Kapitel 16 und 17. Anwendungen Konsumententheorie

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1 Kapitel 16 und 17 Anwendungen Konsumententheorie 1

2 Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 16 Arbeitsangebot: Eine wichtige Aktivität von Konsumenten oder aushalten ist: Arbeiten Zeit kann man für verschiedene Aktivitäten nutzen (Arbeiten, Schlafen, Sport ), ähnlich wie Einkommen, das es einem erlaubt verschiedene Güter zu konsumieren. Freizeit kann also auch wie ein Konsumgut analysiert werden. Wir formulieren im Folgenden die optimale Zeitaufteilung der 24 Stunden eines Tages als ein Optimierungsproblem mit Beschränkung mit der Lagrange Methode. 2

3 Arbeitsangebot Ein einfaches Model des Arbeitsangebotes: aushalte haben Präferenzen über Freizeit und Konsumgüter. aushalte können ihre Zeit entweder für Freizeit oder für Arbeit zum Lohn w nutzen. Wenn der Lohn steigt oder mehr gearbeitet wird, kann der aushalt sich mehr Konsumgüter leisten. aushalte haben ein zusätzliches (nicht Arbeits-) Einkommen von M. 3

4 Arbeitsangebot Problem: aushaltsnutzen über Freizeit () und Konsum (C): U ( C, ) Die Budgetbeschränkung mit Arbeit (L): pc wl M Die Zeitbeschränkung: 24 L L 24 Damit wird die Budgetbeschränkung zu: M 24w pc w Freizeit hat also wie jedes andere Konsumgut mit einem Preis, die Opportunitätskosten w. 4

5 Arbeitsangebot Lagrange: BeOs für und C: Die MRS von Konsum und Freizeit ist gleich dem realen Lohn. ) 24 ( ), ( ),, ( pc w w M C U C L p w C U U MRS w U C L p C U C C L C, ),, ( ),, ( 5

6 Arbeitsangebot Beispiel: U (, C) C b Lagrange: BeOs: 6

7 Arbeitsangebot Lösung: Wenn M=0 ist das Arbeitsangebot konstant, also vollkommen unelastisch in w. Wenn M>0 ist das Arbeitsangebot in w steigend. Wenn M<0 ist das Arbeitsangebot in w fallend. Das Arbeitsangebot kann sehr unelastisch oder sogar in w fallend sein wenn das Einkommen nur für den Basiskonsum genutzt wird. Dann ist der Einkommenseffekt von höherem w so stark, dass er den Substitutionseffekt (weniger Freizeit = mehr Arbeit) überdeckt. 7

8 Arbeitsangebot Etwas allgemeiner: Neue Budgetrestriktion mit Anfangsausstattung: wobei ω eine Anfangsausstattung an Zeit mit Preis w ist. Die Nachfrage nach Freizeit: Die Ableitung: Aus der Slutzky Gleichung: Daher: Wenn ω> also auch gearbeitet wird, kann sich die Nachfrage nach Freizeit eine positive Steigung haben, also sich das Angebot an Arbeit (für einige w) zurückkrümmen obgleich Freizeit ein normales Gut ist. w m M ), ( * w m w M w w M m M w w c M ( ) M w w c m 8

9 Arbeitsangebot Andere Anwendungen: Zeit als knappe Ressource. Bildung: Die Zeit, die zum Studium gebraucht wird (statt für Arbeit oder Freizeit) ist eine Investition in umankapital. Neue Fähigkeiten werden erlernt und versprechen höhere zukünftige Löhne. Mutterschaft oder Arbeitsmarktpartizipation von Frauen. Trade-offs zwischen Privatleben, Berufsleben und sozialen Kontakten. Die Wahl des Arbeitsplatzes. 9

10 Anwendung: Konsumententheorie Kapitel 17 Der Konsum über die Zeit: Intertemporale Entscheidungen: Ein trade-off zwischen aktuellem Konsum und zukünftigem Konsum. Definiere die Präferenzen über den aktuellen Konsum C1 und über den zukünftigen Konsum C2. Einfaches Beispiel: Angenommen, John hat einen Kuchen, von dem er einen Teil heute und den Rest morgen essen kann. Die Präferenzen für Kuchen sind: U( C1, C2) u( C1) u( C2) Die Nebenbedingung ist C1 C2 1 1 ist der Diskontfaktor, ein Maß für John s Ungeduld. Lösung: u ( C ) u'(1 C ) 0 10 ' 1 1

11 Intertemporale Allokation Allgemeines Problem: Der Konsument kann sich zum Marktzins r Geld leihen oder sparen. Er muss sich entscheiden, wie viel er in der ersten und zweiten Periode konsumiert. Das Einkommen in der ersten Periode ist M1, das in der zweiten Periode M2. Die Budgetbedingung: C M (1 r)( M C ) M1 M 2 C1 C2 1 r 1 r Der diskontierte Zeitwert des Einkommens entspricht dem diskontierten Zeitwert des Konsums. 1/(1 r) ist der heutige Konsumpreis des morgigen Konsums

12 Intertemporale Allokation Das optimale Konsumbündel: u'( C1) MRS C, C 1 r 2 u'( C ) 1 Die Gesamtschuld ist der Unterschied zwischen Anfangsausstattung und Konsum. 2 12

13 Intertemporale Allokation 1 Wenn (1 r) ist C1=C2, der Grad der Marktungeduld ist gleich der des Konsumenten. 1 Wenn (1 r) ist der Konsument geduldiger als der Markt, C1<C2. Der optimale Konsum hängt vom Gesamteinkommen, nicht vom Periodeneinkommen ab. Leihen und Sparen glätten den Konsum durch die Zeit. Wenn M1<C1 leiht der Konsument C1-M1 in der ersten Periode. Wenn M1>C1 spart der Konsument M1-C1 in der ersten Periode. 13

14 Intertemporale Allokation Kreditbeschränkungen Ein Konsument kann oft nicht genug leihen, um seinen Konsum komplett zu glätten. Konsumenten können manchmal gar nicht leihen. Das neue Budget Set und die Optimalitätsbedingungen mit einer Kreditbeschränkung. 14

15 Intertemporale Allokation Lebenszyklusprofil des Einkommens: Niedrig zu Beginn des Lebens öher in der Mitte Dann niedrig am Ende (Rente) der aushalt entspart. Konsum: Ähnlicher Verlauf, aber viel stärker geglättet! 15

16 Investitionsentscheidungen Nutze den gleichen Ansatz, um über Investitionsentscheidungen nachzudenken. Wenn Konsumenten unbeschränkt leihen können, maximieren Investitionsentscheidungen den Zeitwert des Einkommens (Net Present Value (NPV)). Die Idee des NPV ist, zukünftige Einkommensströme in derzeitiges Einkommen mit ilfe des Zines umzurechnen. Wenn der Zins r ist, dann entspricht 1 Euro in einem Jahr 1/(1+r) Euro heute. Der Investor ist indifferent, 1 Euro in einem Jahr und 1/(1+r) Euro heute zu bekommen oder 1/(1+r) Euro heute zu sparen, um in einem Jahr 1 Euro zu bekommen. 16

17 Investitionsentscheidungen Beispiel: Bildungsentscheidungen Der aushalt maximiert wieder U ( C1, C2) u( C1) u( C2) Aber M1 und M2 hängen von der Investition in Bildung ab. Der aushalt hat die Anfangsausstattung M1, kauft Konsum von C1 und investiert E in Bildung. Der Rest wird gespart (oder geliehen) zum Marktzins r. Das Einkommen in der 2. Periode ist M E 2 17

18 Investitionsentscheidungen Problem des Konsumenten: Budgetbedingung: Oder: Der Zeitwert der Einkommens ist gleich dem Zeitwert des Konsums. Aber der Zeitwert des Einkommens hängt von der Entscheidung über E ab. Also wählen wir E um den Zeitwert des Einkommens zum maximieren. 18

19 Investitionsentscheidungen Lösung: E wird gewählt, um zu maximieren. BeO: Der Grenzertrag der Investition ist gleich 1 plus dem Zins. Dann wähle C1 und C2, um den Nutzen bei gegebener Wahl von E zu maximieren. Wir finden die gleiche Lösung wie zuvor als: 19

20 Investitionsentscheidungen Graphische Darstellung: Die gestrichelte Kurve sind alle möglichen Einkommen für verschiedene E. Die optimale Investitionsentscheidung wählt E, sodass die höchstmögliche Budgetline (höchstes Einkommens NPV) erreicht wird. Trennung zwischen Konsumund Investitions-entscheidung (Separation Theorem). 20

21 Andere Anwendungen Investitionsentscheidungen Versicherungen Asset Märkte 21