Wiederholungsaufgaben für Vergessliche. Hier ohne quadratische Ergänzung. 18 Musterbeispiele 97 Aufgaben 24 Seiten Lösungen.

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1 Wiederholungsaufgaben für Vergessliche Hier ohne quadratische Ergänzung 18 Musterbeispiele 97 Aufgaben 4 Seiten Lösungen Datei 11 Stand 14. Januar 013 ALGEBRA Quadratische Gleichungen Teil Demo-Tet für INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 11 Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben Vorwort Dieser Tet ist eine Sammlung mit vielen quadratischen Gleichungen zum Üben. Nach einigen Musteraufgaben folgt eine Aufgabensammlung mit ausführlichen Lösungen. Hier wird kaum Theorie vermittelt, sondern im Wesentlichen nur geübt. Auf die Lösung mit quadratischer Ergänzung wird hier nicht eingegangen. Diese wird in 130 ausführlich behandelt, und in 136 gibt es Übungsaufgaben dazu. Übersicht über die Tete zu quadratischen Gleichungen und ähnlichem 10 Quadratische Gleichungen 1 Sehr ausführlicher Tet (Dieser Tet!) 11 Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben zu 10 kompakt! 1 Quadratische Gleichungen Lernprogramm! 13 Quadratische Gleichungen Tetaufgaben 15 Quadratische Gleichungen Lernblatt: Das Wichtigste zum Lernen 16 Quadratische Gleichungen Quadratische Ergänzung, Übungsaufgaben 130 Gleichungen 3. und 4. Grades, die auf quadratische Gleichungen führen. 140 Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen. 141 Übungsaufgaben zu Wurzelgleichungen Wurzelgleichungen Übungsaufgaben zu Gleichungen höheren Grades 170 Diverse Gleichungen Methodentraining 170 Diverse Gleichungen Methodentraining Inhalt: 1 Übersicht über die zu lernenden Fakten 3 Musterbeispiele zur Mitternachtsformel und zur p-q-formel 4 3 Rechentricks zur Mitternachtsformel 9 4 Spezial-Lösungen für Spezial-Gleichungen Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied 1 4. Reinquadratische Gleichungen Erweiterte reinquadratische Gleichungen 15 Demo-Tet für 5 Verbogene quadratische Gleichungen 16 6 Aufgabensammlung 17 Lösungen 19-3

3 11 Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben 3 1 Übersicht über die zu lernenden Fakten Eine quadratische Gleichung kann man auf diese Form bringen: a b c 0 1, b b 4ac a a b c 0 Sie heißt die Normalform einer quadratischen Gleichung. a, b und c heißen Koeffizienten. a ist der quadratische Summand, b der lineare Summand, und c heißt das Absolutglied. Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Lösungen einer quadratischen Gleichung zu bestimmen: Ich empfehle nur die so genannte Mitternachtsformel. Sie eignet sich auch für schwierige Gleichungen! MF a b c 0 Viele Lehrer verwenden noch die p-q-formel. Dazu muss a = 1 sein. Und man lernt auch noch die umständliche Methode der quadratischen Ergänzung. (Eben weil man diese Methode kennen sollte, aber für praktische Zwecke taugt sie wenig.) Daher wird sie in 130 und 136 behandelt. WISSEN: pq 0 1, p p q Es gibt drei Spezialfälle, in denen man diese Lösungsformeln nicht verwenden sollte, weil es anders sehr viel schneller geht. Diese Fälle sind: 1. Fall: Quadratische Gleichung ohne Absolutglied: a b 0 Demo-Tet für. Fall: Die reinquadratische Gleichung: a c 0 bzw. k pq 3. Fall: Die erweiterte reinquadratische Gleichung: a b c Die Lösungsmethoden zu diesen drei Fällen werden später besprochen

4 11 Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben 4 Musterbeispiele zu MN und pq 1. Musterbeispiel: (a) Lösung mit der Mitternachtsformel: 1, b b 4ac Zuerst identifiziert man die drei Koeffizienten: a = 1, b = -8, c = 7 Einsetzen in MN : 1, a Zusammenfassen und berechnen: 1, 1 Es gibt somit Lösungen: 1 7 und Anmerkung; Ich schreibe dies gleich so auf: 1, 1 Lösungsmenge: L 1; 7 b) Lösung mit der p-q-formel : 1, p p q Zuerst identifiziert man die zwei Koeffizienten: p = -8, q = 7 Einsetzen in pq : 8 8 1, 7 Zusammenfassen und berechnen: 7 Es gibt somit Lösungen: 1, 43 1 Lösungsmenge: L 1; 7 So ausführlich wird man die Rechnungen nicht aufschreiben, eher so: a) MN : 1, (1) Den Bruch (1) wird man gleich im Kopf so verrechnen: Demo-Tet für 1, b) pq : Auch hier wird man einen Zwischenschritt im Kopf berechnen: ,

5 11 Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben 5. Musterbeispiel: (a) Lösung mit der Mitternachtsformel: 1, b b 4ac a Zuerst identifiziert man die drei Koeffizienten: a = 5, b = 9, c = - Einsetzen in MN : Zusammenfassen und berechnen: 1, , Lösungsmenge: L 1 b) Lösung mit der p-q-formel : Hinweis Weil in 1, 5 ; p p q a 1 ist, muss man zuerst durch 5 dividieren: 9 Dann identifiziert man die zwei Koeffizienten: p und q Einsetzen in pq : Hier musste man schon wissen: 1, ! Zusammenfassen: 1, , Lösungsmenge: L 1 5 ; Demo-Tet für Man konnte jetzt sehen, wie aufwändig die p-q-formel werden, wenn in der quadratischen Gleichung der Koeffizient a 1 ist. Das Rechnen mit den dann folgenden Brüchen stellt für viele Schüler ein Problem dar. Ganz anders dabei die Mitternachtsformel. Daher zeige ich meinen Schülern die p-q-formel gar nicht erst. Es gibt noch schlimmere Beispiele zu diesem Thema!