Fach Mathematik. Stundentafel. Bildungsziel

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1 Fach Mathematik Stundentafel Jahr Grundlagen Bildungsziel Der Mathematikunterricht schult das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und Deduzieren, einen präzisen Sprachgebrauch und den Sinn für mathematische Strukturen, Modelle und Prozesse. Im Mathematikunterricht werden Grundkenntnisse, Grundfertigkeiten und Grundhaltungen für akademische Berufe erarbeitet in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden. Er fördert damit das Interesse und das Verständnis für Vorgänge und Zusammenhänge in Bereichen wie Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften. 1

2 Grundkenntnisse: Schülerinnen und Schüler kennen die mathematischen Grundbegriffe, Ergebnisse und Arbeitsmethoden der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik und beherrschen verschiedene mathematische Methoden (Induktion, Deduktion, Heuristik). Grundfertigkeiten: Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich korrekt darzustellen. Sie können Probleme mathematisieren, mit mathematischen Modellen arbeiten und geometrische Situationen erfassen, darstellen, konstruieren und abbilden. Sie beherrschen die Fach- und Formelsprache sowie die wichtigsten Rechentechniken und setzen Hilfsmittel zweckmässig ein.grundhaltungen: Der Mathematikunterricht fördert gezielt wichtige Bereiche der Persönlichkeit, insbesondere geistige Beweglichkeit, Genauigkeit, Konzentrationsfähigkeit, Ausdauer und die Bereitschaft Modelle und Ergebnisse kritisch zu hinterfragen. Er schafft Offenheit für die spielerische und ästhetische Komponente der Mathematik und weckt das Verständnis für die geschichtliche Entwicklung und die heutige Bedeutung der Mathematik. 2

3 Grundlagen 4 Elementare algebraische Termumformungen und vereinfachungen vornehmen können. Mit der Begriffswelt der Kongruenz- und Ähnlichkeitsgeometrie vertraut sein und innerhalb dieser Aussagen formulieren, veranschaulichen und beweisen können. Streckenlängen und Winkelgrössen in der Ebene und im Raum unter Anwendung trigonometrischer Beziehungen berechnen können Binomische Formeln, Binomischer Lehrsatz, Wurzelgesetze, Faktorzerlegung Strahlensätze (inkl. Umkehrung), zentrische Streckung, Ähnlichkeit Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck (muss im ersten Semester behandelt werden) Bruchterme Gleichungen (inkl. Bruchgleichungen, Gleichungen mit Parametern, faktorisierte Gleichungen höheren Grades, Textaufgaben) Funktionen als Zuordnungen so wie ihre grafische Darstellung erklären und entsprechende algebraische Probleme lösen können. Einführung Funktionen Lineare Funktionen (inkl. Schnittpunkte von Geraden, Zwischenwinkel, Normale) Physik: Kinematik, schiefe Ebene, geometrische Optik Naturwissenschaften: Wissenschaftliche Darstellung von Zahlen 3

4 Grundlagen 4 Unterschiedliche und grundlegende Funktionstypen grafisch und algebraisch charakterisieren können. Funktionen grafisch darstellen und den Einfluss von Parameter interpretieren können. Gleichungen, die im Zusammenhang mit den genannten Funktionen auftreten, lösen können. Lineare Gleichungssysteme (inkl. Einsetzungs- und Additionsverfahren, 3x3 Gleichungssysteme, Textaufgaben) Quadratische Gleichungen (inkl. Bedeutung der Diskriminante, Textaufgaben) Wurzelgleichungen Quadratische Funktionen (inkl. Scheitelpunktsform) Trigonometrische Funktionen (inkl. Bogenmass, einfache trigonometrische Gleichungen) Sinus- und Cosinussatz Potenzen mit rationalen Exponenten, Potenzgesetze Potenzfunktionen, Polynomfunktionen Mit nichtlinearen Prozessen, insbesondere mit exponentiellen und logarithmischen, algebraisch angemessen umgehen können. Logarithmen, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen Exponential- und Logarithmusfunktionen (inkl Wachstums- und Zerfallsprozesse) Physik: Kinematik, Dynamik, Wurfparabel, Schwingungen, radioaktiver Zerfall Biologie: Wachstumsvorgänge 4

5 Grundlagen 4 Folgen und Reihen als Instrument zur Modellbildung erkennen Folgen und Reihen (inkl. arithmetische und geometrische Folgen und Reihen, unendliche geometrische Reihen) Grenzwerte (inkl. gebrochenrationale Funktionen, Grenzwerte von Folgen, Grenzwerte von Funktionen, Pole, Asymptoten Stetigkeit) Funktionen mit elementaren Mitteln der Differentialrechnung analysieren und Extremwertprobleme damit lösen können. Kombinatorische Strukturen erkennen und analysieren können. Differentialrechnung (inkl. Differentialquotient Ableitungsregeln, Kurvendiskussion für alle behandelten Funktionstypen, Extremalwertaufgaben) Kombinatorik (inkl. Variationen/Kombinationen mit und ohne Wiederholung) Physik: Geschwindigkeitsbegriff Biologie: Wachstumsvorgänge 5

6 Grundlagen 5 Die grundlegenden Begriffe der Stochastik kennen und mit ihnen umgehen können. Wahrscheinlichkeit (inkl. Baumdiagramme, Zufallsvariablen, Erwartungswert, Binomialverteilung) Den Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und dem Integrieren erklären und die Integration in verschiedenen Situationen einsetzen können. Integralrechnung (inkl. bestimmtes/unbestimmtes Integral, Hauptsatz, Substitution, partielle Integration, Rotationskörper) Die Mittel der Vektorrechnung bei der Lösung geometrischer und einfacher physikalischer Probleme sinnvoll und effizient einsetzen können. Das räumliche Vorstellungsvermögen schulen. Vektorrechnung (inkl. Skalarprodukt, Vektorprodukt, Parametergleichung von Gerade und Ebene, Koordinatengleichung der Ebene, Abstands- und Winkelprobleme) Physik: Kinematik, Arbeitsbegriff, Trägheitsmoment Biologie: Genetik 6

7 Besondere Hinweise 7