Abschlussprüfung 2007 an den Realschulen in Bayern

Transkript

1 bschlussprüfung 7 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe Lösungsmuster und Bewertung.» M π S BM 8 6 B α 6 7 π α 7, C C C B S M. Zeichnen des Kreissektors B M + BM M BM cos α B cos7, cm + B,cm x ];,[. Einzeichnen des Vierecks MBC + MBC MC CMB MC M CMsin(8 SMC S CM) MC 77sin(8 7 7 )cm MC 5,7cm CMB CM BM sin( SBM S CM) CMB 77sin(7, )cm CMB,cm 5,7cm +,cm 9,cm MBC MBC

2 - - MC MBC 5,7cm 9,cm Der prozentuale nteil beträgt,%., MC MBC. Einzeichnen des Vierecks MBC MBC B MC MBC,7cm MBC 6,9cm MS.5 tans MS,5 B MS,5,tan(8 9,57,)cm MS,cm CS (7,)cm CS 5,cm Der Flächeninhalt der Vierecke MBC n ist abhängig von der Höhe d(c n;[b]) der Teildreiecke BC n. Diese ist im Teildreieck BC am größten. (Die Höhe [C S ] ist im Dreieck BC am größten, da sie auf der Mittelsenkrechten zur Sehne [B] liegt.).6 Einzeichnen der Figur MBC u C+ M+ MB+ BC ¼ CM π SBMC 8 SBMC α S CM ¼ BC M + CM C coss CM M CM cos 7 π 9, u cm 8 S CM S CM 8, u 9,6cm 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

3 bschlussprüfung 7 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe Lösungsmuster und Bewertung. S R Q P N D M C B Zeichnen des Schrägbilds der Pyramide BCDS cm tan α cm α 7, α ] ;9 [ ϕ cm tan cm ϕ,6 ϕ ] ;9 [. Zeichnen des Drachenvierecks CQ R P PQ CR PQ NS 8( ) PQ cm PQ,8cm BD MS CR C SRC 8 SCS S NCM sinα sins R C

4 cm - - tans NCM S 7cm NCM 9,7 sin7, CR cm sin(8 7, 9,7),8 9,8cm. ( ). CR 9,8cm,5cm V BD+ PQ n n MNn CM < x< ;x IR PQ n n NS n 8( x) PQ(x) n n cm PQ(x) n n (8,8x)cm BD MS 7 V(x) ( 8+ 8,8x) x 7cm V(x) x ( 6,8x) cm 6 56 V(x) x + x cm 5 x x + x y Zeichnung im Maßstab :.5 O x 56 5 x, ( x 7,6) IL {,} x + x < x< ;x IR 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

5 bschlussprüfung 7 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung B. D C E M F B C B + BC B BC coss CB C,5 + 7,5 7cos98 cm C,cm D coss CD S CD 6, S CD ] ;9 [ C B. sinsbc sinscb BC C 7sin98 sins BC S BC ] ;8 [, SBC, ( S BC 8,8 )

6 - - B. Einzeichnen des Inkreises und der Punkte E und F B. M B B sins MB M sinsmb sinsmb sins MB SBC SCB S MB 8, 98 S MB 8 S MB 5,,5sin9 M cm M 8,8cm sin5, S BC FM sin M FM 8,8sin5,6 cm FM,cm B.5 FM KreissektorEMF S EMF M FM sins EMF FM π 6 BC SEMF 8 S MF S S EMF 8 9 5,6 S EMF 7, 7, 8,8,sin7,, π cm 6,cm 6 B.6 BCD BC + CD BCD B BC sins CB+ D DC BCD,5 7sin98 + 6, 6 cm BCD 7,cm 6,cm p p 8,9 7,cm oder 6,cm,89 BCD 7,cm Der prozentuale nteil beträgt 8,9%. BCD 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

7 bschlussprüfung 7 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung B. H G E H F G E F P D C C B B Zeichnen des Schrägbildes des Quaders BCDEFGH BP 5 + ( 7) cm BP 5,8cm PG (5 + 8) + 7 cm PG,75cm B. BG 8 + cm BG,8cm,75 + 5,8,8 cos ϕ,75 5,8 ϕ 86,67 ϕ ] ;8 [

8 - - B. PBG PBG BG d d BG PBG BP PG sin ϕ PBG 5,8,75 sin86,67 cm PBG,9cm,9cm d d 5,cm,8cm B. Einzeichnen des Quaders B C DE F G H B.5 V Bn BC En V(x) (5+ x) 8( x)cm < x< ;x IR V(x) ( 6x + x+ )cm V 65cm für x,75 max B.6 x x + x y Zeichnung im Maßstab : 6x + x+ < x < x IR (x,76 ) x 8,6 IL {8,6} 5 O x 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

9 bschlussprüfung 7 an den vierstufigen Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe C Lösungsmuster und Bewertung C. D R C Q S P B Zeichnen des Trapezes BCD und einzeichnen der Diagonalen [C]. C B + BC B BC coss CB C 7, + 8, 7,8,cos8, cm C,cm B + C BC BC B + C B C coss BC coss BC B C 7, +, 8, coss BC 7,, S BC 6, S BC ] ;8 [ C. Einzeichnen des Kreisbogens» SR sowie der Punkte P, Q, R und S C. Einzeichnen der Strecken [DP] und [DQ] S PDQ S r π 6 sinspd sinsdp r D 8,sin(8, 6,) sins DP S DP ]6 ;8 [ 5, ( SDP 59,7 ) S DP,

10 - - SPDQ 8 (8 S DP) S PDQ 6,6 6,6 S 5, π cm S 9,cm 6 C. SPDQ SDC+ S QDR+ 9 S QDR,7 SQDR,7 b r π b 5, π cm b,cm Die Bogenlänge zwischen den Nieten beträgt, cm. C.5 L BC + CD Sektor BC B BC sins CB BC 7,8,sin8, cm CD C D sins CD CD,8,sin(8, 6,)cm SDC Sektor r π 6 98 Sektor 5, π cm 6,6cm + 96,cm 9,cm L BC CD Sektor L,6cm 96,cm 9,cm,cm L,cm (,6+ 96,)cm Der prozentuale nteil beträgt 56,%. L, Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

11 bschlussprüfung 7 an den vierstufigen Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe C Lösungsmuster und Bewertung C. S D C E B F F C B F Zeichnen des Schrägbilds der Pyramide BCDS ϕ BF ϕ,5 tan tan FS 6 + C. Einzeichnen der Pyramide B C DS C. Einzeichnen des Dreiecks F D FF BC FE D FF 5cm cm+ FF 8cm FF cm ϕ 8, ϕ ] ;8 [

12 - - C. ( ) V D+ BC n n EFn ES x cm BC(x) n n 8cm + cm < x < ;x IR + C.5 BC(x) n n (5,75x)cm V(x) (8+ 5,75x) (+ x) 6cm V(x) (,75x) (+ x)cm V(x) (5+ x x,75x )cm V(x) (,75x + x+ 5)cm V BCDS (8+ 5) 6cm,75x + x+ 5,5 5 VBCDS 5cm < x < ;x IR,75x + x x,6 ( x,87) IL {,6} Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung (Kopie, Folie) der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.