Kapitalmarkt und Theorie der. Investitionsrechnung. Kapitel 3: Investition und Finanzierung
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- Judith Egger
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1 nvestition und Finanzierung Kapitel 3: Kapitalmarkt und Theorie der nvestitionsrechnung Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 Gliederung Kapitel 3: Kapitalmarkt und Theorie der nvestitionsrechnung 3. nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt 3.2 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Literatur: Franke/Hax (24, Kap. V. V.2 Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 2
2 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Modellstruktur und Annahmen: Einperiodige Betrachtung unter Sicherheit (Zwei-Zeitpunkte-Modell Unternehmer mit Anfangsausstattung an Vermögen (wealth in t = : W Unternehmer kann dieses Ausgangsvermögen entweder in t= vollständig konsumieren oder einen Teilbetrag davon investieren, wodurch er Konsum in t= erhält Konsum in t = : Konsum in t = : Die Höhe von hängt vom investierten Betrag ab: Transformationsfunktion:T(= Restriktion: W n Abhängigkeit von und erfährt der Unternehmer Nutzen aus dem Konsum: Nutzenfunktion: U( ; Zielfunktion des Unternehmers: Möglichst hoher Konsumnutzen! Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 3 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Konsumnutzen Nutzenfunktion U( ; Steigender, aber abnehmender Grenznutzen für und : 2 2 / > und U/ < 2 2 / > und U/ < U( Unternehmer muss abwägen zwischen Konsum in t = und Konsum in t =. Konvexe ndifferenzkurven: U( ; Ansteigendes Nutzenniveau Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 4
3 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Realinvestitionskurve nvestor hat n beliebig teilbare und unabhängig voneinander durchführbare nvestitionsprojekte mit unterschiedlicher Rentabilität T( und maximalem nvestitionsbetrag (n Er investiert zunächst in die Projekte mit der höchsten Rentabilität Abnehmende Grenzerträge T( T( ( Für sehr viele kleine Projekte mit nur infinitesimal unterschiedlicher Rentabilität ergibt sich eine stetige und differenzierbare Realinvestitionskurve: T( ( Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 5 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Optimierungskalkül des Unternehmers: maxu (, u. d. N. = W = T( bzw. eingesetzt: maxu ( ( T, W Optimalitätsbedingung: ( ; ( ; T ( W! = (, T ( W = (, T ( = + = W Grenzrate der Substitution = Grenzrate der Transformation Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 6
4 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Grafische Darstellung: T(W =T( Ansteigendes Nutzenniveau U W Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 7 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Beispiel U = T = k = k W = k = const. max U = k W Optimalitätsbedingung (GRS = GRT ( ( T ( W,, = = 2 k W k W = 2 k W 2 = 3 W Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 8
5 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Beispiel W = 2 k = 2,5 = 2 / 3 W = 8 = W = 4 = k = U = = U=45 U =4 U=35 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5,5,5 2 Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 9 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt nterpretation des Optimums: Es wird so viel investiert, bis die Grenzrate der Transformation mit der Grenzrate der Substitution übereinstimmt n diesem Punkt gilt: Der durch die nvestition der letzten Geldeinheit entgangene Nutzen aus geringerem -Konsum wird exakt durch den zusätzlich entstehenden Nutzen aus höherem - Konsum ausgeglichen. Außerhalb des Optimums könnte der Unternehmer durch eine geringere oder höhere nvestition ein höheres Nutzenniveau erreichen. Fazit: Konsum und nvestition sind bei fehlendem Kapitalmarkt untrennbar miteinander verbunden! Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9
6 nvestition bei fehlendem Kapitalmarkt Probleme dieses Ansatzes: Die nvestitionsregel Grenzrate der Substitution = Grenzrate der Transformation ist zwar anschaulich, aber nur bei differenzierbarer Transformationskurve und Zwei- Zeitpunkte-Betrachtung anwendbar Auch wenn die nvestitionsprojekte unabhängig voneinander durchgeführt werden können, kann ein Projekt nicht unabhängig von den sonstigen verfügbaren Projekten beurteilt werden Optimales nvestitionsverhalten ist abhängig von den Zeitpräferenzen und der Anfangsausstattung Explizite Formulierung einer Nutzenfunktion nötig Bei mehreren gleichberechtigten Entscheidungsträgern besteht die Gefahr der Uneinigkeit über die Nutzenfunktion und damit das optimale nvestitionsverhalten. Die Umsetzung des Shareholder Value-Gedankens ist damit praktisch unmöglich. Fazit: Gesucht wird eine Entscheidungsregel, die präferenz- und vermögensunabhängig die isolierte Beurteilung einzelner nvestitionsprojekte im Mehr-Perioden-Fall und bei nicht stetig differenzierbarer Transformationskurve erlaubt. Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Erweiterung: Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes Keine Steuern und Transaktionskosten (Kontogebühren, Provisionen, Jeder Kapitalgeber und jedes Unternehmen kann am Kapitalmarkt zum einheitlichen Zinssatz i Geld anlegen und Kredit aufnehmen Kapitalgeber und Unternehmen haben homogene Erwartungen, d. h. keine Täuschungen über die finanzielle Situation des Schuldners möglich Preis einer Zahlung von, die erst in einer Periode zufließt: (+i t = t = + i Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 2
7 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Formale Erweiterung K > Kredit wird in t = am Kapitalmarkt zum Zinssatz i aufgenommen K < Kredit wird in t = am Kapitalmarkt zum Zinssatz i angelegt Kapitalanlage K < Aktiva W K Passiva Kapitalaufnahme K > Aktiva W K Passiva Neues Optimierungsproblem max U (, = T ( K ( + i Eingesetzt : max U[ u.d.n. = W + K,( T ( W + K K ( + i] Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 3 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Zwei Optimalitätsbedingungen du d (, (,K = T(W + + K! = ( ( T ( W + K,, = T( = + = W + K ( du ( dk, (,K T(W = [ K + K! ( + i] = ( + T ( = i = W + K (2 Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 4
8 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Lösung von ( und (2 U U ( (,, = T( = + i nvestition, bis die Grenzrate der Transformation = Austauschverhältnis zwischen Güteransprüchen am Kapitalmarkt Realisation aller Projekte mit positivem Kapitalwert Nutzenmaximierung über und K.d.R. fallen der optimale nvestitionsbetrag und der nicht konsumierte Betrag des Ausgangsvermögens auseinander. = W + K W für K Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 5 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Ohne Kapitalmarkt: nv.programm A, Nutzenniveau U Mit Kapitalmarkt: nv.programm B, Nutzenniveau U > U T(W B (+i K A U U W K Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 6
9 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Kapitalmarktgerade Kapitalmarkt ermöglicht den Austausch beliebiger Zahlungen zwischen t = und t = Steigung der Kapitalmarktgerade: (+i Lage der Kapitalmarktgerade wird bestimmt durch die Transformationskurve. Unabhängig von den Konsumpräferenzen und der Anfangsaustattung ist nur die Kapitalmarktgerade von nteresse, die die Transformationskurve tangiert! Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 7 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Um die optimale Kapitalmarktgerade zu erreichen, muss das optimale nvestitionsprogramm durchgeführt werden Die nvestitionsregel heißt also: Kapitalmarktzinssatz = Grenzrendite der nvestition Durchführung aller nvestitionen, die mindestens eine Rendite in Höhe der Marktverzinsung bringen Die Konsumpräferenzen des Unternehmers bestimmen lediglich, auf welchem Punkt auf der Kapitalmarktgerade er sich letztendlich befindet. Kapitalmarkt ermöglicht beliebige Verschiebung des Vermögens zwischen t = und t =. Durch optimale nvestitionen wird die bestmögliche Kapitalmarktgerade gewählt, durch Kreditaufnahme oder Geldanlage wählt der Unternehmer dann seine gewünschte Konsumposition. Trennung von nvestitionsentscheidung und Konsumentscheidung (Fisher-Separation Existenz eines Kapitalmarkts bewirkt eine Wohlfahrtssteigerung! Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 8
10 Bedeutung des Kapitalmarkts: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium nterpretation des Kapitalwerts Vermögensmehrung, die der nvestor im Planungszeitpunkt durch die Realisation des Projekts im Vergleich zur Unterlassung erhält Preis einer nvestitionsmöglichkeit auf dem Kapitalmarkt Prof. Dr. Hans-Peter Burghof nvestition & Finanzierung WS 28/9 9
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