Vorlesungsskript. Finanzmathematik. Prof. Dr. Günter Hellmig

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1 Vorlesungsskript Finanzmathematik Prof. Dr. Günter Hellmig

2 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Erstes Kapitel Das erste Kapitel beschäftigt sich mit den mathematischen und ökonomischen Voraussetzungen der Finanzmathematik. Die Feingliederung des ersten Kapitels lautet: 1. Mathematische und ökonomische Grundlagen 1.1 Folgen und Reihen a) Allgemeine Folge b) Reihe 1.2 Arithmetische Folge und Reihe a) Arithmetische Folge b) Endglied c ) Reihe 1.3 Geometrische Folge und Reihe a) Geometrische Folge b) Endglied c) Reihe Im ersten Kapitel wird die Folge und die Reihe in ihrer jeweils allgemeinen Form skizziert, danach werden die beiden wichtigsten Spezialfälle dargestellt, nämlich die arithmetische und die geometrische Folge bzw. Reihe. Skript Einführungsaufgaben, Nr. 1-6

3 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Zweites Kapitel Das zweite Kapitel beschäftigt mit demjenigen Teil der Zinsrechnung, der auf sog. einfachen Zinsen (oder linearen Zinsen bzw. arithmetischen Zinsen) beruht. Die Feingliederung des zweiten Kapitels lautet: 2. Einfache Zinsrechnung 2.1 Nachschüssige Zinsen 2.11 Grundprinzip 2.12 Unterjährige Laufzeit - Besondere Anwendung: Skonto 2.2 Vorschüssige Zinsen 2.21 Grundprinzip - Besondere Anwendung: Abgezinste Wertpapiere 2.22 Unterjährige Laufzeit - Besondere Anwendung: Wechsel Im zweiten Kapitel werden die beiden Fälle der einfachen Zinsrechnung behandelt, nämlich die nachschüssige Verzinsung und die (weniger häufige) vorschüssige Verzinsung. Nachschüssige Zinsen: Aufgabenskript, Nr. 1 2; Klausurenskript, SS 11, WS 11/12 Vorschüssige Zinsen: Aufgabenskript, Nr. 3; Klausurenskript, WS 09/10, SS 12

4 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Drittes Kapitel Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit demjenigen Teil der Zinsrechnung, der auf sog. Zinseszinsen (oder geometrischen Zinsen bzw. exponentiellen Zinsen) beruht. Die Feingliederung des dritten Kapitels lautet: 3. Zinseszinsrechnung 3.1 Erstes Grundprinzip: Zinsansammlung 3.2 Anwendungen in der Praxis 3.21 Variabler Zinssatz 3.22 Rendite bei vorschüssiger Verzinsung 3.23 Gemischte Verzinsung 3.24 Unterjährige Zinsperioden 3.25 Tilgungskurs und Emissionskurs I 3.3 Zweites Grundprinzip: Zinsauszahlung 3.4 Anwendungen in der Praxis 3.41 Tilgungskurs und Emissionskurs II 3.42 Mehrjährige Laufzeit 3.43 Mehrjährige Laufzeit: Bankenformel 3.5 Anwendung: Investitionsrechnung (Exkurs) 3.51 Interne Zinsfuß-Methode 3.52 Kapitalwert-Methode 3.53 Vermögensendwert-Methode Im Rahmen der Zinseszinsrechnung wird zunächst die sog. Zinsansammlung dargestellt, und zwar einerseits das Grundprinzip und andererseits eine Reihe von Praxisanwendungen. Danach wird die sog. Zinsauszahlung beschrieben, und zwar hier ebenfalls einerseits das Grundprinzip, andererseits mehrere Praxisanwendungen und dann noch eine besondere Gruppe von Praxisanwendungen, nämlich einige Verfahren der Investitionsrechnung. Zinsansammlung und Anwendungen: Aufgabenskript, Nr. 4-15; Klausurenskript, SS 10, WS 10/11, SS 12, WS 12/13 Zinsauszahlung und Anwendungen: Aufgabenskript, Nr Investitionsrechnung: Aufgabenskript, Nr ; Klausurenskript, SS 10, WS 12/13

5 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Viertes Kapitel Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der Rentenrechnung. Die Feingliederung des vierten Kapitels lautet: 4. Rentenrechnung 4.1 Nachschüssige Rente 4.2 Vorschüssige Rente 4.3 Anwendungsfälle 4.31 Aufgeschobene Rente 4.32 Abgebrochene Rente 4.33 Zusammengesetzte Rente 4.34 Kapitalaufbau, Kapitalverzehr, Kapitalerhaltung 4.35 Ewige Rente 4.36 Unterjährige Rentenraten und unterjährige Zinsperioden Zuerst werden die beiden Grundprinzipien der Rentenrechnung dargestellt, nämlich die sog. nachschüssige Rente und die sog. vorschüssige Rente. Danach werden mehrere praktische Anwendungsfälle beschrieben. Nachschüssige Rente und Anwendungsfälle: Aufgabenskript, Nr. 29, 31, 32; Klausurenskript, WS 09/10,SS 10, WS 11/12, WS 12/13 Vorschüssige Rente und Anwendungsfälle: Aufgabenskript, Nr , 30, 33, 34; Klausurenskript, SS 11

6 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Fünftes Kapitel Dad fünfte Kapitel beschäftigt sich mit der Tilgungsrechnung. Die Feingliederung des fünften Kapitels lautet: 5. Tilgungsrechnung 5.1 Ratentilgung 5.2 Annuitätentilgung 5.3 Anwendungsfälle in der Praxis 5.31 Konstanter Tilgungsprozentsatz 5.32 Prozentannuität 5.33 Kreditgebühren Zuerst werden die beiden Prinzipien der Tilgungsrechnung dargestellt, nämlich die Ratentilgung und die Annuitätentilgung. Danach folgt eine Reihe von Anwendungsfällen. Ratentilgung und Anwendungsfälle: Aufgabenskript, Nr , 45, 46; Klausurenskript, WS 09/10, WS 10/11, WS 11/12 Annuitätentilgung und Anwendungsfälle: Aufgabenskript, Nr , 47; Klausurenskript, SS 11, SS 12

7 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Finanzmathematik Sechstes Kapitel Das sechste Kapitel beschäftigt sich mit der Abschreibungsrechnung. Die Feingliederung des sechsten Kapitels lautet: 6. Abschreibungsrechnung (Exkurs) 6.1 Lineare Abschreibung 6.2 Geometrisch-degressive Abschreibung 6.3 Gemische Abschreibung Hier werden die drei wichtigsten Verfahren der Abschreibungsrechnung behandelt, und zwar die lineare, die geometrisch-degressive und die gemischte Abschreibung. Aufgabenskript, Nr , Klausurenskript, WS 10/11

8 Anmerkung zum Vorlesungsskript Finanzmathematik Das voranstehende Vorlesungsskript Finanzmathematik gehört zur Teil-Lehrveranstaltung Finanzmathematik, die mit geringen Unterschiedlichkeiten in drei Studiengängen angeboten wird: Betriebswirtschaftslehre, International Business and Management, Wirtschaftsinformatik. Dieses Vorlesungsskript ist (lediglich) als Begleitlektüre konzipiert; es soll ausdrücklich nicht den Besuch der betreffenden Teil-Lehrveranstaltung ersetzen. Weiterhin soll das Vorlesungsskript zum Durcharbeiten der Übungsaufgaben anregen, die im Intranet-Angebot zu finden sind, insbesondere im Aufgabenskript Finanzmathematik sowie im Klausurenskript Finanzmathematik.