UNIVERSITÄT HOHENHEIM

Transkript

1 UNIVERSITÄT HOHENHEIM INSTITUT FÜR LANDWIRTSCHAFTLICHE BETRIEBSLEHRE FACHGEBIET: PRODUKTIONSTHEORIE UND RESSOURCENÖKONOMIK Prof. Dr. Stephan Dabbert Planung und Entscheidung (B 00202) Lösung Aufgabe 7 (Investitionsrechnung) Produktionsfaktor) 0. Berechnung der für die Investition wichtigen Werte: 0.1 Anschaffungswert: Kaufpreis ,00-3 % Rabatt , ,00-2 % Skonto - 814, , Berechnung der Leistung / Schwelle der var. Abschreibung: 15t + 9t + 8t + 4t = 36t pro ha und Jahr an Erntemenge 1-2 Jahr: 36t / ha * 25 ha * 2 = 1800 t 3-7 Jahr: 36t / ha * 30 ha * 5 = 5400 t 8. Jahr: 36t / ha * 35 ha * 1 = 1260 t 8460 t Auf dem Betrieb werden in acht Jahren 8460 t Siliergut geborgen. Damit wird der Gesamtleistungsvorrat des Ladewagens von t nicht überschritten. 0.3 Berechnung der Kosten bzw. Ausgaben: Fixe Kosten bzw. Ausgaben pro Jahr (ohne Kapitalkosten): Wartung und Reparatur: 400,00 Der Ladewagen wird linear abgeschrieben. Somit ergibt sich ein jährlicher Wertverlust wie folgt: (Anschaffungswert Restwert) / Nutzungsdauer (39.925, ) / 8 Jahre = 3990,65 / Jahr Variable Kosten bzw. Ausgaben pro Jahr: Betriebsmittel (1-2 Jahr): 0,50 / ha * 25 ha * 4 50,00 Betriebsmittel (3-7 Jahr): 0,50 / ha * 30 ha * 4 60,00 Betriebsmittel (8. Jahr): 0,50 / ha * 35 ha * 4 70,00 (Durchschnittliche jährliche var. Betriebsmittelkosten: 50 * * * 1 = 470 / 8 = 58,75 )

2 Arbeitsstunden: 1-2 Jahr 1. Schnitt: 0,72 h / ha * 25 ha = 18 h 2. Schnitt: 0,44 h / ha * 25 ha = 11 h 3. Schnitt: 0,44 h / ha * 25 ha =11 h 4. Schnitt: 0,30 h / ha * 25 ha = 7,5 h 47,5 h 3-7 Jahr 1. Schnitt: 0,72 h / ha * 30 ha = 21,6 h 2. Schnitt: 0,44 h / ha * 30 ha = 13,2 h 3. Schnitt: 0,44 h / ha * 30 ha = 13,2 h 4. Schnitt: 0,30 h / ha * 30 ha = 9 h 57 h 8. Jahr 1. Schnitt: 0,72 h / ha * 35 ha = 25,2 h 2. Schnitt: 0,44 h / ha * 35 ha = 15,4 h 3. Schnitt: 0,44 h / ha * 35 ha = 15,4 h 4. Schnitt: 0,30 h / ha * 35 ha = 10,5 h 66,5 h Zusätzliche Kosten der Zugmaschine pro Jahr: Schwelle der variablen Abschreibung : / 12 = 833 Sh / Jahr Einsatzumfang ohne Ladewagen: 800 Sh / Jahr Schlepperstunden für Bergung der Silage: 1-2 Jahr 47,5 Sh / Jahr 3-7 Jahr 57 Sh / Jahr 8. Jahr 66,5 Sh / Jahr Somit wird in jedem Jahr die Schwelle der variablen Abschreibung des Schleppers bei zusätzlicher Bergung der Silage überschritten. Abschreibungsbetrag je Sh: ( ) / Sh = 6 / Sh Variable Abschreibung Schlepper: : 1-2 Jahr 14,5 Sh * 6 / Sh = Jahr 24 Sh * 6 / Sh = Jahr 33,5 Sh * 6 / Sh = 201 (Durchschnittliche jährliche var. Abschreibung Schlepper: 87 * * * 1 = 1095 / 8 = 136,88 ) Variable Kosten Schlepper: : 1-2 Jahr 47,5 Sh * 9 / h = 427, Jahr 57 Sh * 9 / h = 513,00 8. Jahr 66,5 Sh * 9 / h = 598,50 (Durchschnittliche jährliche var. Kosten Schlepper: 427,50 * * ,50 * 1 =4.018,5 / 8 = 502,31 ) 0.4 Kosten für den Lohnunternehmer pro Jahr: 1-2 Jahr: Kosten für Schlepper und Fahrer: (47,5 h * 2/3 = 31,67 h) * 60 / h = 1.900,20 Kosten für Ladewagen: (36 t / a * 25 ha = 900 t) / 8,5 t / Fuhre = = 106 Fuhren * 40 / Fuhre = 4.240,00 Gesamt: 6.140,20

3 3-7 Jahr: Kosten für Schlepper und Fahrer: (57 h * 2/3 = 38 h) * 60 / h = 2.280,00 Kosten für Ladewagen: (36 t / a * 30 ha = 1080 t) / 8,5 t / Fuhre = = 127 Fuhren * 40 / Fuhre = 5.082,35 Gesamt: 7.362,35 8. Jahr: Kosten für Schlepper und Fahrer: (66,5 h * 2/3 = 44,3 h) * 60 / h = 2.660,00 Kosten für Ladewagen: (36 t / a * 35 ha = 1260 t) / 8,5 t / Fuhre = = 148 Fuhren * 40 / Fuhre = 5.929,41 Gesamt: 8.589,41 (Durchschnittliche jährliche Kosten Lohnunternehmer: 6.140,20 * ,35 * ,41 * = ,56 / 8 = 7.210,20 )

4 1. Die Frage, ob sich die Investition lohnt, lässt sich mit einer statischen oder dynamischen Form der Investitionsrechnung beantworten. Statische Investitionsrechnung: Die statische Investitionsrechnung vergleicht die durchschnittlichen jährlichen Kosten mit dem durchschnittlichen Erlös. Diese Methode ist etwas ungenauer als die dynamische Methode, da sie Zinseszinsen und bei der Durchschnittsberechnung den Zeitpunkt des Anfalls unterschiedlicher Erträge und Kosten nicht berücksichtigt. Der Vorteil dieser Methode liegt im einfacheren Rechenverfahren, das auch einem praktischen Landwirt verständlich gemacht werden kann. Durchschnittliche jährliche Kosten: Fixe Kosten: Abschreibung: (39.925, ) / 8 = 3.990,65 /Jahr Zinsen: (39.925, )/2 * 0,035 = 838,69 /Jahr Kapitalkosten insgesamt: = 4.829,34 /Jahr Wartung und Reparatur (siehe 0.3.1) = 400 /Jahr Gesamt: = 5.229,34 /Jahr Variable Kosten Durchschn. Kosten Pick-up Ersatz = 250 /Jahr Betriebsmittel (siehe 0.3.2) = 58,75 /Jahr Var. Abschreibung Schlepper (siehe 0.3.3) = 136,88 /Jahr Var. Kosten Schlepper (siehe 0.3.3) = 502,31 /Jahr Gesamt: = 947,94 /Jahr Kosten insgesamt: = 6.177,28 /Jahr Durchschnittlicher jährlicher Erlös (bzw. Kostenersparnis) Lohnunternehmer: siehe 0.4 = 7.210,20 /Jahr Durchschnittlicher jährlicher Gewinn (bzw. Verlust): Erlös bzw. Kostenersparnis (siehe 1.1.2) Kosten (siehe 1.1.1) Gewinn: = 7.210,20 /Jahr = 6.177,28 /Jahr 1.032,92 /Jahr Die Investition lohnt sich!

5 Dynamische Investitionsrechnung Die dynamische Investitionsrechnung geht nicht von periodisierten Einnahmen und Ausgaben aus wie die statische Investitionsrechnung, sondern bezieht sich direkt auf die Zahlungen und die unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen diese Zahlungen anfallen. Indem Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte durch Aufoder Abzinsung auf einen Zeitpunkt bezogen werden, werden sie vergleichbar. Der Kapitalwert ergibt sich aus der Summe aller auf den Entscheidungszeitpunkt (Zeitpunkt t 0 ) bezogenen Ausgaben ( - ) und Einnahmen ( + ). Bei einem positiven Kapitalwert überwiegen die abgezinsten Einnahmen, die Investition lohnt sich; bei einem negativen Kapitalwert lohnt sich die Investition nicht, weil die abgezinsten Ausgaben höher sind als die Einnahmen. Die Höhe des Kapitalwertes wird durch 3 Faktoren beeinflusst: Summe der Einnahmen und Ausgaben Zeitliche Verteilung der Einnahmen und Ausgaben Höhe des Kalkulationszinsfußes. Die dynamischen Methoden sind genauer als die statischen, jedoch mathematisch etwas schwieriger (wenn keine Formelsammlung oder Tabellenkalkulationsprogramm verfügbar ist) und vor allem einem Laien nur schwer vermittelbar. Die Fehler der statischen Methode werden umso größer, je länger der Betrachtungszeitraum (Lebensdauer der Investition), je höher der Kalkulationszinsfuß und je ungleichmäßiger Ausgaben und Einnahmen zeitlich verteilt sind Kapitalwertmethode Bei der Kapitalwertmethode werden alle Zahlungen auf den Beginn des 1. Jahres abgezinst (Zeitpunkt t o ). Ausgaben erhalten ein negatives Vorzeichen, Einnahmen bzw. Einnahmenüberschüsse ein positives Vorzeichen. Bei einem positiven Kapitalwert ( C ) lohnt sich die Investition. Berechnung siehe Excel-Tabelle

6 1.2.2 Annuität Mit dem Annuitätenfaktor kann aus dem Kapitalwert der durchschnittliche jährliche Gewinn bzw. Verlust ermittelt werden. Der jährliche Gewinn bei Durchführung der Investition beträgt: jährl. Gewinn = 6.121,39 1) * 0, ) 1) Kapitalwert der Investition 2) Annuitätenfaktor für n = 8 Jahre = 890,51 /Jahr Im Gegensatz zur statischen Rechnung, die einen jährlichen Gewinn von 1.032,92 ausweist, errechnet die genauere dynamische Methode einen durchschnittlichen jährlichen Gewinn von 890,51. Der Ergebnisunterschied beider Methoden liegt bei 142,41 pro Jahr und ist damit nicht unerheblich Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode vergleicht die aus dem Anschaffungswert der Investition sich ergebende Annuität (Kapitalkosten) mit der äquivalenten Annuität, die sich aus den jährlich variierenden Zahlungsüberschüssen ergibt. Die Annuität der Investitionsausgabe (A i ) errechnet sich aus: A i = ( , * 0, ) ) * 0, ) = ,48 1) Abzinsungsfaktor für 8 Jahre 2) Annuitätenfaktor (i = 3,5 %; 8 Jahre, nachschüssige Zahlungen) Die 4.924,48 entsprechen den Kapitalkosten (Abschreibung und Zinsen) der Investition unter Berücksichtigung des Schrottwertes. Ein Vergleich mit den Kapitalkosten der statischen Methode (Abschreibung 3.990,65 und Zinsen 838,69 ) in Höhe von 4.829,34 zeigt, dass die dynamische Methode um 95,14 je Jahr höhere Kapitalkosten errechnet. Dies ergibt sich aus der Abzinsung des Schrottwertes und der Berücksichtigung von Zinseszinsen. Mit der äquivalenten Annuität wandelt man die unregelmäßige Reihe der Zahlungsüberschüsse in eine gleichwertige (äquivalente) Reihe regelmäßiger (gleicher) Zahlungen um. Dazu muss zunächst aus den unregelmäßigen Zahlungen der Kapitalwert (C 0 ) ermittelt werden. Durch Multiplikation des Kapitalwerts mit dem Annuitätenfaktor erhält man die äquivalente Annuität (A z ).

7 Kapitalwert der Zahlungsüberschüsse (C 0 ): Abzinsungsfaktor 1. Jahr 5175,7 * 0,96618 = 5000,66 2. Jahr 5175,7 * 0,93351 = 4831,57 3. Jahr 6245,35 * 0,90194 = 5632,93 4. Jahr 4245,35 * 0,87144 = 3699,57 5. Jahr 6245,35 * 0,84197 = 5258,40 6. Jahr 6245,35 * 0,8135 = 5080,59 7. Jahr 6245,35 * 0,78599 = 4908,78 8. Jahr 7319,91 * 0,75941 = 5558,81 C 0 = ,31 Die äquivalente Annuität (A z ) der jährlichen Zahlungsüberschüsse errechnet sich aus: A z = ,31 * 0, ) = ,03 1) Annuitätenfaktor für 8 Jahre Aus der Annuität der Kapitalrückflüsse und den Kapitalkosten (Annuität der Investitionsausgabe) errechnet sich der durchschnittliche Gewinn pro Jahr: Gewinn = A z - A i = 5.815, ,48 = + 890,55, ein Ergebnis, das wir auch schon mit der Kapitalwertmethode erhalten haben. Man kann sich daher frei für eine der beiden Methoden zur Problemlösung entscheiden.

8 2. Pay - Off - Periode Mit dem Begriff Pay - Off - Periode (Pay - Back - Periode oder Amortisationsdauer) bezeichnet man die Zeitspanne, innerhalb der die Einzahlungsüberschüsse (Kapitalrückflüsse) die Investitionsausgabe decken (statische Betrachtungsweise) bzw. bei dynamischer Betrachtungsweise den Anschaffungsbetrag und die kalkulatorischen Zinsen decken. Die Pay - Off - Periode (Kapitalrückflusszeit) ist auch ein Maß für das Risiko, das mit einer Investition verbunden ist. Da die Kosten und Erträge der Investitionsrechnung weitgehend Hypothesen über zukünftige Preise und Kosten sind, steigt mit zunehmender Amortisationsdauer das Risiko von Fehlschätzungen. Erst wenn nach Ende der Amortisationsdauer (Pay Off Periode) noch entsprechende Einnahmenüberschüsse erwartet werden können, entstehen Gewinne. 2.1 Statische Pay - Off - Methode Die statische Ermittlung der Pay - Off - Periode kumuliert die Einnahmenüberschüsse so lange, bis die Höhe der Investitionsausgabe erreicht ist, d.h. das eingesetzte Kapital wieder zurückgeflossen ist. Eine noch stärkere Vereinfachung liegt vor, wenn mit durchschnittlichen Einnahmenüberschüssen gerechnet wird. Die Pay - Off - Periode errechnet sich in diesem Fall aus Kapitaleinsatz dividiert durch die durchschnittlichen jährlichen Einnahmenüberschüsse (Erlös minus Kosten, ohne Kapitalkosten). Für den Beispielbetrieb ergibt eine solche vereinfachte statische Berechnung: Pay - Off - Periode = ,20 / (7.210,20 1) 1.347,94 2) ) /Jahr = 6,81 Jahre 1) Durchschnittlicher jährl. Erlös: (siehe 1.1.2) 2) Durchschnittliche jährl. Kosten (ohne Abschr. u. Zinsen, siehe 1.1.1) Nach der Pay-Off-Methode würde sich eine Investition dann lohnen, wenn die Pay-Off-Periode kürzer als die Lebensdauer ist und nach Beendigung der Pay- Off-Periode keine negativen Einnahmenüberschüsse zu erwarten sind. Da die statische Methode die Zinsen vernachlässigt, ist sie wenig aussagekräftig. 2.2 Dynamische Pay - Off - Methode Die dynamische Methode errechnet die Amortisationsdauer aus dem Zeitraum der vergeht, bis die abgezinsten, kumulierten Kapitalrückflüsse gerade gleich dem eingesetzten Kapital sind, d.h. der Kapitalwert wird erstmals positiv.

9 dynamische Pay-off-Methode Zeitpunkt jährl. Einnahmenüberschuss abgezinster Einnahmenüberschuss kumulierter Einnahmenüberschuss Kapitalwert ,20 Ende 1.Jahr 5.175, , , ,54 Ende 2.Jahr 5.175, , , ,97 Ende 3.Jahr 6.245, , , Ende 4.Jahr 4.245, , , ,47 Ende 5.Jahr 6.245, , , ,07 Ende 6.Jahr 6.245, , , ,67 Ende 7.Jahr 6.245, , , ,89 Ende 8.Jahr , , , ,39 Wie die Tabelle zeigt, ergibt sich während der Lebensdauer des Ladewagens im achten Jahr ein positiver Kapitalwert von 6.121,39. Die Kapitalrückflüsse decken somit beim Kalkulationszinsfuß von 3,5 % den Kapitaleinsatz. Die Investition lohnt sich!

10 3. Interner Zinsfuß Der interne Zinsfuß zeigt an, welche Verzinsung des eingesetzten Kapitals sich aus den Einnahmenüberschüssen (Kapitalrückfluss) ergibt. Dies bedeutet: beim internen Zinsfuß ist der Kapitalwert der Investition gleich Null. Der interne Zinsfuß gibt die Effektivverzinsung des Investitionsobjekts an, unter der Prämisse, dass alle Einzahlungen zu diesem Zinssatz wieder angelegt werden können. Da die Bestimmungsgleichung für den internen Zinsfuß mathematisch eine Polynomgleichung n-ten Grades ist, die sich nicht allgemein nach dem Zinssatz auflösen lässt, kann der interne Zinsfuß bei jährlich nicht konstanten Kapitalrückflüssen nur mit einem Suchalgorithmus ermittelt werden. Ein solcher Suchalgorithmus lässt sich sehr effizient mit der Horner Regel, und noch einfacher, mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Da sich bei 3,5 % Kalkulationszinsfuß ein positiver Kapitalwert ergab, muss der effektive Zins größer als 3,5 % sein. Eine Berechnung in Excel ergibt einen internen Zinsfuß von 6,55 %. Der interne Zinsfuß lässt sich auch mit den finanzmathematischen Funktionen der Tabellenkalkulationsprogramme errechnen. Für Excel lautet die Funktion: = IKV (Werte). Mit Werte wird der Bereich benannt, in dem die entsprechende Zahlungsreihe der Investition steht. Die Zahlungsreihe umfasst am Anfang die Investitionsausgabe (negativer Wert) und in den folgenden Zellen die jährlichen Einnahmenüberschüsse. Excel errechnet einen effektiven Zinssatz von 9, %. 4. Der Kalkulationszinsfuß von 3,5 % beinhaltet keinen Risikozuschlag. Er ist somit sehr niedrig angesetzt. Kalkulationszinsfüße mit Risikozuschlag liegen i.d.r. bei 10 %. Zukünftige starke Schwankungen am Kapitalmarkt können den allgemeinen Zinsfuß anheben, womit die Investition nicht mehr lohnenswert wäre.

11 Zeitpunkt Ausgaben (-) / Einnahmen (+) 0 Investitionsausgabe: = ,20 1. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -50 Schlepper: var. Abschreibung = -87 var. Kosten = -427,5 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 6.140,20 SALDO: = 5175,7 2. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -50 Schlepper: var. Abschreibung = -87 var. Kosten = -427,5 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 6.140,20 SALDO: = 5175,7 3. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -60 Schlepper: var. Abschreibung = -144 var. Kosten = -513 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 7.362,35 SALDO: = 6245,35 4. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -60 Schlepper: var. Abschreibung = -144

12 var. Kosten = -513 Reparatur der Pick-up = eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 7.362,35 SALDO: = 4245,35 5. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -60 Schlepper: var. Abschreibung = -144 var. Kosten = -513 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 7.362,35 SALDO: = 6245,35 6. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -60 Schlepper: var. Abschreibung = -144 var. Kosten = -513 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 7.362,35 SALDO: = 6245,35 7. Jahr AUSGABEN: fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -60 Schlepper: var. Abschreibung = -144 var. Kosten = -513 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 7.362,35 SALDO: = 6245,35 8. Jahr AUSGABEN:

13 fixe Ausgaben: (siehe 1.3.1) W & R = -400 variable Ausgaben: (siehe und 1.3.3) Betriebsmittel = -70 Schlepper: var. Abschreibung = -201 var. Kosten = -598,5 eingesparte Kosten Lohnunternehmer = 8.589,41 Ende Restwert= Jahr SALDO: = ,91 Zeitpunkt Kapitalwertmethode 1, ,20 = , ,7 * 0,96618 = 5000,66 0, ,7 * 0,93351 = 4831, ,35 * 0,90194 = 5632, ,35 * 0,87144 = 3699, ,35 * 0,84197 = 5258, ,35 * 0,8135 = 5080, ,35 * 0,78599 = 4908, ,91 * 0,75941 = 11634, ,39 Der Kapitalwert ist positiv! Die Investition lohnt sich! Interner Zinsfuß: (IKV) 6,54536%

14 , ,7 5175,7 6245, , , , , ,