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1 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Investitionstheorie Prof. Dr. Marc Gürtler

2 Einführung Gegenstand betrieblicher Finanzwirtschaft: Alle Maßnahmen der Beschaffung und Verwendung monetärer Mittel im Rahmen einer Unternehmung Finanzierungsmaßnahmen: Aktivitäten der Mittelbeschaffung Investitionsmaßnahmen: Aktivitäten der Mittelverwendung Finanzierungs- und Investitionstheorie als die beiden wesentlichen Teilgebiete betrieblicher Finanzwirtschaft. In dieser Veranstaltung: Erörterung von Investitionsmaßnahmen Zunächst: (Themen 1-2) Annahme der Sicherheit Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 2

3 Betrachtetes Szenario Unternehmer verfüge in t = 0 über ein Anfangsvermögen W 0 und habe ferner Zugang zu N beliebig teil- und unabhängig voneinander durchführbaren (Real-) Investitionsprojekten. (Sicherer) Zahlungsstrom des Projekts j (j = 1,..., N): (z, z,..., z ) ( A, z,..., z ) (j) (j) (j) (j) (j) (j) 0 1 T 0 1 T Zusätzlich: Unternehmer habe Zugang zu einem vollkommenen Kapitalmarkt, auf dem er (im Rahmen seiner Anfangsausstattung und Realinvestitionsmöglichkeiten) in beliebiger Höhe Geld zum Zinssatz i aufnehmen oder anlegen kann. Aus Grundstudium di bekannt: Unter Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes bei Sicherheit sind unternehmerische Entscheidungen stets so zu treffen, dass der Kapitalwert aller Einzahlungsüberschüsse aus dem beabsichtigten Investitionsprogramm maximiert wird: Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 3

4 Kapitalwert z z z z... 1i (1i) (1i) 1 2 T 0 2 T z T T t bzw. A 0 t t0 t1 (1 i) (1 i) z t t Denn auf diese Weise maximiert der Unternehmer sein in t = 0 für Konsum- und Anlagezwecke insgesamt verfügbares Vermögen (Erläuterung?). Dabei Interpretation des Kapitalwertes: 1) Vermögensmehrung, g, die der Investor im Planungszeitpunkt durch den Übergang von der Projektunterlassung zur -durchführung erfährt. 2) Preis einer Investitionsmöglichkeit auf dem Kapitalmarkt. Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 4

5 Wertadditivität und Konsequenzen Des Weiteren gilt: z z z z T (1) (2) T (1) T (2) (1 2) t t t t (1) (2) t t t t0 (1i) t0(1i) t0(1i) Der Kapitalwert eines aus zwei Projekten 1 und 2 bestehenden Investitionsprogramms ergibt sich als Summe der (Einzel-) Kapitalwerte der beiden Projekte (Wertadditivitätseigenschaft der Kapitalwertformel). Konsequenzen für Investitionsentscheidungen: 1) Sind mehrere Investitionsprojekte unabhängig voneinander durchführbar ( Einzelentscheidungen ), so wird jedes Investitionsprojekt mit einem nicht- negativen Kapitalwert realisiert. 2) Können mehrere Investitionsprojekte nur alternativ durchgeführt werden ( Auswahlentscheidungen Auswahlentscheidungen ) ), wird dasjenige mit dem höchsten (nicht-negativen) Kapitalwert ausgewählt. Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 5

6 Differenzinvestition Auswahlentscheidung von genau zwei sich gegenseitig ausschließenden Investitionsprojekten 1 und 2: 1 wird gegenüber 2 vorgezogen, wenn (1) (2) z z T (1) T (2) t t t t0 t0 1i 1i t T t0 z (1) (2) t t t z 1 i 0 (1 2) (12) nennt man Kapitalwert p der Differenzinvestition 12 der beiden Projekte 1 und 2. Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 6

7 Differenzinvestition Die Differenzinvestition 12 ist definiert als diejenigen Zahlungskonsequenzen, die durch den Wechsel von der Durchführung des Projekts 2 zur Realisation des Projekts 1 entstehen. Entsprechendes gilt für die Differenzinvestition 21. (12) lässt sich wie jeder andere Kapitalwert interpretieren: 1) So gibt (12) an, welche Vermögenserhöhung ein Investor im Zeitpunkt t = 0 durch den Übergang von der Durchführung des Projekts 2 zur Implementierung des Projekts 1 erfährt. 2) Ferner gibt (12) an, welchen Preis ein Investor in t = 0 für die Möglichkeit der Durchführung des Projekts 1 anstelle des Projekts 2 bezahlen würde. Prof. Dr. Marc Gürtler Investitionstheorie Seite 7

8 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Prof. Dr. Marc Gürtler

9 Problemstellung 1) Nutzungsdauerentscheidung: Zu welchem Zeitpunkt soll ein durchführbares Investitionsprojekt abgebrochen werden? Falls Abbruch in t = 0: Projekt wird gar nicht durchgeführt. 2) Optimaler Ersatzzeitpunkt: Zu welchem Zeitpunkt soll ein bereits begonnenes Projekt abgebrochen werden? 2) letztlich Spezialfall von 1) Daher im Weiteren nur noch Betrachtung von Nutzungsdauerentscheidungen. Dabei mögliche Situationen: a) kein Anschlussprojekt vorhanden b) endliche Anzahl identischer Anschlussprojekte c) endliche Anzahl nicht-identischer Anschlussprojekte d) unendliche Anzahl identischer Anschlussprojekte e) unendliche Anzahl nicht-identischer Anschlussprojekte Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 9

10 a) Ohne Anschlussprojekt Beispiel: Projekt mit max. Laufzeit von 5 Jahren, i = 10 % t z t L t Gesucht: Optimaler Liquidationszeitpunkt De facto ist eine Auswahlentscheidung zwischen 6 verschiedenen Projekten durchzuführen. (wieso?) Mögliche Lösungen: - Für jede denkbare Laufzeit Kapitalwert berechnen; anschließend den Liquidationszeitpunkt mit dem höchsten Kapitalwert auswählen. Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 10

11 a) Ohne Anschlussprojekt Dabei Zahlungsreihen: T\t Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 11

12 a) Ohne Anschlussprojekt Zahlungsreihen sind augenscheinlich sehr ähnlich: Deshalb oft einfacheres Vorgehen: Betrachtung von Differenzinvestitionen benachbarter Alternativen t Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 12

13 a) Ohne Anschlussprojekt Kapitalwerte der Differenzinvestitionen ,1 (10) , ,1 (21) 218, ,1 (32) ,45 0 Optimale Nutzungsdauer: T * = 3 (wieso?) (43) ,1 27, ,1 (54) 45,45 0 Lösung mittels Differenzinvestition recht elegant, wann aber etwas problematisch? Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 13

14 b) Endliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Zunächst Annahme: Obiges Projekt könne zweimal hintereinander mit nicht notwendigerweise gleicher Nutzungsdauer durchgeführt werden. Gesucht: Optimaler Liquidationszeitpunkt bei erstmaliger und bei der zweiten Projektdurchführung Lösungsmethode: Zuerst Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer bei zweiter Durchführung, anschließend bei erstmaliger. Bereits oben optimale Nutzungsdauer bei zweiter Durchführung ermittelt: T 3 2 Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 14

15 b) Endliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Bei erstmaliger Durchführung ist zu beachten, dass jedes Jahr verlängerter Nutzung zu einer einjährigen Verzögerung des durch die zweite Projektdurchführung erreichbaren Vermögenszuwachses führt (T 3) ,82 1,1 1,1 1,1 Es gilt: Damit zusätzliche Vermögenseinbuße bei Aufschiebung der Projektliquidation um ein weiteres Jahr: 326,82 326,82 29,71 (wieso?) 1,1 Alle Kapitalwerte der Differenzinvestitionen sind um diesen Betrag zu reduzieren. Ändert hier aber nichts an der Optimalität dreijähriger Nutzungsdauer auch des ersten Projekts. (wieso?) Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 15

16 b) Endliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Aber angenommen, das Projekt kann dreimal hintereinander durchgeführt werden. Dann gilt zwar T2 T3 3, aber T1 2. Denn die zusätzliche Vermögenseinbuße infolge Liquidationsaufschiebung um ein weiteres Jahr beträgt nun: 326,82 326,82 326,82 326,82 52,03 (wieso?) 3 4 1,1 1,1 1,1 Konsequenz? Welcher Effekt ergibt sich hierbei mit zunehmender Anzahl von Projektwiederholungen? Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 16

17 c) Endliche Anzahl nicht-identischer Anschlussprojekte Annahme: Im Anschluss an obiges Projekt könne ein weiteres Projekt mit optimaler Nutzungsdauer T = 5 und = 600 durchgeführt werden. Optimale Nutzungsdauer für das erste Projekt ermittelt sich analog zum Fall b). Vermögenseinbuße durch Hinausschieben der Liquidation um ein 600 Jahr beträgt nun jeweils ,55. 1,1 Alle Kapitalwerte der Differenzinvestitionen sind um diesen Betrag zu reduzieren. Optimale Nutzungsdauer für das erste Projekt beträgt wiederum zwei Jahre. Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 17

18 d) Unendliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Bei unendlich häufiger Wiederholung des gleichen Projekts ermittelt man kapitalwertmaximierende Verhaltensweise am besten mittels folgendem Ansatzpunkt: Welche für alle Projekte gleiche Nutzungsdauer entspricht wertmäßig der höchsten konstanten Einzahlung pro Periode (ab t = 1)? Suche konstanten Zahlungsstrom z, so dass die unendliche Projektreihe t 0 1 T1 T T+1 2T1 2T 2T+1 AA 0 z 1 z T1 z T +L T gleichwertig ist zu A 0 z 1 z T1 z T +L T AA 0 z 1 t 0 1 T1 T T+1 2T1 2T 2T+1 z z z z z z z Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 18

19 d) Unendliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Wird erfüllt durch die äquivalente Annuität: Für jede Nutzungsdauer T diejenige Einzahlung z, so dass: z z L z... 1i (1i) 1 T T 0 T (T)! T T t1 1 z (1 i) t z 1 (1 i) t1 RBF(i,T) t ( (T) z "äquivalente Annuität ität" RBF(i;T) Einfache Berechnungsformel für RBF (i,t): i (1 i) T Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 19

20 d) Unendliche Anzahl identischer Anschlussprojekte Damit Ermittlung von T * : T RBF(i;T) (T) z , , , ,26 166,67 3 2, ,82 131,42 4 3, ,33 96,64 5 3, ,29 72,62 Optimale Nutzungsdauer: T * = 2 Nutzungsdauer T* = 2 für alle Projekte ermöglicht gleichbleibende Einzahlungen von 166,67 in allen Zeitpunkten t = 1, 2, 3,... Jede andere Verhaltensweise führt zu geringeren periodischen Einzahlungen und damit auch einem geringeren Gesamtkapitalwert. Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 20

21 e) Unendliche Anzahl nicht-identischer Anschlussprojekte Annahme: Im Anschluss an obiges Projekt könne eine unendliche Kette von Investitionsprojekten mit einem Kapitalwert je Projekt von 600 bei jeweils fünfjähriger Laufzeit durchgeführt werden. Ermittlung der äquivalenten Annuität : 600 3, ,28 Kapitalwert der gesamten Kette : ,28 158,28 lim ,8 T T i (1 i) i Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 21

22 e) Unendliche Anzahl nicht-identischer Anschlussprojekte Damit Zinsentgang durch Liquidationsaufschiebung um eine Periode: , ,8 143,89 1,1 Optimale Nutzungsdauer: T* = ,8 289, ,8 14,56 0 1,1 Begründung: 2 Prof. Dr. Marc Gürtler Thema 1: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt Seite 22