Übungsklausur der Tutoren *

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1 Übungsklausur der Tutoren * (* Aufgabenzusammenstellung erfolgte von den Tutoren nicht vom Lehrstuhl!!!) Aufgabe 1 - Tilgungsplan Sie nehmen einen Kredit mit einer Laufzeit von 4 Jahren auf. Die Restschuld am Ende des zweiten Jahres beträgt 8000,00. Im dritten Jahr haben Sie Zinsen in Höhe von 600,00 zu zahlen. a) Stellen Sie einen annuitätischen Tilgungsplan auf. (Geben Sie die Ergebnisse auf 2 Kommastellen genau an.) b) Wie ändert sich der Tilgungsbetrag in der ersten Periode, wenn die Laufzeit ceteris paribus 5 Jahre ist? Der Betrag ist nicht auszurechnen, es ist lediglich eine qualitative Aussage mit Begründung zu geben. Aufgabe 2 - NPV Paul plant den Abschluss eines Franchise-Vertrages für einen Thai-Imbiss mit einer Laufzeit von 5 Jahren. Die notwendige Investitionssumme beträgt ,-. Er geht im ersten Jahr von einem CashFlow in Höhe von 2.500,- Euro aus und prognostiziert ein jährliches Wachstum von %. Er kalkuliert mit einem Zinssatz von %. Alternativ könnte er das Geld auch seiner Mutter leihen, die ihm nach drei Jahren.000 zurückzahlen würde. a. Prüfe die absolute und die relative Vorteilhaftigkeit der Investitionen mit Hilfe des NPV. b. Welche gleich bleibenden jährlichen CF benötigt Paul mindestens aus dem Thai-Imbiss, damit die Investition bei einem Zinssatz von % vorteilhaft ist? Aufgabe 3 IZF Eine Bank macht ihren Kunden folgendes Angebot: Zahlen Sie Jahre lang an uns jährlich 00. Dannach zahlen wir an Sie (bzw. Ihre Nachkommen Jahre lang 00. Bei welchem Zinssatz geht diese Rechnung für die Bank auf??

2 Aufgabe 4 Vollständiger Finanzplan Eine AG habe einen Planungshorizont von 3 Jahren und verfolge das Ziel der Endvermögensmaximierung. Gleichgültig, ob Investitionen durchgeführt werden oder nicht, fallen in t=1 bis t=3 Basiszahlungen an. Sofort und danach am Ende jedes Jahres werden Entnahmen gewünscht, die mit 90 beginnen und dann ansteigen. Diese Zahlungen sollen sich in den einzelnen Jahren wie 1 zu 1.1 zu 1.4 zu 1.7 verhalten. Der Kapitalmarkt sei unvollkommen, wobei sich die Zinssätze, welche für Geldanlagen bzw. Kredite erwartet werden, aus der nachstehenden Tabelle ergeben. Zeitpunkt Basiszahlungen Investition A Habenzins 8% 7% 7% 6% Sollzins 12% 11% % % Berechnen Sie die Endwerte bei Entscheidung für die Investition A sowie für die Unterlassungsalternative. Wie entscheiden Sie sich bei den gegebenen Bedingungen? Aufgabe 5 - Kapitalerhöhung Die XY-AG tätigt zur Durchführung erforderlicher Ersatzinvestitionen eine Kapitalerhöhung. Folgende Daten liegen vor: (alle Beträge in, Vernachlässigung von Transaktionskosten) - Grundkapital vor Erhöhung: 0.000,- - Nennbetrag der Aktien: 1,- (=Stückaktien) - Grundkapital nach Erhöhung: ,- - Börsenkurs einer Altaktie: 0,- - Emissionskurs einer Jungaktie: 0,- a) Zeigen Sie, dass der Investor Paul Panther keinen Vermögensverlust erleidet, wenn er seinen Aktienbestand (=1.000 Aktien) konstant belässt und seine Bezugsrechte vollständig veräußert. b) Wie hoch ist das Agio und welchen Betrag muss die XY-AG in die Kapitalrücklagen einstellen? c) Wie hoch ist der Emissionserlös? Wo und in welcher Höhe wird der Differenzbetrag zwischen Emissionserlös und Anstieg der Kapitalrücklage verbucht?

3 LÖSUNG Aufgabe 1: a) i = Z t / K t-1 = 600 / 8000 = 7,50% T 3 + T 4 = K 2 T 3 + (1+ i) T 3 = 8000 T 3 + 1,075 T 3 = 8000 T 3 = 3855,42 A 3 = A = Z 3 +T 3 = ,42 = 4455,42 K 3 = K 2 T 3 = 4144,58 Z 4 = K 3 * i = 3,84 T 4 = A Z 4 = 4144,58 T 3 = (1 + i) T 2 T 2 = T 3 / (1 + i) = 3586,44 Z 2 = A T 2 = 4455, ,44 = 868,98 K 1 = Z 2 / i = 868,98 / 0,075 = 11586,46 K 0 = Z 1 / i = 1119,2 / 0,075 = 14922,67 T 1 = T 2 / (1 + i) = 3336,22 Z 1 = A T 1 = 4455, ,22 = 1119, t K t-1 Z t T t A t , , 3336, , ,44 868, , , ,00 600, , , ,58 3, , ,42 b) Die Tilgungsrate der ersten Periode wird bei einer Laufzeit von 5 Jahren ceteris paribus kleiner. Formal: T 1 + T T n = K 0 T 1 [1 + (1+i) + (1 + i) n-1 ] = K 0 T 1 = K 0 / [1 + (1+i) + (1 + i) n-1 ] Bei Laufzeit 5 Jahre ist der Nenner größer als bei Laufzeit 4 Jahre. Daraus folgt, dass der Tilgungsbetrag bei der längeren Laufzeit kleiner ist. (Oder: Die Tilgung wird über 5 statt 4 Jahre verteilt, daher ist sie kleiner.) Aufgabe 2: a. Zahlungsreihe Franchise-Vertrag Mutter NPV FV = *1, *1, *1, *1, *1,1-5 = ,73 NPV M = *1,1-3 = 26,30 Investition absolut nicht vorteilhaft, da NPV < 0 Investition absolut vorteilhaft, da KW > 0 Investition relativ vorteilhaft, da NPV M > NPV FV

4 b. gleich bleibende jährliche CF Rentenbarwertformel NPV = -I 0 + CF * [(q T 1) / q T * i)] 0 = CF [(1,1 5 1) / 1,1 5 * 0,1)] = 3,79079CF CF = 3.956,96 Aufgabe 3: 1. Bankkunde soll mal eine Rente von 00 einzahlen. => Endwert beläuft sich auf: R = 00* (1 + ) 1 i i 2. Nach Jahren zahlt Bank mal an den Kunden => Barwert: R (1 + i) 1 = 00* i *(1 + i ) 3. Gleichsetzen beider Gleichungen: (1 + i) 1 (1 + i) 1 00* = 00* i i (1 + i ) 1 (1 + i) 1 (1 + i) + 1 = = 30 (1 i) 2(1 i) 1 0 f i i i 30 ( ) = (1 + ) + 2(1 + ) 1 f '( i) = 30(1 + i) + 40(1 + i) Zinsbestimmung mit Newtons Methode i 0, , , f(i) -0, , , f'(i) -22, , , f(i)/f'(i) 0, , , ik-f(i)/f'(i) 0, , , i 0, , , , , f(i) -4, , , , ,05387 f'(i) -231, , , , , f(i)/f'(i) 0, , , , , ik-f(i)/f'(i) 0, , , , , Aufgabe 4: Vollständiger Finanzplan bei Durchführung von Investition A

5 Zeitpunkt Basiszahlungen Entnahmen Investition A Erg.-Finanz ,8 Erg.-Finanz ,8-785,658 Erg.-Inv ,342 1,52594 Endwert: 1.148,53 Vollständiger Finanzplan bei Unterlassungsalternative Zeitpunkt Basiszahlungen Entnahmen Erg.-Inv ,8 Erg.-Inv ,8 697,426 Erg.-Inv , ,42582 Endwert: 786,43 Entscheidung für Investition A aufgrund des höheren Endwertes! Aufgabe 5: Zu a) Vermögen vor Erhöhung = * 0 = 0.000,- Voraussichtlicher Mischkurs K m : K m = (a* K a +n* K n )/(a+n) = (0.000* *0)/ = 166,67 Erlös aus Bezugsrechtsverkauf (pro Aktie): B = (K a - K n )/(1+a/n) = (0-0)/( /50.000) = 33,33 Vermögen nach Erhöhung = 166,67* ,33*1.000 = 0.000,- Investor Paul Panther hat somit keinen Vermögensverlust erlitten. Zu b) Agio als Differenz zwischen Emissionspreis und Nennwert: Agio pro Akie = 0-1 = 99,- Die Kapitalrücklagen steigen somit um 99* = ,- an. Zu c) Emissionserlös = * 0 = ,- Differenzbetrag = = ,- Bei diesem Betrag handelt es sich um die Erhöhung des Grundkapitals.