Kistner, Klaus-Peter Produktions- und Kostentheorie 2. Aufl. 1993, XII, 293 S.

Transkript

1 Physica-Lehrbuch

2 Physica-Lehrbuch Bannier, Christina E. Vertragstheorie Eine Einführung mit finanzökonomischen Beispielen und Anwendungen 2005, XVI, 218 S. Duller, Christine Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch 2006, XII, 279 S. Farmer, Karl Wendner, Ronald Wachstum und Außenhandel Eine Einführung in die Gleichgewichtstheorie der Wachstumsund Außenhandelsdynamik 2. Aufl. 1999, XVIII, 423 S. Fink, Andreas Schneidereit, Gabriele Voß, Stefan Grundlagen der Wirtschaftsinformatik 2. Aufl. 2005, XVIII, 316 S. Göcke, Matthias Köhler, Thomas Außenwirtschaft Ein Lern- und Übungsbuch 2002, XIII, 359 S. Graf, Gerhard Grundlagen der Volkswirtschaftslehre 2. Aufl. 2002, XIV, 335 S. Graf, Gerhard Grundlagen der Finanzwissenschaft 2. Aufl. 2005, XII, 334 S. Hax, Herbert Investitionstheorie 5. Aufl., korrigierter Nachdruck 1993, 208 S. Heiduk, Günter S. Außenwirtschaft Theorie, Empirie und Politik der interdependenten Weltwirtschaft 2005, XII, 429 S. Heno, Rudolf Jahresabschluss nach Handelsrecht, Steuerrecht und internationalen Standards (IAS/IFRS) 4. Aufl. 2004, XIX, 535 S. Hofmann, Ulrich Netzwerk-Ökonomie 2001, X, 242 S. Huch, Burkhard u. a. Rechnungswesen-orientiertes Controlling Ein Leitfaden für Studium und Praxis 4. Aufl. 2004, XX, 510 S. Kistner, Klaus-Peter Produktions- und Kostentheorie 2. Aufl. 1993, XII, 293 S. Kistner, Klaus-Peter Optimierungsmethoden Einführung in die Unternehmensforschung für Wirtschaftswissenschaftler 3. Aufl. 2003, XII, 293 S. Kistner, Klaus-Peter Steven, Marion Produktionsplanung 3. Aufl. 2001, XIII, 372 S. Kistner, Klaus-Peter Steven, Marion Betriebswirtschaftslehre im Grundstudium Band 1: Produktion, Absatz, Finanzierung 4. Aufl. 2002, XIV, 510 S. Band 2: Buchführung, Kostenrechnung, Bilanzen 1997, XVI, 451 S. König, Rolf Wosnitza, Michael Betriebswirtschaftliche Steuerplanungsund Steuerwirkungslehre 2004, XIV, 288 S. Kortmann, Walter Mikroökonomik Anwendungsbezogene Grundlagen 4. Aufl. 2006, XVIII, 674 S. Marti, Kurt Gröger, Detlef Einführung in die lineare und nichtlineare Optimierung 2000, VII, 206 S. Marti, Kurt Gröger, Detlef Grundkurs Mathematik für Ingenieure, Naturund Wirtschaftswissenschaftler 2. Aufl. 2003, X, 267 S. Michaelis, Peter Ökonomische Instrumente in der Umweltpolitik Eine anwendungsorientierte Einführung 1996, XII, 190 S. Nissen, Hans-Peter Einführung in die makroökonomische Theorie 1999, XVI, 341 S. Nissen, Hans-Peter Das Europäische System Volkswirtschaftlicher Gesamtrechnungen 5. Aufl. 2004, XVI, 362 S. Risse, Joachim Buchführung und Bilanz für Einsteiger 2. Aufl. 2004, VIII, 296 S. Schäfer, Henry Unternehmensfinanzen Grundzüge in Theorie und Management 2. Aufl. 2002, XVIII, 522 S. Schäfer, Henry Unternehmensinvestitionen Grundzüge in Theorie und Management 2. Aufl. 2005, XVI, 439 S. Schüler, Mirja Einführung in das betriebliche Rechnungswesen Buchführung für Industrieund Handelsbetriebe 2006, XII, 216 S. Sesselmeier, Werner Blauermel, Gregor Arbeitsmarkttheorien 2. Aufl. 1998, XIV, 308 S. Steven, Marion Hierarchische Produktionsplanung 2. Aufl. 1994, X, 262 S. Steven, Marion Kistner, Klaus-Peter Übungsbuch zur Betriebswirtschaftslehre im Grundstudium 2000, XVIII, 423 S. Swoboda, Peter Betriebliche Finanzierung 3. Aufl. 1994, 305 S. Tomann, Horst Volkswirtschaftslehre Eine Einführung in das ökonomische Denken 2005, XII, 186 S. Weigand, Christoph Statistik mit und ohne Zufall Eine anwendungsorientierte Einführung 2006, XIII, 421 S. Weise, Peter u. a. Neue Mikroökonomie 5. Aufl. 2005, XI, 645 S. Zweifel, Peter Heller, Robert H. Internationaler Handel Theorie und Empirie 3. Aufl. 1997, XXII, 418 S.

3 Christoph Weigand Statistik mit und ohne Zufall Eine anwendungsorientierte Einführung Mit 118 Abbildungen und 10 Tabellen Physica-Verlag Ein Unternehmen von Springer

4 Professor Dr. Christoph Weigand Fachhochschule Aachen Eupener Straße Aachen ISBN Physica-Verlag Heidelberg ISBN Physica-Verlag Heidelberg Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Physica-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Physica-Verlag Heidelberg 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Erich Kirchner Herstellung: Helmut Petri Druck: Strauss Offsetdruck SPIN / Gedruckt auf säurefreiem Papier

5 Vorwort Im täglichen Leben, erst recht im ökonomischen Bereich, müssen ständig Entscheidungen getroffen werden, um bestimmte Ziele zu erreichen oder Bedürfnisse befriedigen zu können. Dabei besteht die Schwierigkeit, dass man bei der Entscheidungsfindung nur unvollständige Informationen zur Verfügung hat. Die Launen und Verhaltensweisen von Menschen, Naturereignisse wie auch Katastrophen, kurz, die Zukunft ist nie exakt vorhersehbar. Trotzdem ist man bestrebt, so gut es eben geht, Informationen über einen Sachverhalt zu gewinnen. Aus diesem Grund wohl wird schon seit Jahrtausenden (z.b. 4.Buch Moses Numeri ) Statistik betrieben, wenn auch in einfacher Form. Vor 100 Jahren begann sich die Statistik dank der Fortschritte in der Wahrscheinlichkeitsrechnung rasant zu entwickeln und ist heute fester Bestandteil jeder Naturund Sozialwissenschaft, sowohl in der Lehre, als auch in den Anwendungen. Zudem werden wir im Alltag und Beruf ständig mit Zahlen überhäuft. Ich habe gehört, dass Tortendiagramme zu 80% dick machen und zu 34% Haarausfall auslösen! Ja, aber das ist nur bei Torten aus der Zeitung oder dem Fernsehen so. Diese hier ist aus dem Radio! Ob wir wollen oder nicht, wir befinden uns sehr oft in der Rolle des Statistikkonsumenten, d.h wir sollen und müssen verstehen, was Zeitungen, Rundfunk, Fernsehen, Reports, etc. im privaten wie auch beruflichen Umfeld mitteilen. Leider werden dabei je nach Interessenlage gelegentlich auch

6 VI Vorwort Manipulationen und Täuschungen vorgenommen. Daher ist es in der heutigen Zeit schon fast überlebenswichtig, gute Statistikkenntnisse zu besitzen. Neben der Rolle des Konsumenten müssen wir zunehmend auch die Rolle des Statistikproduzenten beherrschen. Der inzwischen weitverbreitete Einsatz von Computern und die sich daraus ergebenden immensen Datenmengen verstärken diesen Trend. Sogenannte komplizierte, höhere Verfahren, die noch vor 20 Jahren nur von Spezialisten zeitaufwendig programmierbar waren, können heute mit einem PC und Software, die zum üblichen Standard gehört, bequem, fast spielerisch durchgeführt werden. Dies setzt allerdings voraus, dass man die Konzepte der statistischen Methoden gut kennt. Diese zu vermitteln, ist das schlichte Anliegen des vorliegenden Buches. Es richtet sich an den Einsteiger und versucht mit einfachen Vorkenntnissen, d.h. mit der üblichen Schulmathematik auszukommen. Einfach heißt, dass keine besonderen Kenntnisse oder Fähigkeiten in der Differentialund Integralrechnung oder Linearen Algebra vorausgesetzt werden. Ein einführendes Statistikbuch zu schreiben, ist ein Balanceakt zwischen anschaulicher Vereinfachung und gebotener mathematischer Präzision. Die Tatsache, dass vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und induktiven Statistik Formeln gebraucht werden, deren Beweise von hohem mathematischen Niveau sind, deren Anwendung aber sehr einfach und schemenhaft erfolgen kann, verführt dazu, Statistik nur noch als eine Sammlung von wundersamen Rezepturen und Black-Boxen zu präsentieren. So besteht allerdings die Gefahr, den Leser lediglich zu einer verständnislosen Anwendung von Black- Boxen zu dressieren, was in der Regel nur zu Unsinn führen kann. Dabei kann man sich zudem noch von (eigentlich in erfreulicher Weise) recht bedienungsfreundlichen Statikprogrammen verleiten lassen. Ein anwendungsorientiertes Statistik-Buch sollte daher nicht nur eine Apotheke mit möglichst vielen Heilmittelchen sein, sondern zusätzlich den Leser zu einer Art Arzt ausbilden, d.h. zu einer Person, welche Probleme erkennt, die richtige Diagnose zu stellen weiß, und dann zielgerichtet in die Apotheke greifen kann. Daher steht im Vordergrund, dass der anwendungsorientierte Leser, der sich zwangsläufig an der Schnittstelle zwischen realem Problem und Modell befindet, auch bewerten kann, ob die notwendigen Voraussetzungen für ein statistisches Verfahren gegeben sind. Aufgrund meiner Lehrtätigkeit habe ich den Eindruck gewonnen, dass bestimmte Themen, die im Grunde einfach sind und von Mathematikern als trivial bezeichnet werden, nennenswert vielen Studierenden dennoch große Probleme bereiten können. Leider werden diese Themen in der Literatur oft nur knapp oder gar nicht besprochen. Daher geht das vorliegende Buch auch auf scheinbar einfache Themen ausführlich ein um sicherzustellen, dass sich auch der aus den oben genannten Gründen zur Statistik gezwungene, weniger begabte Leser zumindest das Basiswissen aneignen kann. Zudem findet aber auch der begabte oder faszinierte Leser eine Reihe von weitergehenden Themen mit Herleitungen. Das Buch ist so konzipiert, dass

7 Vorwort VII man beim ersten Lesen durch die wichtigsten Themen navigiert wird und man mathematische Beweise bei Bedarf im Anhang nachlesen kann. Das Buch verfolgt nicht das Ziel, ein Kompendium oder Nachschlagewerk der Statistik sein zu wollen. Dazu kann man heutzutage das Internet nutzen und mit ein Paar Klicks fündig werden. Stattdessen möchte diese Lektüre der Verständlichkeit Vorrang gegenüber einer Themenvielfalt gewähren. Bei der Auswahl der Themen stand deren praktische Relevanz im Mittelpunkt. In der Deskriptiven Statistik werden wir manches Thema mit mehr Formalismus behandeln, als es vielleicht unbedingt notwendig wäre. Diese Vorgehensweise erweist sich allerdings beim Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung als sehr nützlich, wo wir diesen Formalismus brauchen und dann schon mit ihm vertraut sind. Zudem hilft er, die Dinge auf den Punkt zu bringen. In der Literatur wird die Wahrscheinlichkeitsrechnung üblicherweise auf Ereignissystemen aufbauend eingeführt. Darauf wird hier bewusst verzichtet, da dieser Ansatz nur schlüssig und vorteilhaft ist, wenn er auch wirklich mathematisch fundiert, also im Rahmen der sogenannten Maßtheorie, erfolgen würde. Dies ist aber dem anwendungsorientierten Leser nicht zumutbar. Für konstruktive Anregungen und Unterstützung gilt mein Dank in besonderer Weise meiner Kollegin Frau Prof. Dr. Gisela Maercker, Herrn Tobias Förtsch und, stellvertretend für die zahlreich helfenden Mitarbeiter des Springer- und Physica-Verlags, Frau Lilith Braun, Frau Gabriele Keidel und Herrn Frank Holzwarth, welche eine professionelle und reibungslose Veröffentlichung des Manuskriptes ermöglicht haben. Der Autor freut sich über weitere Hinweise und Verbesserungsvorschläge (z. B. per seitens der Leser. Aachen, im Januar 2006 Christoph Weigand

8 Inhaltsverzeichnis Teil I Deskriptive Statistik 1 Grundlagen Objekte, Merkmale, Grundgesamtheit Urliste Teilgesamtheit Merkmalstypen Datenerhebung Empirische Verteilungen Univariate Verteilungen diskreter Merkmale Univariate Verteilungen stetiger Merkmale Univariate Verteilungen klassifizierter Merkmale Bivariate Verteilungen diskreter Merkmale Bivariate Verteilungen stetiger Merkmale Bivariate Verteilungen klassifizierter Merkmale BedingteVerteilungen Lageparameter Modus Median Quantile Arithmetisches Mittel Bedingte Mittelwerte und deren Aggregation Harmonisches Mittel Geometrisches Mittel

9 X Inhaltsverzeichnis 4 Streuungsmaße Range Mittlere Abweichung VarianzundStandardabweichung Weitere Eigenschaften von Lageparametern und Streuungsmaßen Lineare Transformationen Addition von Variablen Optimalitätseigenschaften UngleichungvonTschebyscheff Empirische Korrelation und Kovarianz Ausgangssituation und Überblick EmpirischeKovarianz Empirische Korrelation nach Bravais Pearson RangkorrelationnachSpearman WeitereEigenschaften Deskriptive Regressionsrechnung Lineare Regression Multiple lineare Regression Nichtlineare einfache Regression Indizes Wertindex Preisindex Mengenindex Zusammenhang zwischen Wert-, Preis- und Mengenindizes Subindizes IndizesinderPraxis Verknüpfung Umbasierung Preisbereinigung Kaufkraftparität...149

10 Inhaltsverzeichnis XI Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 9 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit DiskreteZufallsvariablen StetigeZufallsvariablen BedingteWahrscheinlichkeit Unabhängigkeit KovarianzundKorrelation Weitere Eigenschaften zu Erwartungswert und Varianz Spezielle Verteilungen Stichprobe vom Umfang n = Normalverteilung Binomialverteilung und Bernoullikette Hypergeometrische Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Exponentialverteilung Gleichverteilung(stetige) Stichprobenverteilungen Zentraler Grenzwertsatz Approximative Verteilung des arithmetischen Mittels Approximation der Binomialverteilung Teil III Induktive Statistik 12 Stichproben Allgemeines Grundkonzepte ReineZufallsauswahl GeschichteteStichprobe Klumpenstichprobe Stichproben bei unendlicher Grundgesamtheit Bivariate Stichprobe

11 XII Inhaltsverzeichnis 13 Schätzverfahren Überblick und Grundbegriffe Punktschätzer Konfidenzintervallverfahren für den Erwartungswert bei bekanntervarianz Konfidenzintervallverfahren für den Erwartungswert bei unbekanntervarianz Konfidenzintervallverfahren für einen Anteil oder eine Wahrscheinlichkeit p Einseitige Konfidenzintervalle Statistische Testverfahren Grundbegriffe Signifikanztests und Alternativtests GebrauchvonSignifikanztests Hypothesen-Typen Signifikanztests Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz (Gauß-Test) Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz (t-test) Test für zwei Erwartungswerte bei einer Grundgesamtheit Test für Erwartungswerte bei zwei Grundgesamtheiten Test für eine Wahrscheinlichkeit oder einen Anteil p Testen hypothetischer Wahrscheinlichkeiten (Anpassungstest) Test auf Gleichheit von Verteilungen in verschiedenen Grundgesamtheiten (Homogenitätstest) Test auf Gleichheit von Verteilungen in einer Grundgesamtheit (Homogenitätstest) Unabhängigkeitstest Regressionsanalyse Allgemeines Modell Lineare Regressionsanalyse Nicht-Lineare und Multiple Regressionsanalyse Alternativtests Alternativtest für den Erwartungswert bei bekannter Varianz (Gauß-Test) Annahme- und Endkontrolle (Acceptance Sampling)

12 Inhaltsverzeichnis XIII 17.3 Kostenoptimales Acceptance Sampling A Anmerkungen zur Prozentrechnung B Mengenlehre C Summenzeichen D Kombinatorik D.1 Fakultät D.2 Binomialkoeffizient D.3 VariationmitWiederholungen E Herleitungen F Tabellen F.1 Quantile der F -Verteilung F.2 Quantile der χ 2 -Verteilung F.3 Quantile der Student t-verteilung F.4 Kumulierte Standardnormalverteilung Φ(x) Literatur Index...415