Inhattstferzeichnis. Teit I Auf die Platze... Einfache Algebra 21. Teit II Analysis 53

Transkript

1 Inhattstferzeichnis Einfiihrung 17 Uber dieses Buch 17 Konventionen in diesem Buch 17 Torichte Annahmen uber den Leser 18 Wie dieses Buch aufgebaut ist 18 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 20 Wie es weitergeht 20 Teit I Auf die Platze... Einfache Algebra 21 Kapitet 1 Am An fang stand die Algebra 23 Mit Vorzeichen rechnen 23 Algebraische Eigenschaften - eine Skizze 24 Was Sie uber Briiche wissen sollten 27 Prozent berechnen 30 Potenzen machen stark 31 Zu den Wurzeln der Wurzeln 32 Logarithmen... wirklich keine Hexerei 33 Mehr als einen Term ausmultiplizieren 34 Kapitet 2 Gleichungen tosen 37 Ausgeglichene Gleichungen 37 Lineare Gleichungen losen 38 Quadratische Gleichungen losen 39 Bleiben Sie bei Gleichungen mit Briichen rational! 41 Machen Sie sich frei von Wurzeln! 46 Exponentialgleichungen losen 49 Logarithmische Gleichungen losen 50 Teit II Analysis 53 Kapitet 3 Ein Leben mit Listen: Fotgen und Reifien 55 Die Terminologie der Folgen 55 Arithmetische und geometrische Folgen 60 Rekursiv definierte Funktionen 64 Und jetzt zu den Reihen Bibliografische Informationen digitalisiert durch

2 Wirtschaftsmathematik fur Dummies Summen von Folgen in der Praxis 70 Besondere Formeln fur Reihen 71 Kapitet 4 Fantastische Funktionen 73 Wie sieht eine Funktion aus? 73 Was es mit Definitions- und Wertebereich auf sich hat 75 Geradeheraus - Geraden in der Ebene 78 Die Steigung einer Funktion 80 Polynome 81 Vom Verstand geleitet: Rationale Funktionen 83 Exponentialfunktionen 84 Logarithmische Funktionen 85 Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 85 Zusammengesetzte Funktionen 87 Wachstumsfunktionen 88 Kapitet 5 Auch Funktionen haben Eigenschaften 93 Schnittpunkte mit den Achsen 93 Was ist der Grenzwert? 94 Grenzwerte und Stetigkeit verkniipfen 97 Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 100 Grenzwerte bei unendlich auswerten 101 Kapitet 6 Die Differentiatrechnung 105 Die Ableitung einer Funktion 106 Der Differenzquotient 108 Durchschnittliche Anderungsrate und unmittelbare Anderungsrate 114 Sein oder nicht sein? Drei Falle, in denen die Ableitung nicht existiert 114 Grundlegende Regeln der Differentiation 115 Trigonometrische Funktionen differenzieren 118 Exponentialfunktionen differenzieren 118 Logarithmische Funktionen differenzieren 119 Differentiationsregeln fur Profis - Wir sind die Champs! 120 Ableitungen hbherer Ordnung skalieren 127 Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 128 Lokale Extremwerte finden 131 Absolute Extremwerte fur ein geschlossenes Intervall finden 138 Die absoluten Extremwerte uber den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 141 Kriimmung und Wendepunkte bestimmen 142 Tangenten und Normale: Auf die Spitze getrieben 145 Aufgabenstellungen aus der Geschaftswelt und aus der Wirtschaft 151 ssssas 12

3 Inhattstferzeicfinis Kapitet 7 Mehrdimensionate Funktionen 157 Funktionen mit mehreren Variablen 157 Zweidimensionale Funktion darstellen 158 Partielle Differentiate 160 Ableitungen hoherer Ordnung 161 Steigungen darstellen und berechnen 163 Totales Differential 167 Konvexitat, Konkavitat 167 Extrema bestimmen 168 Kapitet 8 Integration: Die RuckuJa'rts-Differentiation 173 Stammfunktionen suchen - die umgekehrte Differentiation 173 Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 175 Die miibige Flachenfunktion 175 Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Analysis 177 Der Hauptsatz der Analysis: Teil Stammfunktionen finden: Vier grundlegende Techniken 183 Teit III Ordnung schaffen in der Zahtenu/ett - Mit Matrizen und Gteichungssystemen 199 Kapitet 9 Mit Matrizen durch die Mathe ftitzen 201 Die verschiedenen Matrizentypen 201 Einfache Operationen mit Matrizen durchfiihren 204 Die innerbetrieblichematerialverflechtung 211 Elementare Zeilenumformungen definieren 215 Kapitet 10 Lineare Gleichungssusteme Ibsen 219 Die Standardform linearer Systeme und ihre moglichen Losungen 219 Grafische Lbsung von linearen Systemen 220 Systeme zweier linearer Gleichungen durch Addition eliminieren 223 Systeme mit zwei linearen Gleichungen durch Einsetzen losen 225 Mit der Cramer'schen Regel unhandliche Briiche bekampfen 228 Lineare Systeme auf drei lineare Gleichungen steigem 230 Wir steigern die Gleichungen noch weiter 234 Lineare Systeme in der Praxis 236 Mit Hilfe von Systemen Briiche zerlegen 239 Lineare Systeme uber die Matrizenschreibweise losen

4 i Wirtschaftsmathematik fiir Dummies s Kapitet 11 Matrizen - noch mehr Mbgtichkeiten 245 Die Determinante bestimmen 245 Inverse Matrizen finden 248 Matrizen mit Hilfe von Inversen dividieren 254 Die erweiterten Matrizenfunktionen auf lineare Gleichungssysteme anwenden 255 Das Leontief-Modell kennen lernen 259 Teit IV Wahrscheintichkeitsrechnung 263 Kapitet 12 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 265 Ein Uberblick uber die Mengennotation 265 Arten der Wahrscheinlichkeit 270 Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 275 Unabhangigkeit mehrerer Ereignisse 278 Einander ausschliesende Ereignisse beriicksichtigen 280 Unabhangige und einander ausschliefiende Ereignisse unterscheiden 282 Kapitet 13 Wahrscheinlichkeit i/isuatisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 285 Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 286 Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 293 Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 301 Kapitet 14 Diskrete WahrscheinlichkeitsVerteilungen 311 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 311 Die kumulative Verteilungsfunktion ermitteln und anwenden 317 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 323 Kapitet 15 Die Normattferteilung 329 Die Grundlagen der Normalverteilung 329 Wahrscheinlichkeiten fiir eine Normalverteilung berechnen und anwenden 334 Aufgaben zur Normalverteilung mit Ruckwartsrechnung 342 Kapitet 16 Bestimmte Verteilungen 349 Diskrete Verteilungen 349 Stetige Verteilungen

5 Inhattstferzeichnis t Kapitet 17 Der Zentrate GrenzWertsatz und das Gesetz der groben Zahten 36 7 Der Zentrate Grenzwertsatz 367 Das Gesetz der grosen Zahlen 371 Teit V Finanzmathematik 373 Kapitet 18 Zinsrechnung 375 Die Zinsrechnung - alle guten Dinge sind drei 375 Verzinsungsmodelle 377 Aus eins mach vier: Eine Formel und vier Probleme 380 Den Barwert des Kapitals berechnen 384 Die unterjahrige Verzinsung - kein Untergang 386 Effektiver und nomineller Zinssatz 387 Gemischte Verzinsung 389 Variable Verzinsung 391 Stetige Verzinsung 392 Kapitet 19 Rentenrechnung 395 Rentenzahlungen 395 Vor- und nachschiissige Rente 396 Aus eins mach vier (II): Eine Formel und vier Probleme 399 Nichtiibereinstimmung von Zins- und Rentenperiode 402 Alle Dagobert Ducks aufgepasst! Kapitalaufbau und Kapitalverzehr 407 Wachsende Renten 409 Bis zum bitteren Ende: Ewige Renten 413 Kapitet 20 Tilgungsrechnung 415 Tilgungsrechnung - Die Zerlegung des Darlehens 415 Tilgungsarten 417 Ratentilgung 418 Annuitatentilgung 422 Die Lange des Darlehens 426 Kapitet 21 Kurs- und Renditenrechnung 429 Wertpapierhandel 429 Gestatten - Bond mein Name: Kurs und Rendite einer Anleihe 430 Kursermittlung

6 Wirtschaftsmathematik fiir Dummies ssss^sss Renditeermittlung 434 Aktienhandel 436 Kapitet 22 iwjestitionsrechnung 439 Zahlungsstrome bestimmen 439 Kapitalwertmethode 442 Interner Zinssatz 446 Amortisationsdauer 448 Teit VI Der Top'Ten-Teil 649 Kapitet 23 Zehn Schritte beim Losen Von Textaufgaben 451 Ein Bild zeichnen 451 Eine Liste erstellen 451 Variablen fur Zahlen wahlen 451 Worter in Zeichen iibersetzen 452 Den letzten Satz beachten 452 Eine Formel finden 452 Mit Ersetzungen vereinfachen 452 Eine Gleichung losen 453 Den Sinn priifen 453 Die Genauigkeit kontrollieren 453 Kafuel 24 Zehn Dinge, mit denen Sie in der Priifung nicht durchkommen 455 Geben Sie fiir eine Priifungsfrage zwei Losungen an 455 Schreiben Sie in Priifungen unleserlich 455 Zeigen Sie Ihren Losungsweg in der Priifung nicht auf 455 Losen Sie nicht alle Priifungsaufgaben 455 Machen Sie Ihre Lerngruppe fur Ihre schlechten Noten verantwortlich 456 Sagen Sie Ihrem Dozenten, dass Sie eine gute Note in Wirtschaftsmathematik brauchen, um Ihre Flamme zu beeindrucken 456 Beschweren Sie sich, dass Priifungen am friihen Morgen nicht fair sind, weil Sie ein Morgenmuffel sind 456 Stellen Sie das gesamte Notensystem in Frage 456 Losen Sie wahrend der Priifung den Feueralarm aus 456 Verwenden Sie dieses Buch als Entschuldigung 456 Stichuforttterzeichnis h57 V