Mathevorkurs SoSe 16 FB III

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1 M Mathevorkurs SoSe 16 FB III

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3 Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 3

4 Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 4

5 Grundrechenarten 5

6 Rechenregeln 6

7 Grundregeln der Multiplikation 7

8 Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x(x+3) und x ist der gemeinsame Faktor aus x (Faktor 1)* (x+3). 8

9 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 9

10 Bruchrechnen I 10

11 Bruchrechnen II 11

12 Bruchrechnen III 12

13 Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 13

14 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 14

15 Binomische Formeln 15

16 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 16

17 Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 17

18 Tag

19 Potenzgesetze I 19

20 Potenzgesetze II 20

21 Zusammenfassung Potenzgesetze 21

22 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 22

23 Wurzeln I 23

24 Wurzeln II 24

25 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 25

26 Logarithmus 26

27 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 27

28 Natürlicher Logarithmus 28

29 Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 29

30 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 30

31 Das Summenzeichen 31

32 Das Produktzeichen 32

33 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 33

34 Tag

35 Folgen 35

36 Übung zu Folgen 36

37 Folgen und Reihen 37

38 Geometrische Folge/Reihe Für a 0 = 1 ergibt sich wenn q 1: Wenn q = 1 gilt: 38

39 Geometrische Reihe 39

40 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 40

41 Lineare Gleichungen lösen I 41

42 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 42

43 Zusammenfassung 43

44 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a, c Nr. 2 b AB 3 Teil C Nr. 1 a-c 44

45 Funktionsbegriff 45

46 Darstellung von Funktionen 46

47 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a-e 47

48 Definitions- und Bildmenge 48

49 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a,b,c AB 3 Teil D Nr. 2 a - i 49

50 Lineare Funktionen I 50

51 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr.2 a,c 51

52 Lineare Funktionen II 52

53 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgabe Nr. 3 AB 3 Teil B Nr. 3 a 53

54 Tag

55 Quadratische Gleichungen 55

56 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 56

57 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 57

58 Spezielle Quadratische Gleichungen 58

59 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 59

60 Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Quadratische Ergänzung Satz von Vieta Horner-Schema Scharfes Hinsehen, Etc. 60

61 Quadratische Ergänzung 61

62 Mitternacht / ABC Formel 62

63 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 63

64 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & I Nr. 3 a,b,f,g 64

65 Extrema 65

66 Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer steig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 66

67 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 67

68 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

69 Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 69

70 Tag

71 Quadratische Funktionen I 71

72 Quadratische Funktionen II 72

73 Quadratische Funktionen III 73

74 Übungsaufgaben AB 4 Zusatzaufgabe Nr. 1 a-c 74

75 Umkehrfunktionen 75

76 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 Nr. 2 a-d 76

77 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 77

78 Übungsaufgaben 78

79 Übungsaufgaben 79

80 Grenzwert 80

81 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 81

82 Betrag 82

83 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Viel Erfolg & alles Gute! 83