirtschaftlichen Gründen von vornherein ausscheidet. Aus diesem Grunde muss sich das Produktionsmanagement methodisch auf die für den Leistungserstellungsprozeß wichtigen Einsatzgüter konzentrieren und den Planungsaufwand für Materialien von nur geringer ökonomischer Bedeutung so klein wie möglich halten. Eine effiziente produktionsbezogene Planung des Materialeinsatzes läßt sich verwirklichen, indem die einzelnen Materialarten zunächst mit Hilfe der sogenannten ABC-Analyse nach ihren Mengen-Wert - Verhältnissen klassifiziert werden. Bei der ABC-Analyse handelt es sich um eine quantitative Mengen-Wert-Analyse, die in allen Funktionsbereichen einer Industrieunternehmung zum Einsatz kommen kann. Gemäß ihren absoluten Wertigkeiten ( Erlöse, Deckungsbeiträge, Beschaffungskosten, Lagerhaltungskosten etc. ) werden die einzelnen Materialposten in eine absteigend sortierte Rangfolge gebracht. Bei A-Gütern handelt es sich um Materialien, mit einem geringen mengenmäßigen Anteil, aber hohen Wertanteil. Bei den B-Gütern handelt es sich um Materialien, mit einem mittlerem mengenmäßigen Anteil, und mittlerem Wertanteil. Die unter den C-Gütern eingeteilte Materialien haben einen hohen mengenmäßigen Anteil, aber geringen Wertanteil.

29 Analyse - Ablauf Die Erfassung des Zahlenmaterials erfolgt, indem der Jahresbedarf an Materialien tabellarisch zusammengestellt wird. Analyse - Schritte. 1. Zuerst die IST-Daten aufgenommen. Das heißt : * Materialnummer * der mengenmäßige Jahresbedarf * der Preis des einzelnen Materials pro Mengeneinheit 2. Errechnung des Absoluten und Relativen Verbrauchswert im Jahr 3. Vergabe von Rangnummern für die einzelnen Materialnummern wobei die Materialnummer mit dem höchsten Verbrauchswert Hierbei erhält die Materialnummer mit dem höchsten wertmäßigen Jahresbedarfswert Rang Erstellen einer neuen Tabelle, wobei die Materialien nach Rangnummern anzuordnen sind. In dieser neuen Tabelle soll in der ersten Spalte die Materialnummern aufgezeichnet werden und in der zweiten Spalte der errechnete Absolute Verbrauchswert! 5. In der darauffolgenden Spalte, werden die Werte des Absoluten Verbrauchswertes kumuliert!

30 30 6. Errechnung des Relativen Verbrauchswertes im Jahr * ABSOLUTER VERBRAUCHSWERT : Menge X Preis * RELATIVER VERBRAUCHSWERT : a) Der gesamte wertmäßige Jahresbedarf wird durch Addition der wertmäßigen Jahresbedarfswerte der einzelnen Materialnummern ermittelt. b) Der gesamte wertmäßige Jahresbedarf wird gleich 100 % gesetzt. c) Der Prozentanteil des Jahresbedarfs jeder einzelnen Materialnummer im Verhältnis zum gesamten wertmäßigen Jahresbedarf wird ermittelt : Wertmäßiger Jahresbedarf der einzelnen Materialnummer X 100 Prozentanteil = Gesamter wertmäßiger Jahresbedarf 7. In der nächsten Spalte ordnet man die Materialnummern gemäß der Richtlinie der ABC-Analyse zusammen! 8. Zuordnung der einzelnen Materialien zu der entsprechenden ABC-Klasse

31 31 für Studenten Aufgabe (1) : Materialnummer Jahresbedarf (Stck / m / kg ) , , , , , , , , , ,00 Preis (je Mengeneinheit) Materialnummer Absoluter WERT- Verbrauch kumulierter WERT- Verbrauch Verbrauch je Klasse Klasse Absoluter MENGEN- Verbrauch kumulierter MENGEN- Verbrauch Verbrauch ja Klasse Klasse % % Stück Stück % %

32 Einführung in die Wirtschaftswissenschaften ( Script 7 ) 32 für Studenten Aufgabe (2) : Gehen Sie von folgenden IST-Daten aus : Materialnummer Jahresbedarf (Stck / m / kg ) Preis (je Mengeneinheit) , , , , , , , , , ,07 Teilen Sie anhand der ABC-Analyse die Güter in A, B und C-Güter auf!