IUNO. Verlag. Lernhilfe. Mathematik 1 für Maschinenbauer. Ebene Kurven. Spezialausgabe FH Dortmund. Nur für Leser an der FH Dortmund

Transkript

1 Lernhilfe Mathematik 1 für Maschinenbauer IUNO Verlag Ebene Kurven Spezialausgabe FH Dortmund Nur für Leser an der FH Dortmund 2x3 Sprechstunden mit den Autoren vor der Klausur kostenlose Betreuung per Mail bei Fragen zu Stoff, Aufgaben usw.

2 Diese Lernhilfe ist ein Auszug aus dem Lehr- und Übungsbuch Mathematik 1 für Maschinenbauer, Band 1 (Spezialausgabe FH Dortmund), erschienen im IUNO Verlag. Inhaltsverzeichnis 1 Wichtige Hilfsmittel Kapitelübersicht Darstellung von Mengen Vereinigung, Durchschnitt und Komplement von Mengen Auflösen von Gleichungen: Umkehrfunktionen der Grundfunktionen Bestimmung des Definitionsbereichs einer Funktion Ableitungsregeln Allgemeine Hinweise zur Differenzialrechnung Die Ableitungen der Grundfunktionen Die Faktorregel Beispiele Die Summenregel Beispiele Die Produktregel Beispiele Die Quotientenregel Beispiele Die Kettenregel Beispiele Nullstellenbestimmung von Polynomen Hilfsmittel 1: Die pq-formel Hilfsmittel 2: Polynomdivision Trick 1 bei der Nullstellenbestimmung von Polynomen: x ausklammern - falls möglich Trick 2 bei der Nullstellenbestimmung von Polynomen: Substitution - falls möglich Trick 3 bei der Nullstellenbestimmung von Polynomen: Verwendung binomischer Formeln - falls möglich Nullstellenbestimmung allgemeiner Funktionen Ungleichungen Kapitelübersicht Ungleichungen - Bestimmung der Lösungsmenge Ungleichungen mit ausschließlich linearen Funktionen Ungleichungen mit quadratischen Funktionen Ungleichungen mit Polynomfunktionen höheren Grades Betragsungleichungen Betragsungleichungen mit linearen Funktionen Betragsungleichungen mit quadratischen Funktionen

3 INHALTSVERZEICHNIS 3 Grenzwerte von Funktionen Kapitelübersicht Voraussetzungen Elementare Grenzwerte Grenzwerte rationaler Funktionen Tricks bei der Grenzwertberechnung Grenzwertberechnung mit Hilfe der Regeln von Bernoulli und de l Hospital Der Fall Die Fälle,,, Die Fälle 0, 0 ( ) Der Fall (bzw. (± ) (± )) Die Fälle 0 0, 0 und Kurvendiskussion Kapitelübersicht Kurvendiskussion für Kurven vom Typ y = f(x) Spezielle Voraussetzungen Begriffe: relatives Maximum, Minimum, Extremwert, Wendepunkt, rechts- und linksgekrümmt Geradengleichungen Werkzeugkoffer A Beispiele zur Anwendung des Werkzeugkoffers A Kurvendiskussion für Kurven vom Typ f(x, y) = Spezielle Voraussetzungen Partielle Ableitungen Implizite Differentiation Werkzeugkoffer B Beispiele zur Anwendung des Werkzeugkoffers B Kurvendiskussion für Kurven vom Typ ( x(t), y(t) ) Spezielle Voraussetzungen Anschauliches Verständnis Die Leibnizsche Sektorformel Werkzeugkoffer C Beispiele zur Anwendung des Werkzeugkoffers C Kurvendiskussion für Kurven vom Typ r(ϕ) Spezielle Voraussetzungen Skizzieren von in Polarkoordinaten parametrisierten Kurven, Bestimmung der Winkel, für die r definiert ist und Berechnung der maximalen und minimalen Werte für r Werkzeugkoffer D Beispiele zur Anwendung des Werkzeugkoffers D Stichwortverzeichnis 202

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19 Möchten Sie sich gezielt auch auf die anderen klausurrelevanten Themen vorbereiten? Dazu ist es wichtig, nicht zu viel, aber auch nicht zu wenig zu lernen, sondern genau das, was von Ihnen verlangt wird. Unsere Lehr- und Übungsbücher helfen Ihnen bei einer systematischen Klausurvorbereitung. Schauen Sie sich in unserem zertifizierten Online-Shop unter in Ruhe nach dem für Sie relevanten Lehrmaterial um. Passend zu dieser Lernhilfe empfehlen wir Ihnen zur Klausurvorbereitung folgendes Buch: Mathematik 1 für Maschinenbauer, Lehrbuch, Band I (Spezialausgabe FH Dortmund) 203 Seiten mit allen benötigten Lösungsschemata im Lehrbuchteil, erläutert an rund 100 klausurnahen Beispielen mit Lösungen Zur Vorbereitung auf die Mathematik 2-Klausur finden Sie in unserem Programm: Mathematik 2 für Maschinenbauer, Lehr- und Übungsbuch, Band I (Spezialausgabe FH Dortmund) 303 Seiten mit 99 klausurtypischen Aufgaben und Lösungen im Übungsteil sowie allen benötigten Lösungsschemata im Lehrbuchteil, erläutert an rund 100 klausurnahen Beispielen mit Lösungen Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Klausurvorbereitung! Ihr IUNO Verlag info@iuno-verlag.de Nur für Leser an der FH Dortmund 2x3 Sprechstunden mit den Autoren vor der Klausur kostenlose Betreuung per Mail bei Fragen zu Stoff, Aufgaben usw.