Hans Benker Mathematik mit Matlab

Transkript

1 Hans Benker Mathematik mit Matlab

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Hans Benker Mathematik mit MATLAB Eine Einführung für Ingenieure und Naturwissenschaftler Mit 52 Abbildungen, Springer

4 Professor Dr. HANS BENKER Martin-Luther-Universitat Fachbereich Mathematik und Informatik Institut ftir Optimierung und Stochastik Halle ISBN Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Benker, Hans: Mathematik mit MATLAB: eine Einfiihrung fiir Ingenieure und Naturwissenschaftler I Hans Benker. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer 2000 ISBN ISBN (ebook) DOI / Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfăltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im EinzelfalI nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000 Softcover reprint of tbe hardcover 1 st edition 2000 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche N amen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. SolIte in diesem Werk direkt oder indirekt aufgesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b.din, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fiir die Richtigkeit, VolIstandigkeit oder Aktualitat iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalis rur die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung. Einbandentwurf: Kiinkel + Lopka, Heidelberg Layout und Satz: Reprofertige Vorlage vom Autor Gedruckt auf saurefreiem Papier SPIN: O

5 Vorwort In dem vorliegenden Buch behandeln wir die Lösung mathematischer Aufgaben mittels Computer unter Verwendung von MATIAB und legen die aktuelle Version 5.3 für WINDOWS 95/98 zugrunde. Während MATIAB ursprünglich als reines System für numerische Rechnungen unter einer grafischen Benutzerobe1jläche konzipiert war, besitzt es in seinen neuen Versionen eine abgerüstete Variante des Symbolprozessors von MAPLE für exakte (symbolische) Rechnungen. Damit hat sich MATIAB zu einem ebenbürtigen Partner der bekannten Computeralgebra- und Mathematik-Systeme AXIOM, DERIVE, MACSYMA, MAPLE, MATHCAD, MuPAD, MATHEMATICA und REDUCE entwickelt, die wir kurz als Systeme bezeichnen. MATIAB wird bevorzugt von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern verwendet. Das liegt hauptsächlich daran, daß * MATIAB hervorragende Fähigkeiten bei numerischen Rechnungen besitzt und auch als Programmiersprache ähnlich wie C anwendbar ist, wobei als Vorteil sämtliche vordefinierten Funktionen einsetzbar sind. * eine Vielzahl von Zusatzprogrammen existieren, mit deren Hilfe man Probleme aus Technik und Naturwissenschaften lösen kann. Diese Zusatzprogramme werden in MATLAB als Toolboxen bezeichnet. ~ MATLAB existiert für verschiedene Computerplattjormen, so u.a. für IBMkompatible Personalcomputer (kurz: PCs), Workstations und Großcomputer unter UNIX und APPLE-Computer. Wir verwenden im Buch die Version 5.3 von MATIAB für PCs, die unter WINDOWS 95/98 läuft. Da sich der Aufbau der Benutzeroberfläche und die integrierten Funktionen/Kommandos für die einzelnen Computertypen nur unwesentlich unterscheiden, können die in diesem Buch gegebenen Grundlagen von MATLAB für alle Computerplattformen angewendet werden. Da bisher nur wenige deutschsprachige Bücher über MATIAB erschienen sind, soll das vorliegende Buch mit dazu beitragen, diese Lücke zu schließen.

6 VI Vorwort Im Buch werden alle Gebiete betrachtet, die zur mathematischen Grundausbildung technischer und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen gehören. Dazu kommen weiterführende Gebiete der Mathematik, die für viele praktische Problemstellungen relevant sind. So kann das vorliegende Buch als begleitendes Nachschlage- und Übungsbuch zu Mathematikvorlesungen und Belegen für Studenten und als Handbuch für Dozenten, Professoren und Praktiker in Technik und Natunvissenschaften dienen. Um den Rahmen des Buches nicht zu sprengen, wird die Theorie der mathematischen Aufgaben nur soweit behandelt, wie es für eine Lösung mittels MATLAB erforderlich ist. ~ Der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf der Umsetzung des zu lösenden mathematischen Problems in die Sprache von MATLAB und der Interpretation der gelieferten Ergebnisse. Wenn beim Anwender Unklarheiten mathematischer Natur auftreten, so sollten entsprechende Fachbücher herangezogen werden, von denen im Literaturverzeichnis einige angegeben werden. Alle behandelten Probleme werden durch zahlreiche Beispiele illustriert, die zum Üben genutzt werden sollten. Diese Beispiele zeigen den Anwender Möglichkeiten und Grenzen bei der Anwendung von MATLAB auf. ~ MATLAB kann ebenso wie die anderen Systeme nicht die Mathematik ersetzen. Es kann aber von langwierigen Rechnungen befreien und Rechenfehler vermeiden, so daß der Anwender Zeit hat, sich um eine schöpferische Anwendung der Mathematik zu bemühen und seine verwendeten Modelle zu verbessern. ~ Da sich die Struktur der Funktionen, Kommandos und Menüs auch bei zukünftigen Versionen von MATLAB nicht wesentlich ändern wird, kann das vorliegende Buch auch in den nächsten Jahren als eine Anleitung zum Lösen mathematischer Probleme mittels MATLAB dienen. An dieser Stelle möchte ich mich bei allen bedanken, die mich bei der Realisierung des vorliegenden Buchprojekts unterstützten: Bei Herrn Dr. Merkle vom Springer-Verlag für die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm. Bei meiner Gattin Doris, die großes Verständnis für meine Arbeit an den Abenden und Wochenenden aufgebracht hat.

7 Vorwort VII Bei meiner Tochter Uta, die das Manuskript kritisch gelesen und die Reproduktionsvorlage auf dem Computer erstellt hat. Bei Frau Naomi Fernandes von MathWorks in Nattick (USA) für die kostenlose Überlassung der neuesten Version von MATLAB und der benötigten Toolboxen. P" Über kritische Hinweise und Verbesserungsvorschläge würde sich der Autor freuen. Sie können an die folgende -Adresse gesendet werden: Merseburg, im April 2000 Hans Benker

8 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Computeralgebra- und Mathematik-Systeme Entwicklung von MATLAB MATLAB im Vergleich mit anderen Systemen Hinweise zur Benutzung des Buches Installation von MATLAB Programminstallation Verzeichnisse von MATLAB Systeminformationen Arbeiten mit MATLAB Struktur von MATLAB Matrixorientierung Architektur Kommando-Fenster von MATLAB Menüleiste Symbolleiste Arbeitsfenster Dateien und Pfade MATLAB-Arbeitsfenster Ein- und Ausgabe von Text Durchführung von Rechnungen Editieren von Kommando-Zeilen Erstellung eigener Benutzeroberflächen Hilfe-System von MATLAB Hilfe-Kommandos Hilfe-Fenster Hilfe-Browser MATLAB Help Desk Fehlermeldungen Toolboxen Struktur Themengebiete Erstellung eigener Toolboxen Exakte und numerische Rechnungen Exakte Rechnungen mittels Computeralgebra Numerische Rechnungen... 82

9 x Inhaltsverzeichnis 8 ZahlendarsteIlungen Reelle Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Dezimalzahlen Komplexe Zahlen Variablen Einfache und indizierte Variablen Variablen im MATLAB-Arbeitsfenster Vordefinierte Konstanten, Variablen und Funktionen Vordefinierte Konstanten und Variablen Vordefinierte Funktionen Zeichenketten Definition Operationen mit Zeichenketten Umwandlung von Zahlen in Zeichenketten Zeichenketten-Funktionen Datentypen Felder Definition Rechenoperationen Mengen Definition Rechenoperationen Zellen- und Struktur-Felder Eingabe und Ausgabe von Daten Eingabe Ausgabe MATLAB als Progranuniersprache Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Zuweisungen Verzweigungen Schleifen Programmstruktur Programmbeispiele MATLAB-Dateien MAT-Dateien M-Dateien Script-Dateien Funktions-Dateien Beispiele Grundrechenoperationen Umformung von Ausdrücken

10 Inhaltsverzeichnis XI 17.1 Vereinfachung Partialbruchzerlegung Potenzierung Multiplikation Faktorisierung Auf einen gemeinsamen Nenner bringen Umformung trigonometrischer Ausdrücke Weitere Umformungen Endliche Reihen und Produkte Reihen Produkte Vektoren und Matrizen Eingabe Vektor- und Matrixfunktionen Rechenoperationen Addition und Multiplikation Transponieren Inverse Skalar-, Vektor- und Spatprodukt Determinanten Eigenwertprobleme Funktionen Allgemeine Funktionen Mathematische Funktionen Elementare Funktionen Höhere Funktionen Definition von Funktionen Approximation von Funktionen Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen Polynome Nichtlineare Gleichungen Ungleichungen Grafische Darstellungen Kurven Flächen Punktgrafiken Diagramme Bewegte Grafiken, Animationen Differentialrechnung Ableitungen Taylorentwicklung Fehlerrechnung

11 XII Inhaltsverzeichnis 23.4 Grenzwerte Kurvendiskussion Integralrechnung Unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Uneigentliche Integrale Mehrfache Integrale Unendliche Reihen Zahlenreihen Potenzreihen Fourierreihen Vektoranalysis Felder Gradient, Rotation und Divergenz Kurven- und Oberflächenintegrale Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Transformationen Laplacetransformation Fouriertransformation Z-Transformation Lösung von Differenzen- und Differentialgleichungen Optimierung Toolboxen zur Optimierung Extremwertaufgaben Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Vektoroptimierung Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Toolbox Statistik Kombinatorik Fakultät und Binomialkoeffizient Permutationen, Variationen und Kombinationen Wahrscheinlichkeit und ZufallsgrÖßen Erwartungswert und Streuung Verteilungsfunktionen Zufallszahlen Statistik Stichproben Statistische Maßzahlen Korrelation und Regression Zusammenfassung

12 Inhaltsverzeichnis XIII Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis