Banken und Börsen, Kurs (Inhaltlicher Bezug: KE 1)

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1 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1: SS 2012 Banken und Börsen, Kurs (Inhaltlicher Bezug: KE 1) Fristentransformation 50 Punkte Die Bank B gibt im Zeitpunkt t = 0 einen Kredit mit einer Laufzeit von 3 Jahren aus. Sie denkt über zwei verschiedene Ausgestaltungen dieses Kredits nach, wobei die Tilgung nach 3 Jahren immer 100 beträgt und die Zinszahlungen am Ende eines jeden Jahres erfolgen. Ausgestaltung A: Der Kredit wird mit einem über die gesamte Laufzeit konstanten Zinssatz ausgegeben, der bei 10% liegt. Ausgestaltung B: Der Kredit wird mit einem variablen Zinssatz ausgestattet. Der Zinssatz wird wie folgt ermittelt: Geldmarktzinssatz am Anfang des Jahres + 0,8 %-Punkte. Den Kredit will die Bank B durch entsprechende Kundeneinlagen mit einer Laufzeit von jeweils einem Jahr finanzieren. Dies ist jedoch nur möglich, wenn sie den Kunden den dann geltenden Einlagenzins bietet. Die Bank hat laufende jährliche Geschäftskosten von jeweils 1% des ausgegebenen Kreditvolumens, fällig jeweils am Jahresende, zu zahlen. Unterstellen Sie, dass erzielte Gewinne nicht ausgeschüttet, sondern dem zinslosen Reservefond zugeführt werden, Verluste werden aus diesem Reservefond gedeckt. Die Bank geht von folgenden alternativen Zinsentwicklungen aus: Zinsentwicklung 1: t = 0 t = 1 t = 2 Einlagenzins 8,0% 7,5% 7,0% Geldmarktzins 9,0% 8,8% 8,3% Kreditzins 10,0% 9,3% 8,8% Zinsentwicklung 2: t = 0 t = 1 t = 2 Einlagenzins 8,0% 9,5% 10,5% Geldmarktzins 9,0% 10,0% 11,0% Kreditzins 10,0% 10,5% 11,5%

2 2 a) Ermitteln Sie für die Ausgestaltungen A und B und für die beiden Zinsentwicklungen die für die Bank zu erzielenden jährlichen Gewinne oder Verluste und den Gesamtgewinn oder -verlust! Vergleichen Sie die Ergebnisse für die Ausgestaltungen A und B miteinander und kommentieren Sie Ihr Ergebnis kurz! (24 P.) Ausgestaltung A Zinsentwicklung 1 Zinserträge /. Zinsaufwand 8 7,5 7,0 = 2 2,5 3,0 = 1 1,5 2,0 Gewinnsumme: 4,5 Zinsentwicklung 2 Zinserträge /. Zinsaufwand 8 9,5 10,5 = 2 0,5 0,5 = 1 0,5 1,5 Verlustsumme: 1 Ausgestaltung B Zinsentwicklung 1 Zinserträge 9,8 9,6 9,1./. Zinsaufwand 8,0 7,5 7,0 = 1,8 2,1 2,1 = 0,8 1,1 1,1 Gewinnsumme: 3,0

3 3 Zinsentwicklung 2 Zinserträge 9,8 10,8 11,8./. Zinsaufwand 8,0 9,5 10,5 = 1,8 1,3 1,3 = 0,8 0,3 0,3 Gewinnsumme: 1,4 Kommentar: Geht man von einem im Zeitablauf sinkenden Zinsniveau aus, so ergeben sich höhere Gewinne, wenn man den Zinssatz für den Kredit für die gesamte Laufzeit fixieren kann. Geht man umgekehrt von einem steigenden Zinsniveau aus, so führt die Anpassung des Kreditzinses an das veränderte Zinsniveau zu einem höheren Gewinn. Eine allgemeine Aussage, welche Ausgestaltungsvariante vorteilhaft ist, ist somit nicht möglich; im Zinsszenario 1 ist der feste Zinssatz, im Zinsszenario 2 der variable Zinssatz die bessere Alternative. b) Die Bank entschließt sich, den Kredit zu einem festen Zinssatz von 10% auszugeben. Zur Absicherung kauft sie zu Beginn des ersten und zweiten Jahres jeweils eine Verkaufsoption auf eine bis zum Zeitpunkt t = 4 (!) laufende Staatsanleihe im Nominalvolumen von 100 GE, deren fester laufender Zins jeweils dem im Erwerbszeitpunkt herrschenden Geldmarktzins entspricht. Liegt der Kurs der Anleihe ein Jahr nach dem Erwerb der Option unter 100 GE, so kann die Bank von dem Stillhalter der Option eine Zahlung in Höhe der Differenz zwischen 100 GE und dem dann herrschenden Anleihekurs verlangen; andernfalls verfällt die Option. Der Anleihekurs bei Fälligkeit der Option entspricht jeweils dem Barwert der noch ausstehenden Zins- und Tilgungszahlungen der Anleihe, errechnet auf der Basis des im Fälligkeitszeitpunkt der Option maßgeblichen Geldmarktzinses. (15 P.) Der Kaufpreis der Optionen beträgt jeweils 0,5 GE, zahlbar im Zeitpunkt der Ausübung bzw. des Verfalls der Option. Ermitteln Sie wiederum die jährlichen Gewinne oder Verluste sowie den Gesamtgewinn oder -verlust unter Berücksichtigung der Option!

4 4 Inwieweit sich die ermittelten Gewinne oder Verluste verändern, hängt davon ab, ob eine Situation vorliegt, in der die Option ausgeübt wird. Die Kurse der Staatsanleihe im Zinsszenario 1 sind in: t = 1: K = 100,51 t = 2: K = 100,89 Die Option wird bei der Zinsentwicklung 1 nicht ausgeübt. Die Zahlungsreihen verändern sich nur um den Kaufpreis der Option von 0,5. Somit gilt für die Gewinne in den einzelnen Zeitpunkten: t=1: 0,5; t=2: 1,0; t=3: 2,0. Der Gesamtgewinn beträgt: 3,5 Die Kurse der Staatsanleihe im Zinsszenario 2 sind in: t = 1: 97,51 t = 2: 98,29 Somit werden die Optionen in t = 1 und t = 2 ausgeübt. Es ergibt sich ein Ausübungsgewinn von 2,49 und 1,71. Die jährlichen Gewinne oder Verluste betragen also: ohne Absicherung 1 0,5 1,5 + Ausübungsgewinn 2,49 1,71 0./. Kaufpreis 0,5 0,5 0 = 2,99 0,71 1,5 Gesamtgewinn: 2,2

5 5 c) Stellen Sie die Gesamtgewinne für die drei Alternativen Ausgestaltung A, Ausgestaltung B und Ausgestaltung A mit Optionen in einer Tabelle gegenüber und kommentieren Sie Ihr Ergebnis! (11 P.) A B A + Option Zinsentwicklung 1 4,5 3,0 2,0 Zinsentwicklung 2 1 1,4 2,2 Betrachtet man die Zinsentwicklung 1, so stellt die Variante A, also die Kreditvergabe zu einem festen Zins ohne jegliche Sicherung die optimale Alternative dar; demgegenüber ist sie bei Zinsentwicklung 2 die schlechteste Alternative. Hohe Chancen im Vergleich zu den anderen Alternativen werden also durch hohe Risiken erkauft. Auch die Alternative B weist gegenüber der Alternative A mit Optionen einerseits bei einer Zinssteigerung einen höheren Gewinn, andererseits aber bei einer Zinssenkung einen geringeren Gewinn auf; auch hier werden im Vergleich zur Alternative A mit Optionen höhere Gewinnchancen bei positiver Zinsentwicklung durch negative Verlustrisiken bei negativer Zinsentwicklung erkauft. Durch eine Absicherung der Alternative A gelangt man zu einer Politik, die im Vergleich zu den Alternativen A und B die geringste Spanne zwischen den beiden Zinsentwicklungen aufweist. Sie kann somit als risikoärmste Variante bezeichnet werden. Allerdings weist diese Politik damit auch die geringsten Chancen auf.