Vorlesung. Informationsökonomik und die Theorie der Firma

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1 Vorlesung Informationsökonomik und die Theorie der Firma Ulrich Schwalbe Universität Hohenheim 5. Vorlesung Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

2 3.3 Eigenschaften eines optimalen PA Vertrages In einem optimalen Vertrag ist die TB immer bindend, wenn die Nutzenfunktion des A separabel in Löhnen und Leistung ist. Die AB ist immer bindend. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

3 Der Lohn nimmt im Ergebnis zu, wenn die MLRP erfüllt ist. Wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse (Erfolg oder Fehlschlag) gibt, dann ist der Lohn zunehmend im Ergebnis. In diesem Fall kann auch gezeigt werden, dass ein optimaler Vertrag linear ist, d.h. aus einem Basislohn und einem Bonus für das gute Ergebnisse besteht. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

4 Anreize für Manager Firma mit beschränkter Haftung Wettbewerbsmarkt (vollk. Konkurrenz) Aktionäre (Principals): risikoneutral, streben Gewinnmaximierung an. Nutzenfunktion: x [0, x] := verkaufte Menge. B(x, w) = px cx w, Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

5 Manager (Agent): risikoavers, wählt Anstrengung e. Nutzenfunktion: u(w, e) = u(w) v(e), u > 0, u < 0, v > 0, v > 0, v(0) = v (0) = 0. Aktionäre (Principals) können die verkaufte Menge x beobachten. f(x, e) := prob(x e). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

6 Fall (i) Symmetrische Information, Leistung e des Managers ist beobachtbar und verifizierbar. Da der Manager risikoavers ist, ist ein Fixgehalt optimal. Das Optimierungsproblem ist max [px cx w]f(x, e)dx w x s.t. u(w)f(x, e)dx v(e) Ū, x wobei die Nebenbedingung die Teilnahmebedingung darstellt. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

7 Die Lagrangefunktion lautet L = [px cx w]f(x, e)dx x [ ] +λ u(w)f(x, e)dx v(e) Ū. x Die Bedingung erster Ordnung bezüglich w ist Daraus folgt f(x, e) + λu f(x, e) = 0. λ = 1 u. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

8 λ = 1 u. Demnach ist u konstant gleich 1/λ, so dass der Lohn ebenfalls konstant sein muss. Wie hoch ist der optimale Lohn? Da die TB bindend ist, gilt: u(w) = Ū + v(e) w = u 1 (Ū + v(e)) für alle x, wobei u 1 die Inverse der Nutzenfunktion bezeichnet. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

9 Fall (ii) Asymmetrische Information, die Leistung e des Managers ist nicht beobachtbar. Der Vertrag muss eine Anreizkompatibilitätsbedingung enthalten. Da die Leistung eine stetige Variable ist, bietet sich der First Order Ansatz an. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

10 Der Manager maximiert max e x u(w(x))f(x, e)dx v(e). Die Bedingung erster Ordnung bzgl. e ist u(w(x))f edx v (e) = 0. x Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

11 Diese Bedingung tritt als Nebenbedingung im Maximierungsproblem der Aktionäre auf: L = [px cx w(x)]f(x, e)dx x [ ] +λ u(w(x))f(x, e)dx v(e) Ū x [ ] +µ u(w(x))f edx v (e). x Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

12 Bedingung erster Ordnung bezüglich w: Daraus folgt Division durch f und u ergibt f + λu f + µu f e = 0. f = λu f + µu f e. 1 u = λ + µ f e f. Der Term f e/f ist die Likelihood Ratio (LR). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

13 Ausgeschrieben lautet die LR LR = f e(x, e) f(x, e). Falls die LR im Ergebnis x zunimmt, sind bessere Ergebnisse (höhererer Wert von x) ein Indiz für grössere Leistung (höhere Werte von e). Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

14 Es gilt: 1 u = λ + µ f e f. Eine grössere LR impliziert höheren Wert der rechten Seite und somit auch der linken Seite. D. h. 1/u ist umso grösser, je höher die LR. u ist umso kleiner, je höher die LR. Der Lohn ist umso höher, je höher die LR. Ergebnis: Lohn nimmt im Ergebnis x zu: w/ x > 0. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

15 Kreditrationierung bei Moral Hazard Kreditrationierung bedeutet, dass jemand nicht den gewünschten Betrag als Kredit erhält, obwohl er bereit ist, den entsprechenden Zinssatz zu zahlen. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

16 Das Modell Firma kann zwischen zwei Projekten a und b wählen. Beide Projekte erfordern eine Investition I. Das Ergebnis des Projektes i wird durch X i bezeichnet und ist beschrieben durch X i = { Xi mit Wahrscheinlichkeit p i 0 mit Wahrscheinlichkeit 1 p i Die erwarteten Gewinne sind also X a = p a X a, Xb = p b X b. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

17 Annahmen Projekt a ist weniger riskant als Projekt b: p a > p b. a hat einen höheren Erwartungswert als b: p a X a > p b X b. b erzielt im Erfolgsfall einen höheren Gewinn: X b > X a. Die Firma (Agent) muss den Betrag I von einer monopolistischen Bank leihen und einen Bruttobetrag R zurückzahlen dies wird nur dann passieren, wenn das Projekt erfolgreich war. Die Bank legt R fest. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

18 Die Firma (Agent) wählt ein Projekt i {a, b}. Die erwartete Auszahlung für die Firma aus dem Projekt i ist U(R, i) = p i (X i R) Die monopolistische Bank (Principal) wählt einen Betrag R. Die erwartete Auszahlung für die Bank ist Π(R, i) = p i R I Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

19 Im Fall vollständiger Information impliziert ein optimaler Vertrag für die Bank, dass nur das Projekt a durchgeführt wird, da π(r, a) = p a R I > p b R I = π(r, b). Der optimale Rückzahlungsbetrag (aus Sicht der Bank) wäre R = X a. Die erwartete Auszahlung der Firma wäre U(X a, a) = p a (X a X a ) = 0. Jede Firma wäre indifferent zwischen Kreditaufnahme und keiner K., und es gäbe keine Kreditrationierung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

20 Asymmetrische Information Die Bank kann das von der Firma gewählte Projekt nicht beobachten. Konstruktion der Anreizbedingung: Bei der Wahl von R muss die Bank antizipieren, welche Auswirkungen R auf das Verhalten einer Firma hat. Für gegebenen Rückzahlungsbetrag R maximiert die Firme ihre erwartete Auszahlung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

21 Die Firma wählt Projekt a, falls Definiere p a (X a R) p b (X b R) p a X a p b X b (p a p b )R p ax a p b X b p a p b R. ˆR = p ax a p b X b p a p b. Die Firma wählt Projekt a, falls R ˆR, und b sonst. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

22 Der Profit der Bank ist Π (R) = { p a R I p b R I für R ˆR für R > ˆR Der Betrag R darf nicht grösser sein als X b, sonst würde keine Firma einen Kredit aufnhemen (TB). Das höchste R, das die Bank setzen kann, so dass die Firma a wählt, ist ˆR. Das höchste R, das die Bank sezten kann, so dass die Firma b wählt, ist X b. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

23 Monopolistische Bank wählt den Betrag R, der ihren Gewinn maximiert: ˆR oder X b. Sie setzt R = X b falls p a ˆR < pb X b. R = ˆR falls p a ˆR > pb X b, Es gibt n Firmen. Bank kann insgesamt Betrag L < ni verleihen. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

24 Fall a) p a ˆR pb X b. Die Bank setzt R = X b. Der erwartete Gewinn einer Firma ist U(X b, b) = p b (X b X b ) = 0. Alle Firmen sind indifferent zwischen Kredit oder keinem Kredit, und es gibt keine Kreditrationierung. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

25 Fall b) p a ˆR pb X b. Die Bank setzt R = ˆR. Die erwartete Auszahlung einer Firma ist U(ˆR, a) = p a (X a ˆR) > 0, da X a > ˆR: da denn lt. Annahme ist X b > X a. ˆR = p ax a p b X b p a p b < X a, p a X a p b X b < (p a p b )X a, Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

26 Da der erwartete Gewinn positiv ist, wollen alle Firmen einen Kredit. Aber: L < ni. Nicht alle Firmen bekommen Kredit, obwohl sie bereit sind, den Zins zu zahlen. Zins: ˆR = I + Ir r = ˆR I. I Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

27 Vergleich mit symmetrischer Information Bei symmetrischer Information gilt R = X a. Der Zinssatz ist r = X a I. I Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28

28 Zwei Schlussfolgerungen 1 Im Fall asymmetrischer Information unterscheidet sich der Zinssatz vom Fall symmetrischer Information. Fall a): R = X b > X a r > r. Fall b): ˆR < X a r < r. 2 Im Fall b) gibt es Firmen, die bereit wären, einen höheren Zins zu zahlen, um einen Kredit zu bekommen. Trotzdem erhöht die Bank den Zinssatz nicht! (ˆR ist Lösung des Optimierungsproblems.) Hier ist die Annahme wichtig, dass es sich um eine monopolistische Bank handelt, da bei vollkommener Konkurrenz sich die Banken gegenseitig mit Zinsen unterbieten würden. Ulrich Schwalbe (Universität Hohenheim) Informationsökonomik 5. Vorlesung / 28