Stochastik für Informatiker
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- Ursula Beckenbauer
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1 Statistik und ihre Anwendungen Stochastik für Informatiker Bearbeitet von Lutz Dumbgen 1. Auflage Taschenbuch. XII, 267 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 880 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Stochastik > Wahrscheinlichkeitsrechnung Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.
2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 1 2 Laplace-Verteilungen und diskrete Modelle :::::::::::::::: Stichproben und Permutationen Ziehen mit Zurücklegen Ziehen ohne Zurücklegen Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Übungsaufgaben Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Kolmogorovs Axiome für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Stochastische Unabhängigkeit Das Hardy-Weinberg-Gesetz Produkträume Übungsaufgaben Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen :::::::::::::::: Stochastische Unabhängigkeit Spezielle Verteilungen Bernoulli-Folgen und Binomialverteilungen Hypergeometrische Verteilungen Poissonverteilungen Wartezeiten und geometrische Verteilungen Kodierungen von Permutationen... 42
3 X Inhaltsverzeichnis Das Sekretärinnenproblem" Simulation von Zufallspermutationen Faltungen Die Laufzeit von `QuickSort' Übungsaufgaben Statistische Anwendungen: Konfidenzbereiche ::::::::::::: Konfidenzbereiche Konfidenzschranken für Binomialparameter Konfidenzschranken für hypergeometrische Verteilungen Vergleich zweier Binomialparameter Übungsaufgaben Erwartungswerte und Standardabweichungen :::::::::::::: Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes Die Markov-Ungleichung Produkte von Zufallsvariablen Varianzen und Standardabweichungen Kovarianzen Anwendungen Die Laufzeit von Quicksort Der Weierstraßsche Approximationssatz Stochastische Aspekte von Sequenzvergleichen Das schwache Gesetz der großen Zahlen Übungsaufgaben Erzeugende Funktionen und Exponentialungleichungen :::: Erzeugende Funktionen Momentenerzeugende Funktionen Exponentialungleichungen Die Hoeffding-Ungleichung Übungsaufgaben Informationstheorie :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Fragestrategien und Kodes Entropie Optimale Kodierung nach der Huffman-Methode Übungsaufgaben...141
4 Inhaltsverzeichnis XI 9 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume ::::::::::::::::::::: Die Kolmogorovschen Axiome Existenz und Eindeutigkeit von Maßen Wahrscheinlichkeitsmaße auf f0; 1g N Borelmengen und Volumen im R d Zufallsvariablen und Messbarkeit Eindeutigkeit von Maßen Bernoullifolgen Bernoullis Gesetz der großen Zahlen Die Irrfahrt auf Z Smirnovs Test Wahrscheinlichkeitsmaße auf R Uniforme Verteilungen und Quantiltransformationen Beispiele von Verteilungs- und Quantilfunktionen Folgen stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen Übungsaufgaben Integrale und Erwartungswerte :::::::::::::::::::::::::::: Lebesgue-Integrale Erwartungswerte Der Satz von Fubini Die Transformationsformel für das Lebesguemaß Starke Gesetze der großen Zahlen Übungsaufgaben Computersimulation von Zufallsvariablen :::::::::::::::::: Monte-Carlo-Schätzer Pseudozufallszahlen Acceptance-Rejection-Verfahren Übungsaufgaben Markovketten ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Definition, Beispiele und allgemeine Eigenschaften Homogene Markovketten Absorptionswahrscheinlichkeiten Das Langzeitverhalten Rekurrenz Invariante Verteilungen...208
5 XII Inhaltsverzeichnis Periodizität Konvergenz von pn( ; ) Simulated Annealing Übungsaufgaben Approximation von Verteilungen :::::::::::::::::::::::::: Die Poissonapproximation Poissonprozesse Existenz und Simulation von Poissonprozessen Rechtfertigung des Modells Poissonprozesse auf [0; 1[ Normalapproximationen Der Zentrale Grenzwertsatz Übungsaufgaben Maximum-Likelihood-Schätzer und EM-Algorithmus :::::: Maximum-Likelihood-Schätzer Der Expectation-Maximization-Algorithmus A Analytische Hilfsmittel ::::::::::::::::::::::::::::::::::::259 A.1 Eine Optimierungsmethode von Lagrange A.2 Die Stirlingsche Approximationsformel Literaturverzeichnis :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::263 Index ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::265
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