Mathevorkurs WiSe 16/17 FB III

Transkript

1 M Mathevorkurs WiSe 16/17 FB III

2 Ablauf 09:15 11:30 Vorlesung (E115b) 11:30 11:45 Pause 11:45 12:30 Vorlesung (E115b) 12:30 13:30 Mittagspause 13:30 16:45 Tutorium in zwei verschiedenen Räumen E48 bei Herrn Raab E40 bei Herrn Eisele 2

3 Wer bin ich? Knud-Ole Karlson Kfz-Meister Beginn des Maschinenbaustudiums SoSe Erstes Tutorium in Physik 2 an der HS-Mannheim WiSe Erstmaliges Mitwirken am Mathevorkurs 3

4 Wer? Wer seid ihr? 4

5 Was? Mathevorkurs: - unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium (nachmittags) - Teilnahme ist freiwillig - es gibt keinen Test Ziele des Kurses - Mathematikkenntnisse auffrischen - Wissenslücken schließen - Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmen => Wenn etwas unklar ist, einfach fragen! 5

6 Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 6

7 Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück- und Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag und Betragsfunktion 7

8 Warum brauche ich das alles? 8

9 Der BWL er und Mathe Doch fangen wir erstmal einfach an 9

10 Taschenrechner 10

11 Grundrechenarten 11

12 Rechenregeln 12

13 Grundregeln der Multiplikation 13

14 Faktorisieren 14

15 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 Zusatzaufgabe: Was ist x? wenn a) x+3=4x b) x+5=3x 15

16 Bruchrechnen I 16

17 Bruchrechnen II 17

18 Bruchrechnen III 18

19 Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 19

20 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 20

21 Binomische Formeln 21

22 Binomische Formeln Es empfiehlt sich bei größeren Binomischen Formeln die Anwendung des Pascal schen Dreiecks. 22

23 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 23

24 Einteilung zu den Tutorien Tutorium 1 FB III Raab Denis, Raum E48 Tutorium 2 FB III Eisele Dennis, Raum E40 24

25 Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. 25

26 Tag

27 Potenzgesetze I 27

28 Potenzgesetze II 28

29 Zusammenfassung Potenzgesetze 29

30 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 30

31 Wurzeln I 31

32 Wurzeln II 32

33 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 33

34 Logarithmus 34

35 Wozu braucht man den Log? 35

36 Natürlicher Logarithmus 36

37 Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 37

38 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 38

39 Das Summenzeichen 39

40 Das Produktzeichen 40

41 Wozu braucht man es? Statistik! Bsp: Diese Gleichung funktioniert nicht da keine Zählvariable aus der Summe in den Produkten vorkommt. 41

42 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 42

43 Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 43

44 Tag

45 Folgen 45

46 Übung zu Folgen 46

47 Folgen und Reihen 47

48 Geometrische Folge/Reihe 48

49 Geometrische Reihe 49

50 Wozu braucht man es? 50

51 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 51

52 Lineare Gleichungen lösen I 52

53 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 53

54 Zusammenfassung 54

55 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 55

56 Funktionsbegriff 56

57 Darstellung von Funktionen 57

58 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 58

59 Definitions- und Bildmenge 59

60 Definitionsbereich Downloadempfehlung. Zu beachten ist hier die Hierarchie der Zahlen Natürliche Zahlen (N) = 1,2,4,5,6,7 Ganze Zahlen (Z) = -2, -1, 0, 1, 2, 3 Rationale Zahlen (Q) = -10/3, -0,56, 0, 1, 4,45 Reelle Zahlen (R) = alle Zahlen auch π, e etc. Komplexe Zahlen (C) -2^1/2 (nicht relevant) 60

61 Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 61

62 Lineare Funktionen I 62

63 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 63

64 Lineare Funktionen II 64

65 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 7 a 65

66 Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 66

67 Tag

68 Quadratische Gleichungen 68

69 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 69

70 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 70

71 Spezielle Quadratische Gleichungen 71

72 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 72

73 Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Satz von Vieta Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 73

74 Quadratische Ergänzung 74

75 Mitternachts / ABC Formel 75

76 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 76

77 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 77

78 Extrema 78

79 Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer stetig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 79

80 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 80

81 Wozu man es braucht? 81

82 Übungsaufgaben 82

83 Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 83

84 Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 84

85 Tag

86 Nullstellen einer Funktion n-ten Grades Finden Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = x 3-6x 2 +11x-6 Durch scharfes Hinsehen haben Sie eine Nullstelle bei (3 0) gefunden. 86

87 Nullstellen einer Funktion n-ten Grades Aufgaben: a) f(x) = x 3 -x 2-24x-36 N 1 =(-2 0) b) f(x) = x 4 +6x 3-4x 2-54x-45 N 1 =(-3 0) 87

88 Quadratische Funktionen I 88

89 Quadratische Funktionen II 89

90 Quadratische Funktionen III 90

91 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 91

92 Umkehrfunktionen 92

93 Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 93

94 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 94

95 Übungsaufgaben 95

96 Übungsaufgaben 96

97 Grenzwert 97

98 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 98

99 Betrag 99

100 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Viel Erfolg & alles Gute! 100