Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik

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Bastian Messner
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1 Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik von Dr. Günter Hettich Verwaltungs- und Wirtschaftsakademie Baden-Württemberg Prof. Dr. Helmut Jüttler Technische Universität Dresden Prof. Dr. Bernd Luderer Technische Universität Chemnitz 11., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort ' Grundkenntnisse Zahlenbereiche, Intervalle Rechtwinklige Koordinatensysteme Vorzeichenregeln Klammerrechnung, Summenzeichen Bruchrechnung Potenzrechnung Wurzelrechnung Logarithmenrechnung Winkelbeziehungen 32 Aufgaben 33 2 Finanzmathematik Zahlenfolgen und Zahlenreihen Grundbegriffe 37 k Arithmetische Folgen und Reihen Geometrische Folgen und Reihen Zins- und Zinseszinsrechnung Einfache (lineare) Verzinsung.' Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung) Gemischte Verzinsung Unterjährige und stetige Verzinsung Rentenrechnung Grundbegriffe der Rentenrechnung Vorschüssige Renten mit jährlicher Zahlung Nachschüssige Renten mit jährlicher Zahlung Grundaufgaben der Rentenrechnung Renten mit unterjährigen Rentenzahlungen Ewige konstante Rente Ausblick auf dynamische Renten 67

3 Inhaltsverzeichnis 2.4 Tilgungsrechnung Grundbegriffe und Formen der Tilgung Ratentilgung Annuitätentilgung Tilgungspläne Mehrperiodige Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Methode des internen Zinsfußes Annuitätenmethode Abschreibungsrechnung Lineare Abschreibung Degressive Abschreibung 88 Aufgaben 92 Lineare Algebra Lineare Gleichungen und Ungleichungen Charakterisierung linearer Gleichungen und Ungleichungen Rechenregeln für die Umformung von Gleichungen Rechenregeln für die Umformung von Ungleichungen Auflösung linearer Gleichungen und Ungleichungen Auflösung linearer Gleichungen Auflösung linearer Ungleichungen Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten und Geradengleichungen Lineare Gleichungs-und Ungleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Der Gaußsche Algorithmus Bemerkungen zur Darstellung der Lösungsmenge linearer Ungleichungssysteme Matrizenrechnung Matrizen und Vektoren Matrizenrelationen Spezielle Matrizen und Vektoren Rechenregeln für Matrizen und Vektoren Spezielle Matrizenprodukte 130 Aufgaben

4 Inhaltsverzeichnis 7 4 Funktionen Abbildungen und Funktionen Darstellung von Funktionen einer Variablen Analytische Darstellung von Funktionen Tabellarische Darstellung von Funktionen Grafische Darstellung von Funktionen Eigenschaften von Funktionen Monotonie Beschränktheit.... ~.. V Stetigkeit Symmetrie Extremwerte Wendepunkte Operationen mit Funktionen Multiplikation mit einem Faktor Transformation der Variablen Addition und Subtraktion von Funktionen Multiplikation und Division von Funktionen Zusammensetzung von Funktionen Vertikale und horizontale Verschiebung Funktionen mehrerer Variabler Spezielle Klassen von Funktionen Potenzfunktionen Polynomfünktionen Gebrochen rationale Funktionen Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen Näherungsweise Nullstellenbestimmung Aufstellen einer Wertetabelle ' Intervallhalbierung Lineare Interpolation Aufgaben Differentialrechnung Steigung von Funktionen Differentiationsregeln Die Ableitung von Grundfunktionen 198

5 8 Inhaltsverzeichnis Ableiten zusammengesetzter Funktionen Höhere Ableitungen Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen Kurvendiskussion Elemente einer Kurvendiskussion Ermittlung von Extrempunkten und Wendepunkten Zusammenfassung zur Kurvendiskussion Beispiele zur Kurvendiskussion Diskussion ökonomisch relevanter Funktionen Lösung wirtschaftlicher Optimierungsprobleme mittels Differentialrechnung Analyse ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe der Differentialrechnung Ausgewählte Maximierungsprobleme Ausgewählte Minimierungsprobleme 232 Aufgaben Lineare Optimierung Beschreibung linearer Optimierungsprobleme Modellierung ökonomischer Beispiele Optimierung eines Produktionsprogramms Ermittlung optimaler Zuschnittpläne Transportoptimierung Lösung linearer Optimierungsaufgaben Grafische Lösung einer linearen Optimierungsaufgabe mit zwei Variablen Überblick über die Simplexmethode Rechnerische Lösung linearer Optimierungsaufgaben 264 Aufgaben 269 Lösungen zu den Aufgaben 273 Finanzmathematische Tabellen 327 Literaturverzeichnis 333 Sachwortverzeichnis 337

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