Studienbücher Wirtschaftsmathematik
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- Bernhard Otto Grosser
- vor 5 Jahren
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1 Studienbücher Wirtschaftsmathematik
2 Herausgegeben von Prof. Dr. Bernd Luderer, Technische Universität Chemnitz Die Studienbücher Wirtschaftsmathematik behandeln anschaulich, systematisch und fachlich fundiert Themen aus der Wirtschafts-, Finanz- und Versicherungsmathematik entsprechend dem aktuellen Stand der Wissenschaft. Die Bände der Reihe wenden sich sowohl an Studierende der Wirtschaftsmathematik, der Wirtschaftswissenschaften, der Wirtschaftsinformatik und des Wirtschaftsingenieurwesens an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien als auch an Lehrende und Praktiker in den Bereichen Wirtschaft, Finanz- und Versicherungswesen.
3 Karl Michael Ortmann Praktische Finanzmathematik Zinsrechnung Zinsanleihen Zinsmodelle
4 Karl Michael Ortmann Beuth Hochschule für Technik Berlin Berlin, Deutschland Studienbücher Wirtschaftsmathematik ISBN ISBN (ebook) DOI / Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Spektrum Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017 Das WerkeinschließlichallerseinerTeileist urheberrechtlichgeschützt. JedeVerwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Planung: Ulrike Schmickler-Hirzebruch Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Strasse 46, Wiesbaden, Germany
5 Vorwort Das vorliegende Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, Wirtschafts- und Finanzmathematik sowie der Wirtschaftswissenschaften an Hochschulen und Universitäten. Den Lesern ist gemeinsam, dass sie sich für die praktische Anwendung der Mathematik in der Finanzwirtschaft im Allgemeinen und der Versicherungswirtschaft im Besonderen interessieren. In diesem Lehrbuch geben wir einen Einblick in diejenigen Themen, die für die Praxis besonders relevant sind. Im Grunde genommen werden alle diejenigen Kenntnisse vermittelt, die der Autor bei seinem Berufseinstieg in die Versicherungsbranche gerne gehabt hätte. Da der Praxisbezug im Vordergrund steht, wurden zahlreiche Beispiele und Abbildungen aufgenommen, um das Verständnis der behandelten Materie zu erleichtern und zu fördern. Außerdem kann der Leser seinen Lernerfolg anhand von 100 Aufgaben und Lösungen eigenständig überprüfen. Sie entstammen zu einem großen Teil aus ehemaligen Klausuren des Autors zu seiner einschlägigen Lehrveranstaltung in Finanzmathematik. Das Buch ist derart gestaltet, dass es sich einerseits für das systematische Erlernen des Stoffes eignet, andererseits im Nachhinein als Nachschlagewerk dienen kann. Zu diesem Zweck sind Kernbegriffe fettgedruckt und wichtige Formeln umrandet. Dadurch wird das Aufspüren relevanter Passagen erleichtert. Außerdem gibt es am Ende eines jeden der drei Kapitel eine Zusammenfassung mit den wichtigsten Formeln sowie einschlägige Literaturhinweise. Dieses Lehrbuch gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil werden die Grundlagen der Zinsrechnung dargestellt. Im zweiten Teil widmen wir uns Zinsanleihen. Im dritten Teil geben wir einen Einblick in ausgewählte Modelle zur Prognose zukünftiger Zinssätze. An diesen Inhalten wird deutlich, dass der Zins in diesem Lehrbuch im Mittelpunkt steht. Es sollte an dieser Stelle erwähnt werden, dass die Europäische Zentralbank am 16. März 2016 den Leitzinssatz auf null gesenkt hat. Außerdem gibt es seit geraumer Zeit in der Praxis darüber hinaus sogar negative Zinsen. Solche Umstände galten vor nicht allzu langer Zeit als undenkbar. Auch wenn die Höhe der Zinsen in der Praxis gewöhnungsbedürftig erscheinen mag, so ist das finanzmathematische Konzept der elementaren und höheren Zinsrechnung in all seinen Facetten natürlich nicht obsolet geworden. V
6 VI Vorwort Meinen Studierenden, Freunden und Bekannten gebührt mein herzlicher Dank für ihren Beitrag zum Gelingen dieses Lehrbuchs. Es wäre durchaus angemessen, sie alle an dieser Stelle namentlich zu erwähnen. Mein besonderer Dank gilt dem Herausgeber der Studienbücher Wirtschaftsmathematik, Prof. Dr. Bernd Luderer, und dem Springer Verlag, namentlich Frau Schmickler-Hirzebruch, für die angenehme und gelungene Zusammenarbeit. Berlin, im August 2016 Karl Michael Ortmann
7 Inhaltsverzeichnis 1 Zinsrechnung Zinsen Lineare Zinsen Exponentielle Zinsen Vorschüssige Zinsen Unterjährige Zinsen Zinsusancen Gemischte Verzinsung Stetige Verzinsung Renten Rentenbarwertfaktoren Rentenendwertfaktoren Unterjährige Renten Aufgeschobene Renten Dynamische Renten Ewige Renten Kredite Allgemeine Tilgung Ratentilgung Annuitätentilgung Warenkredit Endfällige Kredite Kosten Investitionen Kapitalwertmethode Methode der internen Rendite Amortisationsmethode Renditekonzepte Inflation Formelsammlung der Zinsrechnung VII
8 VIII Inhaltsverzeichnis 1.6 Aufgaben zur Zinsrechnung Literaturhinweise zur Zinsrechnung Zinsanleihen Risikobewertung Kurse und Renditen Arbitrage Kursanalysen Stückzinsen Unterjährige Kuponzahlungen Aktien Risikoanalyse Duration Durationsregeln Approximationen Risikokennzahlen Risikomanagement Cashflow Matching Immunisierungsstrategien Durationslücke Formelsammlung für Zinsanleihen Aufgaben zu Zinsanleihen Literaturhinweise zu Zinsanleihen Zinsmodelle Zinsstruktur Kassazinssätze Terminzinssätze Zinsänderungstheorien Zinsstrukturkurven Rendite- und Risikoberechnungen Renditekonzepte Parikursrendite Verallgemeinerte Duration Zinsprognosen Deterministische Zinsszenarien Stochastische Zinsszenarien Ad-hoc-Modelle Lognormal-Modell Gleichgewichtsmodelle Stochastische Prozesse Vasicek-Modell
9 Inhaltsverzeichnis IX Cox-Ingersoll-Ross-Modell Arbitragemodelle Binomialbäume Ho-Lee-Modell Hull-White-Modell Formelsammlung für Zinsmodelle Aufgaben zu Zinsmodellen Literaturhinweise zu Zinsanleihen Lösungen Lösungen zu Kapitel 1 Zinsrechnung Lösungen zu Kapitel 2 Zinsanleihen Lösungen zu Kapitel 3 Zinsmodelle Sachverzeichnis
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