GZ und MATHEMATIK in den Neuen Mittelschulen

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1 GZ und MATHEMATIK in den Neuen Mittelschulen Auszug aus dem Anhang zur Lehrplanverordnung BGBl. II Nr. 185/ MATHEMATIK GEOMETRISCHES ZEICHNEN: 2.1. Lehrplanverordnung BGBl. II Nr. 185/2012: Sofern Geometrisches Zeichnen nicht als eigener Unterrichtsgegenstand geführt wird, sind im Unterricht von Mathematik die Grundzüge des Unterrichtsgegenstandes Geometrisches Zeichnen zu vermitteln. Damit müssen Studierende des Studienfaches Mathematik auch für die Vermittlung von Grundkompetenzen aus Geometrischem Zeichnen qualifiziert werden. Die Ausbildung im Studienfach Mathematik ist also um Grundkompetenzen aus Geometrischem Zeichnen zu erweitern Der Pflichtgegenstand Geometrisches Zeichnen ist an NMS nur mehr im Rahmen des naturwissenschaftlichen und mathematischen Schwerpunktbereichs und auch dort nur im Ausmaß von 2 Wochenstunden vorgesehen Für Geometrisches Zeichnen kann daher aus Gründen der geringen Stundendotierung sowie aus Gründen des Einsatzes der Lehrerinnen und Lehrer keine zusätzliche Lehrbefähigung ab 30 ECTS-Credits mehr vergeben werden Eine zusätzliche Lehrbefähigung ab 30 ECTS-Credits kann nur mehr für den Pflichtgegenstand Mathematik mit integrierten Grundkompetenzen aus Geometrischem Zeichnen vergeben werden Lehrerinnen und Lehrer des Studienfachs Mathematik, die im Rahmen ihrer Erstausbildung keine Grundkompetenzen aus Geometrischem Zeichnen erworben haben, können durch Weiterbildungsangebote unter 30 ECTS-Credits nachqualifiziert werden. Konsequenzen für Ausbildung und Unterricht Nachqualifikation der aktiv im Dienst stehenden Mathematik-LehrerInnen, die keine oder nur unzureichende Kenntnisse in den GZ-Grundkompetenzen besitzen (Fort- und Weiterbildung) Anpassung der Mathematik-Erstausbildung im Bachelorstudium an Pädagogischen Hochschulen bzw. an Universitäten Fortsetzung der Ausbildung von GZ-Lehrpersonal (als zusätzliches Lehramt) Grundkompetenzen, Detailinhalte Grundobjekte des Raumes (Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel) Komplexe Objekte durch einfaches Modellieren: - Lego-Bauweise - Boolesche Operationen - Trennen (ebene Schnitte) Kartesisches Raumkoordinatensystem Einfache Raumtransformationen: Schiebung, Drehung, Spiegelung an Ebene Abwicklungen, Netze Projektionen und Risse: - Arten (Parallelrisse, Hauptrisse, Zentralriss) - Eigenschaften und Einsatz Geometrisch korrekte Freihandzeichnungen Einfache Zeichnungsnormen (Linienarten, Strichstärken ) Anwendung geeigneter Unterrichtssoftware (insbes. 3D-CAD Systeme) Geometrie und Raumintelligenz siehe dazu auch: Kompetenzmodell Geometrisches Zeichnen Zusammenstellung: Werner Gems / Klaus Scheiber, März 2013 (Update 2016)

2 Geometrie in Mathematik Sek1 einschließlich der Grundzüge des Geometrischen Zeichnens 5. Schulstufe Zeichnen und Messen Strecke, Gerade, Halbgerade; Normale und parallele Geraden; Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen; Abstand Punkt Gerade Längenmaße (Massen) Umwandeln; Messgeräte Kreis Kreis Bezeichnungen Zeichnung Sehne und Bogen Kreissektor und Kreissegment; Lagebeziehungen: Kreis Gerade; Kreis Kreis Winkel Definition und Bezeichnung, Winkel im Umfeld finden und skizzieren; Lage und Größe Winkel messen Winkelmaß Winkelarten; Winkel mit Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen; Besondere Winkel Achsensymmetrie Symmetrische Figuren erkennen und zeichnen, Punkte spiegeln, Symmetrie in der Natur Rechteck und Quadrat Geometrische Flächen, Umfangsberechnung Rechteck und Quadrat Flächeninhalt Flächenmaße Maßstabszeichnungen Freihandzeichnen: begleitend von der 5. bis 8. Schulstufe Geometrische Grundkörper Quader analysieren Körper Eigenschaften; Ecken, Kanten, Flächen; (Parallele Kanten und Flächen, Kantenlängen); Quader und Würfel: Netz und Oberfläche; Skizzieren, Konstruieren; Modellfotos und 3D-Bilder vergleichen; Rauminhalt Raummaße; Volumen von Quader und Würfel; Würfelgruppen; Füllkörper Übungen zur Verbesserung der Raumvorstellung; Schrägrisse von Würfeln und Quadern; Modellarten (Draht-, Flächen- und Volumenmodelle); Sichtbarkeitsüberlegungen; Würfelgruppen nachbauen, Freihandzeichnen; Grundkörper in verschiedenen Darstellungen erkennen und benennen; Netze (Würfel, Quader)

3 6. Schulstufe Rechtwinkeliges Dreieck Flächeninhalt Koordinatensystem Koordinaten lesen und Punkte in Koordinatensystem einzeichnen Winkel; Winkelarten; Messen und zeichnen Symmetrie Konstruktion von Strecken- und Winkelsymmetralen Dreiecke Beschreibung und Bezeichnung; Arten von Dreiecken nach Winkeln und Seiten; Winkelsumme; Dreiecksungleichung Kongruenz Kongruente Figuren herstellen können; (SSS-, SWS-, WSW-, SsW-Satz) Vierecke 1 Konstruktion: Parallelogramm; Raute; Allgemeines Viereck Vierecke 2 Konstruktion: Trapez, Deltoid Regelmäßige Vielecke Skizzieren und konstruieren Prismen Ecken, Kanten, Begrenzungsflächen; Schrägrissdarstellung; Volumen berechnen; Netzdarstellung Räumliches Koordinatensystem, Erlernen durch Koordinatenspiel Anwendung von 2D-CAD Systemen 3D-CAD Programm; Raumtransformation: Schiebung; Boole'sche Operationen: Vereinigung; Spezielle Axonometrien: Frontalriss, (Horizontalriss)

4 7. Schulstufe Rechtwinkliges Koordinatensystem Positive und negative Bereiche Vier Quadranten Flächeninhalte 1 Formeln für Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken begründen und damit Flächeninhalte berechnen können; Zusammengesetzte Figuren; Umkehraufgaben lösen Flächeninhalte 2 Parallelogramm und Trapez Flächeninhalte 3 Vierecke mit aufeinander normal stehenden Diagonalen; allgemeine Vierecke; Vielecke Ähnlichkeit Eigenschaften; Streckenteilung; Vergrößern und Verkleinern Lehrsatz des Pythagoras Für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können Körper 1 Prismen: Eigenschaften; Zeichnerische Darstellung; Oberfläche, Volumen, Masse, Dichte Körper 2 Pyramiden: Eigenschaften; Zeichnerische Darstellung; Oberfläche, Volumen, Masse, Dichte Räumliches Koordinatensystem: Lesen von Koordinaten, Zeichnen nach Koordinaten; Ebenenspiegelung Axonometrische Darstellung ebenflächig begrenzter Körper; Erweiterung auf Prismen und Pyramiden sowie zusammengesetzte Körper Normalprojektionen Projektionsvorgang durch Beleuchten verdeutlichen; Grund-, Auf und Kreuzriss; Bildebenenmodell; Hauptrisse erzeugen; Rekonstruierendes Lesen von Rissen; Planlesen (Hausplan) Prismen und Pyramiden Netzabwicklung; 3D-CAD Programm Drehung; Boole'sche Operationen: Vereinigung, Differenz, Durchschnitt

5 8. Schulstufe Ebene Figuren Eigenschaften von Vielecken; Wiederholung: Dreiecke, Vierecke Pythagoräischer Lehrsatz Für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können; Beweise verstehen; Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können; Höhensatz, Kathetensätze Kreis 1 Schranken für Umfang; Schranken für Flächeninhalt; Kreiszahl π; Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt wissen und anwenden können Kreis 2 Bogen, Sektor, Ring, Segment; Formeln herleiten und anwenden Pythagoräischer Lehrsatz Für Berechnungen in Körpern nutzen können Werkzeichnung, Bemaßung, Maßstab Ebene Schnitte; Diagonalschnitte; Wahre Länge von Strecken; Wahre Größe von ebenen Figuren Explosionszeichnung Drehzylinder: Eigenschaften, Drehkegel: Eigenschaften, Kugel: Eigenschaften, Schnittflächen, 3D-CAD Programm Schiebung, Drehung, räumliche Spiegelung Ellipse: Entstehung, Eigenschaften Krumme Flächen: Beispiele, Darstellungsskizzen Perspektive (in BE): Grundlagen Dieses Modell zur Integration der grundlegenden GZ-Inhalte in den Mathematikunterricht wurde von einer Arbeitsgruppe im Österreichischen Fachverband der Geometrie entwickelt und bei den Tagungen des Thematischen Netzwerkes Geometrie in der Sekundarstufe 1 evaluiert und fertig gestellt.