Inhaltsverzeichnis. TEIL I: Einführung in MATHEMATICA

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1 Inhaltsverzeichnis TEIL I: Einführung in MATHEMATICA 1 Einleitung Mathematische Berechnungen mit dem Computer Anwendung der Computeralgebra Anwendung der Numerischen Mathematik (Numerik) Computerprogramme für mathematische Berechnungen (Mathematikprogramme) Computerprogramme für Tabellenkalkulation (Tabellenkalkulationsprogramme) Mathematikprogramm (Computeralgebraprogramm, Computeralgebrasystem) MATHEMATICA Entwicklung durch WOLFRAM RESEARCH Einsatzgebiete und Fähigkeiten Suchmaschine WOLFRAM ALPHA Weitere Mathematikprogramme MAPLE MATHCAD MATLAB MuPAD Tabellenkalkulationsprogramme Fähigkeiten für mathematische Berechnungen EXCEL Hilfen für MATHEMATICA Einführung Hilfemenü von MATHEMATICA Fehlermeldungen von MATHEMATICA Eingabefehler Berechnungsfehler MATHEMATICA im Internet Aufbau (Struktur) von MATHEMATICA Einführung Begrüßungsfenster von MATHEMATICA Notebook (Bedieneroberfläche/Benutzeroberfläche) von MATHEMATICA Menüleiste des Notebooks (Notebook-Menüs) Ein- und Ausgaben (Ein- und Ausgabezellen) im Notebook Korrekturen im Notebook Kern (Kernel) von MATHEMATICA Erweiterungspakete (Packages) für MATHEMATICA MATHEMATICA als Programmiersprache Datenstrukturen in MATHEMATICA Arbeit mit MATHEMATICA Einführung Interaktive Arbeit mit MATHEMATICA Mathematische Berechnungen mit MATHEMATICA Exakte (symbolische) Berechnungen (Computeralgebra-Anwendung) Numerische (näherungsweise) Berechnungen (Numerik-Anwendung) Eingabe durchzuführender Berechnungen in ein Notebook... 27

2 X Inhaltsverzeichnis Fähigkeiten für symbolische und numerische Berechnungen Vorgehensweise bei Berechnungen Programmiermöglichkeiten mit MATHEMATICA Text in MATHEMATICA Zeichenketten (Zeichenfolgen) Texteingabe Textausgabe Zahlen Einführung Reelle Zahlen Ganze Zahlen und Brüche ganzer Zahlen in MATHEMATICA Endliche Dezimalzahlen in MATHEMATICA Rechenoperationen und Berechnungen mit MATHEMATICA Komplexe Zahlen Darstellung in MATHEMATICA Rechenoperationen in MATHEMATICA Umwandlung von Zahlen in MATHEMATICA Konstanten Einführung MATHEMATICA-Konstanten Variablen Einführung Variablen in MATHEMATICA Variablennamen Eigenschaften von Variablen Variablenarten in MATHEMATICA Einfache und indizierte Variablen Symbolische und numerische Variablen Lokale und globale Variablen Listen in MATHEMATICA Einführung Arten von Listen Ein- und zweidimensionale Listen Zugriff auf Listenelemente Rechenoperationen mit Listen Eingabe und Ausgabe (Import und Export) von Listen (Dateien) Funktionen, Kommandos und Anweisungen (Befehle) in MATHEMATICA Einführung MATHEMATICA-Funktionen Funktionen der Mathematik (mathematische Funktionen) Funktionen zur Berechnung mathematischer Probleme MATHEMATICA-Kommandos MATHEMATICA-Anweisungen (MATHEMATICA-Befehle)... 63

3 Inhaltsverzeichnis XI 10 Programmierung mit MATHEMATICA Einführung Operatoren der prozeduralen Programmierung in MATHEMATICA Arithmetische Operatoren Vergleichsoperatoren und Vergleichsausdrücke Logische Operatoren und logische Ausdrücke Anweisungen (Befehle) der prozeduralen Programmierung in MATHEMATICA Zuweisungen (Zuweisunsanweisungen) Verzweigungen (Verzweigungsanweisungen) Schleifen (Laufanweisungen) Prozedurale Programme mit MATHEMATICA Programmstruktur Funktionsprogramme (Funktionsdefinitionen) Programmierfehler TEIL II:Anwendung von MATHEMATICA in Grundgebieten der Mathematik (Ingenieurmathematik) 11 Mathematische Funktionen Einführung Funktionen in der Mathematik Elementare mathematische Funktionen Höhere mathematische Funktionen Mathematische Funktionen in MATHEMATICA Integrierte (vordefinierte) Funktionen Definition mathematischer Funktionen Approximation mathematischer Funktionen Einführung Interpolation Quadratmittelapproximation (Methode der kleinsten Quadrate) Approximation mathematischer Funktionen mit MATHEMATICA Interpolation mit MATHEMATICA Quadratmittelapproximation mit MATHEMATICA Punkte, Kurven und Flächen und ihre grafischen Darstellungen Einführung Anwendung von MATHEMATICA Punkte Punkte im zweidimensionalen und dreidimensionalen Raum Grafische Darstellungen mit MATHEMATICA Ebene Kurven Analytische Darstellungen Grafische Darstellungen mit MATHEMATICA Kurvendiskussionen mit MATHEMATICA Raumkurven... 96

4 XII Inhaltsverzeichnis Analytische Darstellungen Grafische Darstellungen mit MATHEMATICA Flächen Analytische Darstellungen im dreidimensionalen Raum Grafische Darstellungen mit MATHEMATICA Umformung und Berechnung mathematischer Ausdrücke Einführung Mathematische Ausdrücke Mathematische Ausdrücke in MATHEMATICA Umformung mathematischer Ausdrücke mit MATHEMATICA Vereinfachung algebraischer Ausdrücke Multiplizieren und Potenzieren mathematischer Ausdrücke Faktorisierung ganzrationaler Ausdrücke Partialbruchzerlegung gebrochenrationaler Ausdrücke Umformung trigonometrischer Ausdrücke Weitere Umformungen Berechnung mathematischer Ausdrücke mit MATHEMATICA Kombinatorik Einführung Fakultät und Binomialkoeffizient in MATHEMATICA Permutationen, Variationen und Kombinationen mit MATHEMATICA Matrizen,Vektoren und Determinanten Matrizen Vektoren Matrizen und Vektoren in MATHEMATICA Eingabe von Matrizen und Vektoren Erzeugung von Matrizen Zugriff auf Matrixelemente und Vektorkomponenten Einlesen und Ausgabe von Matrizen und Vektoren MATHEMATICA-Matrixfunktionen Determinanten Einführung Berechnung mit MATHEMATICA Eigenwertaufgaben für Matrizen Aufgabenstellung Berechnung mit MATHEMATICA Rechenoperationen für Matrizen und Vektoren Rechenoperationen für Matrizen und Anwendung von MATHEMATICA Transponieren Addition und Subtraktion Multiplikation Inversion Produkte von Vektoren und Berechnung mit MATHEMATICA...131

5 Inhaltsverzeichnis XIII Produkte von Vektoren Berechnung mit MATHEMATICA Gleichungen und Ungleichungen Einführung Definition von Gleichungen Arten von Gleichungen Lösung von Gleichungen Lineare Gleichungssysteme Lösungstheorie Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Polynomgleichungen Lösungstheorie Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Nichtlineare Gleichungssysteme Allgemeine nichtlineare Gleichungssysteme Lösungsmethoden Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Ungleichungen Differentialrechnung Einführung Ableitungen Ableitungen für Funktionen von n Variablen Berechnung mit MATHEMATICA Taylorentwicklung Einführung Berechnung mit MATHEMATICA Grenzwerte Einführung Berechnung mit MATHEMATICA Integralrechnung Einführung Unbestimmte Integrale Definition Exakte Berechnung mit MATHEMATICA Numerische (näherungsweise) Berechnung mit MATHEMATICA Bestimmte Integrale Definition Exakte Berechnung mit MATHEMATICA Numerische (näherungsweise) Berechnung mit MATHEMATICA Uneigentliche Integrale Einführung Berechnung mit MATHEMATICA Mehrfache Integrale

6 XIV Inhaltsverzeichnis 20 Reihen (Summen) und Produkte Einführung Endliche Reihen (Summen) und Produkte Endliche Reihen (Summen) Berechnung endlicher Zahlenreihen mit MATHEMATICA Endliche Produkte Berechnung endlicher Zahlenprodukte mit MATHEMATICA Unendliche Reihen und Produkte Unendliche Reihen Berechnung unendlicher Zahlenreihen mit MATHEMATICA Unendliche Produkte Berechnung unendlicher Zahlenprodukte mit MATHEMATICA Funktionenreihen Potenzreihen mit MATHEMATICA Fourierreihen Fourierreihen mit MATHEMATICA Vektoranalysis Einführung Skalar- und Vektorfelder Eigenschaften Anwendung von MATHEMATICA Gradient, Rotation und Divergenz Eigenschaften Berechnung mit MATHEMATICA Berechnung von Kurven- und Oberflächenintegralen mit MATHEMATICA TEIL III: Anwendung von MATHEMATICA in Spezialgebieten der Mathematik (Ingenieurmathematik) 22 Differenzengleichungen und Differentialgleichungen Einführung Differenzengleichungen Problemstellung Lineare Differenzengleichungen Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Differentialgleichungen Problemstellung Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Gewöhnliche Differentialgleichungen Problemstellung Anfangs- und Randwertprobleme Lineare Differentialgleichungen Exakte Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Numerische Lösungsberechnung mit MATHEMATICA Partielle Differentialgleichungen

7 Inhaltsverzeichnis XV 23 Transformationen Einführung Anwendung auf Differenzen- und Differentialgleichungen z-transformation Problemstellung z-transformation mit MATHEMATICA Lösung von Differenzengleichungen mit MATHEMATICA Laplacetransformation Problemstellung Laplacetransformation mit MATHEMATICA Lösung von Differentialgleichungen mit MATHEMATICA Fouriertransformation Optimierung Einführung Praktische Optimierung Mathematische Optimierung Optimierung mit MATHEMATICA MATHEMATICA-Funktionen zur Optimierung MATHEMATICA-Package Global Optimization Minimum und Maximum Extremwertprobleme Problemstellung Optimalitätsbedingungen für Probleme ohne Beschränkungen Optimalitätsbedingungen für Probleme mit Beschränkungen Berechnung mit MATHEMATICA Lineare Optimierungsprobleme Problemstellung Berechnung mit MATHEMATICA Nichtlineare Optimierungsprobleme Problemstellung Berechnung mit MATHEMATICA Wahrscheinlichkeitsrechnung Einführung Anwendung von MATHEMATICA Wahrscheinlichkeit Zufallsgrößen Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit MATHEMATICA StetigeWahrscheinlichkeitsverteilungen mit MATHEMATICA Parameter (Momente) von Zufallsgrößen Erwartungswert (Mittelwert)

8 XVI Inhaltsverzeichnis Streuung (Varianz) Erwartungswert und Streuung mit MATHEMATICA Zufallszahlen mit MATHEMATICA Erzeugung von Zufallszahlen Anwendung für stochastische Simulationen Statistik Einführung Anwendung von MATHEMATICA Grundgesamtheit und Stichprobe Beschreibende Statistik Urliste und Verteilungstafel Grafische Darstellungen von Stichproben Grafische Darstellungen eindimensionaler Stichproben mit MATHEMATICA Statistische Maßzahlen Statistische Maßzahlen für eindimensionale Stichproben Statistische Maßzahlen für zweidimensionale Stichproben Statistische Maßzahlen mit MATHEMATICA Schließende (mathematische) Statistik Schätztheorie Schätztheorie mit MATHEMATICA Testtheorie Testtheorie mit MATHEMATICA Korrelation und Regression Korrelationsanalyse Regressionsanalyse Korrelation und Regression mit MATHEMATICA Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

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