Mathematik Vorkurs WS 15/16 FB III

Transkript

1 M Mathematik Vorkurs WS 15/16 FB III

2 Mathe Online Kurs Hier mit seinem Namen und seiner Normalen Adresse registrieren Mathe Online Kurs Auf Nachfrage biete ich Termine an, an denen ich Probleme bzw. Fragen zu den Aufgaben/Themen des Mathe Online Kurses beantworte. Hierfür bitte anmelden entweder online über Olat/Mathe Vorkurs/Terminvergabe oder über folgende Adresse: a schmalz@mail.uni-mannheim.de

3 Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 3

4 Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 4

5 Grundrechenarten 5

6 Rechenregeln 6

7 Grundregeln der Multiplikation 7

8 Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x(x+3) und x ist der gemeinsame Faktor aus x (Faktor 1)* (x+3). 8

9 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 9

10 Bruchrechnen I 10

11 Bruchrechnen II 11

12 Bruchrechnen III 12

13 Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 13

14 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 14

15 Binomische Formeln 15

16 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 16

17 Tag

18 Potenzgesetze I 18

19 Potenzgesetze II 19

20 Zusammenfassung Potenzgesetze 20

21 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 21

22 Wurzeln I 22

23 Wurzeln II 23

24 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 24

25 Logarithmus 25

26 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 26

27 Natürlicher Logarithmus 27

28 Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 28

29 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 29

30 Das Summenzeichen 30

31 Das Produktzeichen 31

32 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 32

33 Tag

34 Folgen 34

35 Übung zu Folgen 35

36 Folgen und Reihen 36

37 Geometrische Folge/Reihe 37

38 Geometrische Reihe 38

39 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 39

40 Lineare Gleichungen lösen I 40

41 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 41

42 Zusammenfassung 42

43 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a, c Nr. 2 b AB 3 Teil C Nr. 1 a-c 43

44 Funktionsbegriff 44

45 Darstellung von Funktionen 45

46 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a-e 46

47 Definitions- und Bildmenge 47

48 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a,b,c AB 3 Teil D Nr. 2 a - i 48

49 Lineare Funktionen I 49

50 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr.2 a,c 50

51 Lineare Funktionen II 51

52 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgabe Nr. 3 AB 3 Teil B Nr. 3 a 52

53 Tag

54 Quadratische Gleichungen 54

55 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 55

56 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 56

57 Spezielle Quadratische Gleichungen 57

58 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 58

59 Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Quadratische Ergänzung Satz von Vieta Horner-Schema Scharfes Hinsehen, Etc. 59

60 Quadratische Ergänzung 60

61 Mitternacht / ABC Formel 61

62 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 62

63 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & I Nr. 3 a,b,f,g 63

64 Extrema 64

65 Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer steig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 65

66 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 66

67 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

68 Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 68

69 Tag

70 Quadratische Funktionen I 70

71 Quadratische Funktionen II 71

72 Quadratische Funktionen III 72

73 Übungsaufgaben AB 4 Zusatzaufgabe Nr. 1 a-c 73

74 Umkehrfunktionen 74

75 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 Nr. 2 a-d 75

76 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 76

77 Übungsaufgaben 77

78 Übungsaufgaben 78

79 Grenzwert 79

80 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 80

81 Betrag 81

82 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Viel Erfolg & alles Gute! 82