Wirtschaftsmathematik und Statistik

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1 Beruf und Weiterbildung Walter Lagemann Wolf Rambatz Wirtschaftsmathematik und Statistik Ein Praktikum für die Weiterbildung zum Betriebswirt und zur Betriebswirtin Lehrbuch 2 HERAUSGEBER DR. RUDOLF RÖHR

2 Inhaltsverzeichnis Teil 2 Wirtschaftsmathematik Walter Lagemann (Abschnitte 2.2 und 2.3) 2.2 Einsatz der Differentialrechnung zur Veranschaulichung und Beurteilung wirtschaftlicher Sachverhalte Grundbegriffe der Differentialrechnung Grenzwert Begriff Grenzwertberechnungen von Funktionen Stetigkeit Begriff Stetige Funktionen Unstetige Funktionen Funktionen mit zu behebenden Definitionslücken Ableitung von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen Steigung von Funktionen Lokale Differenzierbarkeit Ableitung einer ganz-rationalen Funktion Bestimmung der Grenzkostenfunktion Bestimmung der Grenzerlösfunktion Bestimmung der Grenzgewinnfunktion Bestimmung der Grenzertragsfunktion Ableitungsregeln und Ableitungsfunktionen Ableitungsregeln Potenzregel Konstanten-Regel Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel Ableitungsfunktionen von Stammfunktionen Ganz-rationale Funktionen Gebrochen-rationale Funktionen Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Ableitungsfunktionen von ökonomischen Funktionen Gesamtkostenfunktion Gesamterlösfunktion Gesamtgewinnfunktion Gesamtertragsfunktion Konsumfunktion Sparfunktion Beziehungen zwischen den abgeleiteten Funktionen und den Eigenschaften von Ausgangsfunktionen Monotonieverhalten von Funktionen Extremwerte von Funktionen Krümmungsverhalten von Funktionen Wendepunkte von Funktionen 91 Wirtschaftsmathematik (Lehrbuch 2) FELDHAUS VERLAG, Hamburg 13

3 2.2.5 Beziehungen zwischen den Eigenschaften von ökonomischen Funktionen und ihren abgeleiteten Funktionen Wendepunkt von Gesamtkostenfunktionen Hochpunkt von Erlösfunktionen Hochpunkt von Gewinnfunktionen Hochpunkt von Stückgewinnfunktionen Hochpunkt von Ertragsfunktionen Tiefpunkt von Grenzkostenfunktionen Tiefpunkt von Stückkostenfunktionen Beziehungen zwischen Grenzkostenfunktionen und Stückkostenfunktionen Herleiten von Operationsregeln Bestimmung von Extremwerten Bestimmung des Hoch- und des Tiefpunktes einer Funktion Bestimmung von Maximal- und Minimalwerten ökonomischer Funktionen Bestimmung von Wendepunkten Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion Wendepunktbestimmung von ökonomischen Funktionen Kurvendiskussionsmodelle Diskussion einer ganz-rationalen Funktion Diskussion einer gebrochen-rationalen Funktion Diskussion einer Wurzelfunktion Diskussion einer Exponentialfunktion Extremwert- und Wendepunktberechnungen von ökonomischen Funktionen Grenzkostenminimum Minimum der variablen Stückkosten Minimum der gesamten Stückkosten Erlösmaximum Ertragsmaximum und Wendepunkt der Ertragsfunktion Maximum und Wendepunkt der Gewinnfunktion Berechnungen bei einem festen Verkaufspreis (Modell der vollständigen Konkurrenz Polypol) Berechnungen bei einem flexiblen Verkaufspreis (Modell der Monopolsituation) Nicht-lineare Optimierungsmodelle Optimale Beschaffungsmenge Optimale Losgröße Optimale Nutzungsdauer Preiselastizität Extremwertberechnungen von ökonomischen Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen Extremwertberechnungen durch Variablensubstitution Bestimmung der kostenminimalen Faktoreinsatzkombination Bestimmung der produktionsmaximalen Faktoreinsatzkombination Extremwertberechnungen mit der partiellen Differentiation Einführung in die partielle Differentiation Extremwertbedingungen Extremwertberechnungen Extremwertberechnungen mit dem Lagrange-Multiplikator Wirtschaftsmathematik (Lehrbuch 2) FELDHAUS VERLAG, Hamburg

4 2.3 Finanzmathematik Zinseszinsrechnung Begriffe Entwicklung der Kapitalendwertformel (K n ) bei jährlicher Verzinsung Modellfälle (einmalige Kapitalleistungen) und ihre Lösung mit Hilfe der K n -Formel (Standardformel) Kapitalendwert bei einem bestimmten und einem veränderten Zinssatz Kapitalbarwert bei einem bestimmten und einem veränderten Zinssatz Bestimmung der Laufzeit bei einem bestimmten und einem veränderten Zinssatz Bestimmung des Zinssatzes Bestimmungsmethoden des Endwertes von mehreren Kapitalien Ereignismethode Einzelwertmethode Veränderung der Endwertformel (K n ) Unterjährige Verzinsung Stetige Verzinsung Abschreibungsverfahren Begriffe Abschreibungsbeträge und Restwerte bei linearer Abschreibung Abschreibungsbeträge und Restwerte bei geometrisch-degressiver Abschreibung Abschreibungspläne bei linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung Optimaler Übergangszeitpunkt beim Wechsel von degressiver zu linearer Abschreibung Rentenrechnung Begriffe Entwicklung der Summenwertformeln (Kapitalendwert von Renten) Modellfälle und ihre Lösung mit Hilfe der Standardformeln Rentenberechnungen mit Summenwert- und Zinseszinsformel Veränderung der Summenwertformeln Kapitalaufbau Kapitalabbau Tilgungsrechnung Grundbegriffe Ratentilgung Jährliche Ratentilgung Unterjährige Ratentilgung Annuitätentilgung 225 Wirtschaftsmathematik (Lehrbuch 2) FELDHAUS VERLAG, Hamburg 15

5 Teil 3 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Walter Lagemann (Abschnitte ) 3.1 Grundbegriffe, Methoden und Bereiche der Statistik Grundbegriffe Methoden Bereiche Deskriptive Statistik Darstellungsformen und Häufigkeitsverteilung von statistischen Daten Tabellarische Darstellung Daten ohne Klassenbildung Daten mit Klassenbildung Aufsummierte Häufigkeiten Relative Häufigkeiten Graphische Darstellung Graphische Darstellungsarten Aufsummierte Häufigkeiten Konzentrationskurve ABC-Analyse Charakterisierung der Häufigkeitsverteilung von statistischen Daten Häufigkeitsverteilung der dargestellten Massen Normalverteilung Gaußsche Verteilungskurve Häufigkeitsverteilung von Experimenten und Stichproben Charakterisieren von statistischen Daten durch Maßzahlen Mittelwerte Median Quartile Modus Einfacher arithmetischer Mittelwert Gewogener arithmetischer Mittelwert Streuungsmaße Spannweite Mittlerer Quartilsabstand Durchschnittliche Abweichung Standardabweichung und Variationskoeffizient Bestimmung der Maßzahlen mit dem elektronischen Taschenrechner und dem Computer Bestimmung der Maßzahlen mit dem Taschenrechner Bestimmung der Maßzahlen mit dem Computer Standardisierte Normalverteilung und ihre Bedeutung Normalverteilung, Mittelwert und Standardabweichung Bedeutung der standardisierten Normalverteilung Zeitreihenanalyse Darstellung und Komponenten von Zeitreihen Trendbestimmungsmethoden Methode der gleitenden Durchschnitte Methode der kleinsten Quadrate Indexzahlen Begriff Index und Bedeutung von Indexzahlen Preis-, Mengen- und Wertmessziffern Wirtschaftsmathematik (Lehrbuch 2) FELDHAUS VERLAG, Hamburg

6 Mengenindices Preisindices Wertindices Beziehungsanalyse Regressionsanalyse Korrelationsanalyse Stichprobentheorie und Stichprobenpraxis Gegenstand der Stichprobentheorie Bedeutung des Stichprobenverfahrens in der Praxis Anforderungen an die Stichprobenauswahl Statistische Sicherheit und Genauigkeitsgrad einer Stichprobe Vertrauensbereiche Vertrauensgrenzen des Mittelwertes und der Standardabweichung einer Grundgesamtheit Vertrauensgrenzen von Anteilen einer Grundgesamtheit Berechnungstabellen Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperiment Ergebnismenge von Zufallsexperimenten Ereignisse als Teilmengen der Ergebnismenge Relationen und Verknüpfungen von Ereignissen Baumdiagramm Relative Häufigkeit von Ereignissen Methoden zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit Statistische Methode Mathematische Methoden Axiomatische Definition nach Kolmogorow Klassische Definition nach Laplace Begriffe und Berechnungen aus der Kombinatorik Permutationen Variationen Kombinationen Kombinatorische Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung 362 Formeln, Regeln und Definitionen 369 Stichwortverzeichnis 381 Wirtschaftsmathematik (Lehrbuch 2) FELDHAUS VERLAG, Hamburg 17