Kurs 40520: Investition. Lösungshinweise zur Einsendearbeit (WS 2015/2016) Inhaltlicher Bezug: KE 1, 2, 3 und 4. Aufgabe 1 (Kapitalwert, Annuität)

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1 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ Kurs 40520: Investition Lösungshinweise zur Einsendearbeit (WS 2015/2016) Inhaltlicher Bezug: KE 1, 2, 3 und 4 Aufgabe 1 (Kapitalwert, Annuität) 34 Punkte Einem Investor stehen zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen zur Verfügung: Investitionsprojekt A, abgebildet durch die Zahlungsreihe 1.000, 180, und Investitionsprojekt B, charakterisiert durch die Zahlungsreihe 1.000, 180, 180, Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt beträgt der Kalkulationszinssatz 10% p.a. Hinweis: Runden Sie (falls erforderlich) alle Ergebnisse auf vier Stellen nach dem Komma! a) Bestimmen Sie die Kapitalwerte der Investitionsalternativen A und B! Bestimmen Sie für die beiden Investitionsalternativen A und B ebenfalls die Annuität! Für welche Investitionsalternative sollte sich der Investor entscheiden, der in den Zeitpunkten t 1,2 und 3 eine maximale Entnahme in konstanter Höhe anstrebt? (10 P.) C ,1 C ,1 a 89,2562 a 99, ,2562 1,1 0,1 1, ,1 1,1 1, ,7746 1,1 1,1 51, ,1208 Entscheidung für Alternative B, da dieses Objekt den maximalen (positiven) Kapitalwert aufweist und damit zu den maximalen periodischen Entnahmemöglichkeiten führt. Da sich die Laufzeiten der Objekte unterscheiden, kann nicht unmittelbar auf Basis der bestimmten Annuitäten entschieden werden. b) Berechnen Sie für die beiden Investitionsalternativen A und B jeweils den zusätzlichen Endwert! (4 P.) EW 89,2562 1,1 108

2 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ EW 99,7746 1,1 132,8 c) Bestimmen Sie für die beiden Investitionsalternativen A und B den kritischen Kalkulationszins, bei dessen Über- oder Unterschreitung die relative Vorteilhaftigkeit zwischen den Alternativen wechselt! (6 P.) Das Objekt A ist vorteilhaft im Vergleich zu Objekt B, wenn: i 180 1i i i i i 11, % 11,4894% Die Konstellation wird wie folgt modifiziert: Der Investor betrachtet die zwei Investitionsobjekte C und D. Die folgenden Zahlungsreihen bilden die Investitionsobjekte ab: 1.000, 100, und 1.000, 400, 400, 400. Runden Sie (falls erforderlich) alle Ergebnisse auf vier Stellen nach dem Komma! d) Bestimmen Sie die Kapitalwerte der Alternativen C und D für den Fall, daß auf dem vollkommenen Kapitalmarkt ein einheitlicher Periodenzins von 4% gilt! (4 P.) C ,04 C ,1657 1,04 1 1,04 0,04 110,0364 Wenn beide Objekte sich nicht gegenseitig ausschließen, also beide durchgeführt werden können, sollte der Investor beide Objekte in vollem Umfang durchführen. Handelt es sich hingegen um sich gegenseitig ausschließende Objekte, so sollte Investitionsalternative C durchgeführt werden. Es gilt C C. e) Welche Entscheidung sollte der Investor unter Zielsetzung der Endvermögensmaximierung treffen, wenn auf dem vollkommenen Kapitalmarkt für die erste und dritte Periode ein Kalkulationszins von 4% und für die zweite Periode ein Kalkulationszins von 6% gilt? (4 P.) C ,9768 1,04 1,04 1,06

3 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ C , ,04 1, ,04 96,3492 1,06 Wenn beide Objekte sich nicht gegenseitig ausschließen, also beide durchgeführt werden können, sollte der Investor beide Objekte in vollem Umfang durchführen. Handelt es sich hingegen um sich gegenseitig ausschließende Objekte, so sollte Investitionsalternative D durchgeführt werden. f) Kann sich die relative Vorteilhaftigkeit zwischen den Alternativen C und D ändern, wenn abweichend zu den Angaben in Teilaufgabe d) in den ersten beiden Perioden ein Kalkulationszins von 4% und für die dritte Periode ein Kalkulationszins von 6% gilt? Begründen Sie Ihre Antwort! (6 P.) In Teilaufgabe d) sind die Kapitalwerte der Investitionsalternative C und D unter der Voraussetzung eines gleichbleibenden Kalkulationszinses von 4% bestimmt worden. Objekt C hat lediglich eine Laufzeit von 2 Perioden, somit hat der sich auf 6% ändernde Zinssatz der Periode 3 keinerlei Auswirkung für den Kapitalwert der Investitionsalternative C. Es gilt: C 113,1657. Objekt D hat in der Teilaufgabe d) einen Kapitalwert von C 110,0364 und ist somit im Vergleich mit Investitionsalternative C kleiner. Durch den höheren Zinssatz in der Periode 3 (6% gegenüber 4%) wird die Einzahlung stärker abgezinst als in der Ausgangssituation. Objekt D wird mithin einen geringeren Kapitalwert gegenüber Aufgabenteil d) aufweisen. Im Vergleich mit Teilaufgabe e) wechselt die Vorteilhaftigkeit. Es gilt C C. Aufgabe 2 (Optimaler Konsumplan) 16 Punkte Ein Investor verfügt in t 0 über eigene Mittel in Höhe von EK GE. Ihm bietet sich eine beliebig teilbare, maximal einmal durchführbare Sachinvestition S mit der Zahlungsreihe 2.000, an. Kredite und Geldanlagen (zwischen t0 und t 1) können am Kapitalmarkt in beliebiger Höhe zu folgenden Konditionen getätigt werden: Kreditzins: 10% p.a. Guthabenzins: 2,5% p.a. Die Konsumnutzenfunktion U des Investors lautet (C Konsum im Zeitpunkt t): UC C mit C,C 0 Runden Sie (falls erforderlich) alle Ergebnisse auf vier Stellen nach dem Komma!

4 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ a) Skizzieren Sie auf graphischem Wege die Transformationskurve im C -C - Diagramm! (2 P.) Skizze der Ergebnisse: Die Situation gestaltet sich graphisch wie folgt: C Transformationskurve a Sachinvestitionsvolumen EK C b) Ermitteln Sie das optimale Sachinvestitionsvolumen! (2 P.) Kapitalwert C ,1 181,8182 C0 Die Sachinvestition ist vollständig vorteilhaft und wird somit vollständig durchgeführt. r e a ,2 ri Geldanlage kommt nicht in Betracht ri Kreditaufnahme kann sehr wohl in Betracht kommen, je nach Konsumpräferenz oder Umfang der Investition

5 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ Zinsgerade ist flacher als Transformationskurve im Bereich der Sachinvestition Sachinvestition ist vollständig vorteilhaft optimales Sachinvestitionsvolumen a 2.000! c) Ermitteln Sie den optimalen Konsumplan C,C und den zugehörigen maximalen Nutzen U! (5 P.) Zinsgerade C e Steigung Konsum in t 0 Differenz von EK und Investitionsvolumen e : Einzahlung in t1; Abzüge von e durch C oder Kreditaufnahme! C ,1 C 0; Steigung: 1i 1,1 C ,1 C für C 0 C., 2.181,8182 C EK K 2.181,8182 Fall 1: in t 0 kein Konsum C 0 und C U C C Fall 2: in t 0 Kreditaufnahme C 0; z.b. C 100 C , U C C U U Optimaler Konsumplan P0; C 0

6 Einsendearbeit des A-Moduls Investition und Finanzierung, Kurs 40520, WS 2015/ C U d) Berechnen Sie den Kapitalwert des Sachinvestitionsprogramms durch Abzinsen der Zahlungsreihe! Wo findet sich dieser Kapitalwert im C -C - Diagramm? Interpretieren Sie den gefundenen Kapitalwert ökonomisch! (7 P.) Kapitalwert C ,1 181,8182 Heutiger Konsumüberschuss bei Ausgleich der Rückflüsse des Investitionsprogramms durch einen Kredit zum Zinssatz i. Auszahlungsminderbetrag des Investitionsprogramms gegenüber einer einzahlungsgleichen Finanzinvestition zum Zinssatz i. Skizze der Ergebnisse: Die Nutzenfunktion UC,C C C besitzt lineare Indifferenzlinien mit der Steigung 1. optimaler Konsumplan Nutzenfunktion Transformationskurve Sachinvestitionsvolumen EK Kapitalwert