Dynamische Investitionsrechnung

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1 Dynamische Investitionsrechnung 1. Finanzmathematische Grundlagen 2. Kapitalwertmethode 3. Endwertmethode 4. Annuitätenmethode

2 Finanzmathematische Grundlagen Aufzinsungsfaktor: Abzinsungsfaktor: ( 1+ t i) 1 t (1 + i) Rentenbarwertfaktor: n (1 + i) 1 n i (1 + i) Annuitätenfaktor: i (1 + (1 + i) n n i) 1

3 Finanzmathematische Grundlagen II Endwertfaktor: ( 1+ i) n 1 i Endwertverteilungsfaktor: i ( 1+ i) n 1

4 Das Bild kann zurzeit nicht angezeigt werden. Kapitalwertmethode Kapitalwert: K 0 = n ( E A ) t t t= 0 (1 + 1 i) t Beispiel: Anfangsinvestition 8.000, Investitionsdauer = 3 Jahre Jährliche Einzahlungsüberschüsse: 3.500, Kalkulationszins i= 10 %

5 Endwert- & Annuitätenmethode a) Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition! b) Berechnen Sie den Endwert der Investition! c) Berechnen Sie die Annuität der Investition!

6 Interne Zinsfußmethode Der interne Zinsfuß (r) ist der Kalkulationszins, der zu einem Kapitalwert von Null führt. Er zeigt an, zu welchem Prozentsatz sich das in einem Investitionsprojekt gebundene Kapital verzinst KW = 0 = r (1 + r) r>i Investition vorteilhaft r=i Entscheidungsindifferenz r<i Investition unvorteilhaft

7 Angewandte BWL 1. Lineare Programmierung Einperiodenmodell nach Albach Die Studenten der Universität Greifswald sind schon seit längerem unzufrieden mit dem Geschmack des im örtlichen Studentenclub angebotenen Bieres. Aus diesem Grund entschließt sich der Fachschaftsrat dazu, zukünftig sein eigenes Bier brauen zu wollen. Geplant ist die Produktion von zwei verschiedenen Sorten: Greif+Lemon mit Zitronenlimonade und Party Hard mit besonders hohem Alkoholgehalt. Es wird damit gerechnet, dass maximal Liter von Greif+Lemon und maximal Liter von Party Hard verkauft werden können. Nach intensiver Recherche kommen die folgenden drei Brauanlagen in die engere Wahl: Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungskosten (t=0) EZ-Überschüsse t= EZ-Überschüsse t= EZ-Überschüsse t= Produktionskapazität 750 l Greif+Lemon 200 l Greif+Lemon l Party Hard

8 1. Lineare Programmierung Einperiodenmodell nach Albach Fortsetzung Da Anlage B jedoch recht groß und der Fachschaftskeller nur begrenzten Platz aufweist, ist davon auszugehen, dass Anlage B höchstens dreimal angeschafft werden kann. Zudem befinden sich in der Kasse der Fachschaft leider nur noch an verfügbaren Mitteln. Die Greifswalder Stadtsparkasse würde allerdings einen dreijährigen Kredit in Höhe von zu 14 % Zinsen p. a. zur Verfügung stellen. Die Easy Kredit Bank offeriert hingegen einen Kredit für nur 12 % Zinsen. Welche und wie viele Brauanlagen sollte die Fachschaft unter den gegebenen Voraussetzungen anschaffen? Wie sollten die Investitionen finanziert werden? Gehen Sie von einem Kalkulationszins von 10 % aus. Vereinfachend sei angenommen, dass alle Investitionsobjekte beliebig teilbar sind. Formulieren Sie die Modellrestriktionen auf Basis eines einperiodigen linearen Optimierungsansatzes nach Albach!

9 1. Lineare Programmierung Mehrperiodenmodell nach Hax/Weingartner Es gelten die gleichen Investitionsmöglichkeiten wie in Aufgabe 1, jedoch stehen der Fachschaft nun andere Finanzierungs- und Finanzanlagemöglichkeiten zur Verfügung. In jedem Jahr können beliebige Beträge auf ein Jahr mit einem Habenzins von 4% angelegt werden. Außerdem ist im 1. Jahr eine Kreditaufnahme in beliebiger Höhe zu einem Sollzins von 12 %, im 2. und 3. Jahr zu 10 % möglich. Die Kredite der Stadtsparkasse und der Easy Kredit Bank stehen hingegen nicht mehr zur Verfügung. Welche und wie viele Brauanlagen sollte die Fachschaft unter den gegebenen Voraussetzungen anschaffen? Wie sollten die Investitionen finanziert werden? Formulieren Sie die Modellrestriktionen auf Basis eines mehrperiodigen linearen Optimierungsansatzes nach Hax/Weingartner!

10 2. Investitionen unter Unsicherheit Entscheidungsregeln unter Unsicherheit Ein Industrieunternehmen hat langfristig eine Rohstofflieferung in den USA bestellt. Der Rechnungsbetrag von USD wird genau in einem Jahr (t = 1) fällig. Es stellt sich die Frage, ob und ggf. wie eine Absicherung dieses Rechnungsbetrages gegen das Wechselkursrisiko vorgenommen werden soll. Drei alternative Strategien werden erörtert: a 1 = Keine Absicherung: Beschaffung der USD in einem Jahr (t = 1) zu dem dann herrschenden Kassakurs. a 2 = Volle Absicherung: Heute (t = 0) werden bereits die USD per Termin für den Zeitpunkt t = 1 zum Terminkurs von 1,0417 USD/EUR (zahlbar ebenfalls in einem Jahr) angeschafft. a 3 = Halb-Sicherung: Heute (t = 0) werden USD per Termin (für t = 1) zum Terminkurs von 1,0417 USD/EUR (zahlbar ebenfalls in einem Jahr) angeschafft und der Restbetrag wird in einem Jahr zu dem dann herrschenden Kassakurs beschafft.

11 Angewandte BWL 2. Investitionen unter Unsicherheit Entscheidungsregeln unter Unsicherheit Fortsetzung Das Industrieunternehmen hat den bestellten Rohstoff bereits per Termin für EUR weiterverkauft (ebenfalls zahlbar in einem Jahr). Folgende Werte werden bzgl. es USD-Wechselkurses (Kassakurs) in t = 1 alternativ für möglich gehalten: z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 1, , , , ,00000 Die Eintrittswahrscheinlichkeiten für die fünf alternativ möglichen Wechselkurs-entwicklungen lauten: p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 0,3 0,1 0,1 0,2 0,3 a) Formulieren sie die Ergebnismatrix zur Darstellung der betrieblichen Umweltsituationen. Verwenden Sie dabei zunächst als Ergebnisgröße den EUR-Betrag, den das Unternehmen je nach Wechselkursentwicklung bei den verschieden Strategien in t = 1 zu leisten hätte. Stellen Sie anschließend die in einem Jahr alternativ erzielbaren Einzahlungsüberschüsse in einer weiteren Ergebnismatrix zusammen. b) Für welche Alternative entscheidet sich das Unternehmen, wenn es sich am Erwartungswert orientiert?

12 2. Investitionen unter Unsicherheit Entscheidungsregeln unter Unsicherheit Fortsetzung c) Für welche Alternative entscheidet sich das Unternehmen, wenn es sich am μ-σ-prinzip orientiert? Die Präferenzfunktion lautet: φ(μ;σ) = μ + 0,5 σ. Welche Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers wird hierbei unterstellt? d) Für welche Alternative entscheidet sich das Unternehmen, wenn es sich am Bernoulli-Prinzip (u(e ij ) = ln(e ij )) orientiert?