Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

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1 Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

2 Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 3., überarbeitete und erweiterte Auflage

3 Heinz Rapp Fachschule für Technik Stuttgart Deutschland J. Matthias Rapp Winterbach Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden 2007, 2011, 2012 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Lektorat: Thomas Zipsner Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE.Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

4 V Vorwort Mathematische Grundkenntnisse lassen sich durch ständiges Üben und Wiederholen festigen. Dem vielfachen Wunsch, für das Lehrbuch Mathematik für die Fachschule ein Lösungsbuch bereitzustellen, in dem der Lösungsweg mit allen Zwischenschritten dargelegt ist, wird mit diesem Übungsbuch entsprochen. Die ausführlichen Lösungen vieler dieser Aufgaben sind in diesem Buch enthalten. Ein Großteil neuer Aufgaben ist jedoch hinzugekommen. Das Übungsbuch hat das Ziel, vielen, die aus der Mathematik Lücken mitbringen, zu einem besseren Verständnis für die mathematischen Zusammenhänge zu verhelfen. Für den Gebrauch des Buches wird empfohlen, die Aufgaben erst selbst durch einen eigenen Lösungsweg zu lösen. Vielfach wird sich dabei zeigen, dass es auch andere Lösungswege gibt, als sie in dem Buch dargelegt sind. So kann das Buch hilfreich sein für die Vorbereitung zu Klausuren und Prüfungen. Da der Stoff bis zur Fachhochschulreife und teilweise darüber hinausgeht, kann es auch eine Hilfe sein für die Anfangssemester in den verschiedenen Studiengängen einer Hochschule. Da das Übungsbuch zunehmend auch zur Vorbereitung auf die Reifeprüfung verwendet wird, wurde in der aktuellen Auflage das Gebiet der Differential- und Integralrechnung durch zusätzliche Aufgaben erweitert. Wir wünschen allen Interessierten ein gutes Arbeiten mit diesem Buch und einen guten Erfolg insbesondere auch beim Selbststudium. Stuttgart, im Juni 2012 Heinz Rapp J. Matthias Rapp Ein besonderes Wort des Dankes an Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner vom Lektorat Technik des Verlages für seine zahlreichen wertvollen mathematischen Hinweise, die sehr zum Gelingen des Buches beigetragen haben.... Herrn Stefan Kreickenbaum von der Technischen Redaktion des Verlages, der in bewährter Weise zu einer gefälligen Buchgestaltung beigetragen hat.

5 VII Inhaltsverzeichnis A Algebra 1 Elementare Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Algebraische Gleichungen Lineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Wurzelgleichungen Ungleichungen Einfache lineare Ungleichungen Bruchungleichungen Lineare Gleichungssysteme Konventionelle Lösungsverfahren Gauß sches Eliminationsverfahren (Gauß scher Algorithmus) Determinantenverfahren Lineares Optimieren Exponential- und Logarithmusgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmusgleichungen B Geometrie 7 Längenberechnungen am Dreieck Ähnlichkeitssätze (Strahlensätze) Pythagoras Trigonometrie Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck Analytische Geometrie Geraden und Strecken Kreis und Gerade

6 VIII Inhaltsverzeichnis 10 Flächenberechnung (Planimetrie) Geradlinig begrenzte Flächen Kreisförmig begrenzte Flächen Volumenberechnung (Stereometrie) Prismatische Körper Pyramidenförmige und kegelförmige Körper Kugelförmige Körper C Differentialrechnung 12 Funktionen und Relationen Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Exponentialfunktionen Trigonometrische Funktionen Differentiation elementarer Funktionen Nullstellen und Extremstellen ganzrationaler Funktionen Nullstellen und Extremstellen von Exponentialfunktionen Allgemeine Ableitungsregeln Produktregel Quotientenregel Kettenregel Logarithmische Ableitung Anwendung der Differentialrechnung auf Ganzrationale Funktionen Tangente und Normale Kurvendiskussion Funktionssynthese Extremwertaufgaben Newton sches Näherungsverfahren Gebrochenrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Kurvendiskussion Funktionssynthese Extremwertaufgaben Exponentialfunktionen Kurvendiskussion Funktionsgleichungen aus Vorgaben

7 Inhaltsverzeichnis IX D Integralrechnung 20 Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung Ganzrationale Funktionen Trigonometrische Funktionen Exponentialfunktionen Vertiefung der Differential- und Integralrechnung Rotationsvolumen Rotation um die x-achse Rotation um die y-achse E Vektorrechnung 23 Vektoroperationen (Vektoralgebra) Vektorbetrag, Addition, Subtraktion Produkte von Vektoren Analytische Geometrie auf Vektorbasis Geraden Ebenen Anwendungen der Vektorrechnung F Komplexe Rechnung 26 Komplexe Arithmetik Anwendungen der komplexen Rechnung