Überblick. Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung
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- Johann Heiko Grosser
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1 Überblick Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung 1
2 Beispiel 1: Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 1
3 Beispiel 1: Steigung der Tangente Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 2
4 Beispiel 1: Steigung der Tangente, Fortsetzung Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 3
5 Beispiel 2: Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 4
6 Beispiel 2: Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 5
7 Beispiel 2: Fortsetzung Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 6
8 Methode des impliziten Differenzierens Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 7
9 Die zweite Ableitung implizit definierter Funktionen, Beispiel 5: Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 8
10 Beispiel 1: Makroökonomisches Modell für geschlossene Wirtschaft: Kapitel 7.2: Ökonomische Beispiele 1
11 Beispiel 1(b): Kapitel 7.2: Ökonomische Beispiele 2
12 Beispiel 1(b): Interpretation der Lösung: Kapitel 7.2: Ökonomische Beispiele 3
13 Beispiel 1(c): Kapitel 7.2: Ökonomische Beispiele 4
14 Beispiel 2: Angebot und Nachfrage mit Verbrauchersteuer Kapitel 7.2: Ökonomische Beispiele 5
15 Ableitung der inversen Funktion Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 1
16 Beispiel 1: Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 2
17 Ableitung der Inversen Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 3
18 Das Wichtigste über Inverse Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 4
19 Geometrische Interpretation Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 5
20 Beispiel 2: Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 6
21 Beispiel 2: Lösung Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 7
22 Beispiel 3: Zweite Ableitung der inversen Funktion Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 8
23 Beispiel 3: Zweite Ableitung der inversen Funktion Kapitel 7.3: Differentiation der Inversen 9
24 Motivation Kapitel 7.4: Lineare Approximation 1
25 Definition der linearen Approximation Kapitel 7.4: Lineare Approximation 2
26 Beispiel 1: Bestimmen Sie die lineare Approximation Kapitel 7.4: Lineare Approximation 3
27 Beispiel 3: Bestimmen Sie eine Approximation für Kapitel 7.4: Lineare Approximation 4
28 Das Differential einer Funktion Kapitel 7.4: Lineare Approximation 5
29 Das Differential und die tatsächliche Funktionswertänderung Kapitel 7.4: Lineare Approximation 6
30 Geometrische Interpretation des Differentials Kapitel 7.4: Lineare Approximation 7
31 Notation Kapitel 7.4: Lineare Approximation 8
32 Beispiel 4: Berechnen Sie die folgenden Differentiale: Kapitel 7.4: Lineare Approximation 9
33 Regeln für Differentiale Kapitel 7.4: Lineare Approximation 10
34 Invarianz des Differentials Kapitel 7.4: Lineare Approximation 11
35 Quadratische Approximationen Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 1
36 Quadratische Approximation Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 2
37 Quadratische Approximation Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 3
38 Lineare und quadratische Approximation Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 4
39 Beispiel 1: Bestimmen Sie die quadratische Approximation für Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 5
40 Approximationen höherer Ordnung Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 6
41 Beispiel 3: Taylor-Polynom 3. Grades für Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 7
42 Beispiel 4: Taylor-Approximation für e-funktion Kapitel 7.5: Polynomiale Approximationen 8
43 Fehler bei der Approximation Kapitel 7.6: Taylor-Formel 1
44 Lagrange sche Form des Restgliedes Kapitel 7.6: Taylor-Formel 2
45 Restglied bei linearer Approximation Kapitel 7.6: Taylor-Formel 3
46 Anwendung des Restgliedes Kapitel 7.6: Taylor-Formel 4
47 Beispiel 2: Taylor-Formel für e-funktion Kapitel 7.6: Taylor-Formel 5
48 Restglied bei Entwicklung um x = x 0 Kapitel 7.6: Taylor-Formel 6
49 Motivation Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 1
50 Preiselastizität der Nachfrage Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 2
51 Preiselastizität der Nachfrage Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 3
52 Preiselastizität der Nachfrage Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 4
53 Preiselastizität der Nachfrage Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 5
54 Preiselastizität der Nachfrage Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 6
55 Allgemeine Definition der Elastizität Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 7
56 Beispiel 1: Elastizität einer Potenzfunktion Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 8
57 Anmerkung 1: Terminologie Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 9
58 Elastizitäten als logarithmische Ableitungen Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 10
59 Elastizitäten als logarithmische Ableitungen Kapitel 7.7: Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen 11
60 Stetigkeit, geometrisch gesehen Kapitel 7.8: Stetigkeit 1
61 Stetigkeit in Form von Grenzwerten Kapitel 7.8: Stetigkeit 2
62 Möglichkeiten der Unstetigkeit Kapitel 7.8: Stetigkeit 3
63 Rechenregeln für Grenzwerte aus Kap. 6.5: Kapitel 7.8: Stetigkeit 4
64 Regeln aus Kap. 6.5 in Worten: Kapitel 7.8: Stetigkeit 5
65 Eigenschaften von stetigen Funktionen Kapitel 7.8: Stetigkeit 6
66 Folgerungen aus den Eigenschaften Kapitel 7.8: Stetigkeit 7
67 Zusammenfassung Kapitel 7.8: Stetigkeit 8
68 Beispiel 1(a): Wo ist die Funktion stetig? Kapitel 7.8: Stetigkeit 9
69 Grenzwert Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 1
70 Beispiel 1: Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 2
71 Beispiel 1: Graph der Funktion; vertikale Asymptote Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 3
72 Abbildung 2: Einseitige Grenzwerte Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 4
73 Definition einseitiger Grenzwerte Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 5
74 Links- und rechtsseitige Grenzwerte Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 6
75 Uneigentliche Grenzwerte Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 7
76 Beispiel 2; Abbildung 3 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 8
77 Beispiel 3: Begründen Sie die folgenden Grenzwerte: Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 9
78 Einseitige Stetigkeit Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 10
79 Beispiel 4: Abbildung 3 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 11
80 Stetigkeit auf einem Intervall Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 12
81 Grenzwerte im Unendlichen Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 13
82 Uneigentliche Grenzwerte; Abbildung 4 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 14
83 Beispiel 5(a): Untersuchen Sie die Grenzwerte für x Unendlich Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 15
84 Warnungen Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 16
85 Beispiel 6: Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 17
86 Stetigkeit und Differenzierbarkeit; Abbildung 5 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 18
87 Die Betragsfunktion ist nicht differenzierbar an der Stelle x = 0 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 19
88 Rechtsseitige und linksseitige Ableitung Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 20
89 Mathematisch exakte Definition von Grenzwerten Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 21
90 Abbildung 6 Kapitel 7.9: Mehr über Grenzwerte 22
91 Zwischenwertsatz Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 1
92 Anwendungen des Zwischenwertsatzes; Beispiel 1 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 2
93 Graph zu Beispiel 1 Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 3
94 Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 4
95 Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 5
96 Newton-Verfahren, Formel für die Folge der Punkte Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 6
97 Newton-Verfahren, Formel für die Folge der Näherungspunkte Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 7
98 Beispiel 3: Finden Sie eine Näherung für die Nullstelle von Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 8
99 Beispiel 3: Finden Sie eine Näherung für die Nullstelle von Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 9
100 Anmerkung 1, Abbildung 2: Kapitel 7.10: Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren 10
101 Was ist eine unendliche Folge? Kapitel 7.11: Unendliche Folgen 1
102 Beispiel 1/n Kapitel 7.11: Unendliche Folgen 2
103 Konvergenz einer Folge Kapitel 7.11: Unendliche Folgen 3
104 Beispiel 1: Kapitel 7.11: Unendliche Folgen 4
105 Beispiel 2: Kapitel 7.11: Unendliche Folgen 5
106 Grenzwerte eines Quotienten, wenn Zähler und Nenner gegen Null Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 1
107 Regel von L Hôspital Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 2
108 Beispiel 1: Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 3
109 Beispiel 3: Bestimmen Sie Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 4
110 Fazit aus Beispiel 3 und Warnungen Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 5
111 Regel von L Hôspital Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 6
112 Regel von L Hôspital Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 7
113 Ein wichtiger Grenzwert Kapitel 7.12: Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital 8
Inhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57
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