Übungsaufgaben Trigonometrie

Transkript

1 Klasse 0 I + II + III Vorwort Vor einiger Zeit wurde im bayerischen Kultusministerium beschlossen, die Symbole für die Strecke und die Länge der Strecke zu ändern. Im Schreibweisen- / Zeichenkatalog (Stand ) für den Lehrplan Plus wird für die Strecke mit den Endpunkten A und B das Symbol AB und für die Länge der Strecke AB das Symbol AB verwendet. Die bisherigen Symbole waren ΖAB für die Strecke und AB für deren Länge. Es gibt wie immer Befürworter und Gegner solcher Umstellungen. Um die Konsequenzen darzustellen, habe ich auf den folgenden Seiten einige Aufgaben geschrieben, die aber auch zum Üben für die Abschlussprüfung der 0 Klasse II / III Realschule (Bayern) nützlich sind. Leider wird mit solchen Neuerungen unnötigerweise ein gewisses Chaos erzeugt, denn jahrzehntelang galt die alte Schreibweise, während sich die neuen Symbole erst noch durchsetzen müssen (Stand März 08). Da Mathematik nicht nur von Mathematikern sondern auch von anderen Berufsgruppen genutzt wird und sich fast überall nur ein Symbol durchgesetzt hat, wäre es vielleicht sinnvoll, auch nur ein Symbol zu verwenden (Bsp.: AB ). Nachfolgend in Tabellenform eine Zusammenfassung der Symbole mit Erklärungen: Symbol NEU Symbol ALT AB ΖAB Beschreibung in verschiedenen Versionen Strecke mit den Endpunkten A und B. Verbindungsstrecke der Punkte A und B. AB AB Länge der Strecke AB. ΖAB AB ΖAB AB Halbgerade mit dem Anfangspunkt A. Halbgerade durch B mit dem Anfangspunkt A. Halbgerade mit dem Endpunkt B. Halbgerade durch A mit dem Endpunkt B Beispiele: Berechne die Länge BC der Strecke BC. Berechne die Länge der Strecke BC. Berechne die Streckenlänge BC. Auf der Mantellinie BC mit BC < 5 cm liegt Der Radius r < PQ des Kreises Der Radius r < PQ < 3 cm des Kreises RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) (6)

2 Klasse 0 I + II + III. Um den Abstand zweier Punkte P und Q im Gelände zu bestimmen, wird in Verlängerung von PQ ein Messpunkt R festgelegt und von R aus eine Standlinie RS abgesteckt (siehe nebenstehendes Bild). Folgende Werte wurden gemessen: RS < 45m; ι< 5 ; δ < 3 ; ϖ< 84 Berechnen Sie den Abstand zwischen P und Q auf ganze Meter gerundet.. Gegeben ist das rechts abgebildete Dreieck mit CD < 4 cm, α< 55, φ < 84, χ < 78 Berechnen Sie den Abstand AB< 3.0 Zwei Orte A und B sind durch eine geradlinig verlaufende Straße der Länge AB < 4,5 km verbunden. Unter dieser Straße liegt ein ebenfalls geradlinig verlegtes Kanalrohr. Ein Ort C ist 3,4 km von A und 7, km von B entfernt (jeweils Luftlinie). Von C aus soll ein ebenfalls geradlinig verlaufendes Kanalrohr verlegt werden, das den Kanal zwischen den Orten A und B in der Mitte M trifft. 3. Zeichnen Sie das Dreieck ABC und die Strecke MC maßstäblich für km cm. 3. Berechnen Sie die Länge der Strecke CM. 3.3 Berechnen Sie die Maße folgender Winkel: a) ΡACB <φ b) ΡACM <φ RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) (6)

3 Klasse 0 I + II + III 4.0 Gegeben ist das Dreieck ABC mit a < 7 cm, b < cm, c < cm. 4. Berechnen Sie CM, Länge der Seitenhalbierenden 4. Berechnen Sie AF, s c Länge der Winkelhalbierenden w 5.0 Gegeben ist das Dreieck ABC mit a < 3,5 cm, b < 4,3 cm, < Berechnen Sie die Seitenlänge c mit Hilfe des Kosinussatzes ( Lösungen). 5. Berechnen Sie die Maße der Winkel α und α mit Hilfe des Kosinussatzes. 5.3 Berechnen Sie die Maße der Winkel φ und φ. 6.0 Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit b < 5,5 cm, c < 4,4 cm, e < 0, cm. Die Skizze ist nicht maßstäblich. 6. Berechnen Sie in der angegebenen Reihenfolge die Maße der Winkel χ,, α, φ. 6. Berechnen Sie das Maß des Winkels ι. 6.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms. 7.0 Gegeben sind die Dreiecke AnBC n mit a < 5 k( cm, ( c < 8, k cm, α< Berechnen Sie die Seitenlänge b in Abhängigkeit von k. 7. Berechnen Sie b min. 7.3 Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC mit der Seitenlänge b min gleichseitig ist. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 3 (6)

4 Klasse 0 I + II + III 8.0 Gegeben sind die beiden nebenstehend abgebildeten Kreise ( ( ( < ( k M, ;r < 4,5 und k M 4 3 ;r 3,5 8. Berechnen Sie die Länge der Strecke MM. 8. Berechnen Sie den Umfang der grau eingefärbten linsenförmigen Fläche. 9.0 Von einem Trapez ABCD sind die folgenden Stücke gegeben: AB < a < cm, CD < c < 7 cm, AD < d < 7,5 cm, ΡBAD < < Berechnen Sie die Länge der Höhe ED < h 9. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Diagonalen BD BD < f < 0,5 cm. < f gilt: 9.3 Berechnen Sie das Maß des Winkels φ<ρ DCB. 9.4 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. 0.0 Ein gleichschenkliges (symmetrisches) Trapez hat eine 0 cm lange Grundseite. Die Diagonalen sind jeweils 9 cm lang und die beiden Winkel an der Grundseite haben das Maß 6 0. Berechnen Sie die Längen der Schenkel und die Länge der zweiten Grundseite. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 4 (6)

5 Klasse 0 I + II + III.0 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A,, 3, ( B 8,, ( C 4 6(. Berechnen Sie die Seitenlängen.. Berechnen Sie die Maße der Innenwinkel..3 Berechnen Sie den Flächeninhalt.. Von einem Viereck ABCD sind folgende Stücke bekannt: AB < a< 64m AD < d< 5m < 4 α< 05 χ < 78 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCD. 3.0 Gegeben ist ein Parallelogramm ABCD mit AB < 3a cm, BC < a cm und Ρ BAD < 60. Zeichnen Sie das Parallelogramm für a<. Verlängert man jede Parallelogrammseite entgegen dem Uhrzeigersinn (links herum) über den jeweiligen Eckpunkt hinaus um cm, so entstehen neue Parallelogramme EFGH (Hinweis: BE < CF < DG < AH < cm ). Zeichnen Sie für <,5 ein Parallelogramm EFGH ein. 3. Berechnen Sie die Länge der Strecken HE < y cm und EF < z cm in Abhängigkeit von und a. 3. Berechnen Sie für < 3,5 und a< das Maß der Winkel Ρ AEH und Ρ BFE. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 5 (6)

6 Klasse 0 I + II + III 4.0 Gegeben ist ein Parallelogramm ABCD mit AB < 6 cm, BC < 5 cm, Ρ BAD < 60. Ausgehend von den vier Ecken werden jeweils Strecken der Länge cm auf den Seiten des Parallelogramms abgetragen. Man erhält die Punkte EFGH, die ein neues Parallelogramm bilden. 4. Berechnen Sie die Längen der Strecken EF und FG in Abhängigkeit von. Für welche -Werte werden diese Streckenlängen minimal? Geben Sie diese minimalen Streckenlängen an. 4. Der Winkel BEF hat das Maß ι. Stellen Sie einen Term für die Länge der Strecke EF in Abhängigkeit von und ι auf und bestimmen Sie ι für die minimale Länge von EF. 5.0 In einem Rechteck ABCD sind gegeben: AB < 4 3 cm; BC < 4 cm Verlängert man die Diagonale AC gleichzeitig über A und C hinaus um cm, so entstehen Parallelogramme A BC D. 5. Zeichnen Sie das Rechteck und das Parallelogramm für <. 5. Berechnen Sie das Maß des Winkels BAC und das Maß α des Winkels CAD. 5.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke AB 5.4 Berechnen Sie die Länge der Strecke AD < a in Abhängigkeit von. < d in Abhängigkeit von. 5.5 Berechnen Sie das Maß φ des Innenwinkels Ρ BAD der Parallelogramme A BC D in Abhängigkeit von. 5.6 Berechnen Sie die Maße der Innenwinkel φ im Intervall Ζ0;6 in Schritten von Χ < 0,5 und zeichnen Sie ein,φ, Diagramm. Hinweis: Nutzen Sie für die Berechnung ein Tabellenkalkulationsprogramm RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 6 (6)

7 Klasse 0 I + II + III 6.0 Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit: AB < 4 3 cm; BC < 4 cm Verkürzt man die Diagonale AC gleichzeitig von A und C aus um cm, so entstehen Parallelogramme A BC D. 6. Zeichnen Sie das Rechteck und das Parallelogramm für <,5. 6. Berechnen Sie die Länge der Strecke AB 6.3 Berechnen Sie die Länge der Strecke AD < a in Abhängigkeit von. < d in Abhängigkeit von. 6.4 Berechnen Sie das Maß ι des Winkels Ρ BAD der Parallelogramme A BC D in Abhängigkeit von. 6.5 Berechnen Sie die Maße der Winkel ι im Intervall Ζ0;4 in Schritten von Χ < 0,5 und zeichnen Sie ein,ι, Diagramm. Hinweis: Nutzen Sie für die Berechnung ein Tabellenkalkulationsprogramm 6.6 Berechnen Sie den Flächeninhalt der Parallelogramme A BC D in Abhängigkeit von. 7.0 Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit den Seitenlängen a < 6 cm. Verlängert man die Seiten des Dreiecks, um jeweils z cm, entsteht wieder ein gleichseitiges Dreieck EFG (vgl. Bild rechts). 7. Geben Sie eine geometrische Begründung an für die Behauptung der Gleichseitigkeit des Dreiecks EFG. 7. Berechnen Sie die Länge der Dreiecksseite EF < s cm in Abhängigkeit von z. 7.3 Der Winkel Ρ FEB hat das Maß ι. Berechnen Sie ι für z<. 7.4 Berechnen Sie z für den Fall, dass der Winkel ΡFEB das Maß 5 hat. 7.5 Geben Sie einen Term an für den Flächeninhalt der Dreiecke EFG in Abhängigkeit von z. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 7 (6)

8 Klasse 0 I + II + III 8.0 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seiten BC < a < 6 cm; AC < b < 8,5 cm;. AB < c < 0 cm Fällt man das Lot von C auf AB, so erhält man den Mittelpunkt M eines Halbkreises. Dieser liegt vollständig im Inneren des Dreiecks ABC und berührt die Seite BC. 8. Berechnen Sie das Maß der Innenwinkel und α des Dreiecks ABC. 8. Berechnen Sie den Radius r des Halbkreises. 8.3 Berechnen Sie die farbig (bzw. grau) markierte Fläche, die von den Dreieckseiten a, b und c sowie dem Kreisbogen begrenzt wird. 8.4 Eine Parallele zu AC berührt (als Tangente) den Halbkreis im Punkt T und schneidet die Dreieckseite AB im Punkt S und die Seite BC im Punkt U. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks SMT und die Länge der Strecke SU. 9.0 Von einem Viereck ABCD sind die folgenden Werte gegeben: AB < 8 cm; AD < 5 cm; CD < 4,5 cm < ΡBAD < ; χ< ΡADC < 60 Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 9. Fertigen Sie eine maßstäbliche Zeichnung des Vierecks an. 9. Berechnen Sie die Länge der Strecke BC. 9.3 M ist der Mittelpunkt der Strecke BC. Der Kreis k mit BC als Durchmesser schneidet die Strecke AB in E. Berechnen Sie den Radius r < EM des Kreises k und den Winkel α<ρcba 9.4 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCD. Berechnen Sie den Inhalt derjenigen Fläche AECD, die von den Strecken AE, AD, CD und dem Kreisbogen CE begrenzt wird. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 8 (6)

9 Klasse 0 I + II + III 0.0 Gegeben ist das unten abgebildete Viereck ABCD. Ein Kreis k C;r ( berührt die Diagonale BD im Punkt E. Dadurch entsteht ein Kreissektor (farbig markiert), der durch die Seiten CD und BC begrenzt ist. Folgende Maße sind gegeben: AB < cm; AD < 6 cm; ΡBAD < 80 ; ΡCBA < 60 ; ΡADC < 0 0. Berechnen Sie die Fläche des Kreissektors. Runden Sie alle Zwischenergebnisse und das Endergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma. Lösungshinweis: Um die Fläche des Sektors berechnen zu können, sind die folgenden Maße bzw. Winkel zu bestimmen: BD; BC; CE < r; ΡDBA; ΡADB; ΡCDB; ΡBDC; ΡDCB RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 9 (6)

10 Klasse 0 I + II + III.0 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit AB < c < 0 cm; AC < b < 8 cm; < ΡBAC < 60 Alle folgenden Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden.. Zeichnen Sie das Dreieck ABC.. Berechnen Sie die Länge der Seite BC..3 Der Punkt M auf AB hat von AC den gleichen Abstand wie von BC. Konstruieren Sie den Punkt M in der Zeichnung zu. (Tipp: Winkelhalbierende). Berechnen Sie die Länge der Strecke CM..4 M ist der Mittelpunkt eines Halbkreises, der vollständig innerhalb des Dreiecks ABC verläuft. Der Halbkreis berührt die Seite AC im Punkt P und die Seite BC im Punkt Q. Zeichnen Sie die Punkte P und Q sowie den Halbkreis in das Dreieck ABC von. ein. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche PQC (Fläche, die von den Strecken CP, CQ und dem Kreisbogen PQ begrenzt wird)..5 Das Dreieck ABC mit dem Halbkreis soll nun um die Achse AB rotieren. Berechnen Sie das Volumen der Kugel und das Volumen des Doppelkegels (ohne Kugel)..0 Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABS mit der Basis AB < 0 cm und dem Punkt M als Mittelpunkt der Basis AB. Die Dreieckshöhe ist MS Das Dreieck ABS rotiert um die Achse MS. < 7 cm. Runden Sie bei den nachfolgenden Rechnungen die Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma.. Zeichnen Sie den Aialschnitt des entstehenden Kegels.. Berechnen Sie die Oberfläche des Kegels..3 Der Punkt P liegt auf der Mantellinie AS mit AP < 5 cm. Zeichnen Sie P und die Strecke BP in den Aialschnitt zu. ein. Berechnen Sie das Maß des Winkels α<ρ PBA..4 Aus dem Kegel zu. entstehen neue Kegel, wenn man den Radius um cm verlängert 0; ; 7;. und die Höhe um cm verkürzt ( Ergänzen Sie Ihre Zeichnung zu. mit dem Aialschnitt des Kegels A 'B'S', den man für < erhält. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 0 (6)

11 Klasse 0 I + II + III.5 Berechnen Sie den Wert für, so dass die Mantellinien des zugehörigen Kegels mit der Grundfläche einen Winkel von 40 einschließen..6 Prüfen Sie durch Rechnung, ob bei einem der Kegel nach.4 die Mantellinien 8 cm lang sein können. 3.0 Im nebenstehend abgebildeten Quader mit den Kantenlängen a bzw. a bewegt sich der Punkt P von B nach A (alle Maße in cm). 3. Berechnen Sie die Längen der Strecken CH, CP und HP in Abhängigkeit von a bzw. von a und. 3. Bestimmen Sie den Term cosι in Abhängigkeit von. 3.3 Für welchen -Wert wird ι< 60? Berechnen Sie für diesen Wert das Winkelmaß sowie den Flächeninhalt des Dreiecks PCH, wenn a < 6 cm angenommen wird. 4.0 Das nebenstehend abgebildete gerade Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Auf der Kante EF bewegt sich ein Punkt P von E nach F; es gilt: EP<. (alle Maße in cm) 4. Berechnen Sie die Längen der Strecken MP, CP und MC in Abhängigkeit von a bzw. von a und. 4. Berechnen Sie den -Wert für den gilt: MP < CP 4.3 Bestimmen Sie den Term cos φ in Abhängigkeit von a und. 4.4 Berechnen Sie den -Wert für φ < Berechnen Sie das Maß des Winkels φ für den Fall MP < CP (siehe.) 4.6 Berechnen Sie das Maß des Winkels Ρ PCM für den Fall MP < CP. 4.7 Berechnen Sie für den Fall.6 den Flächeninhalt dieses Dreiecks MCP. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) (6)

12 Klasse 0 I + II + III 5.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB < 8 cm ist die Grundfläche einer Pyramide ABCS, deren Seitenkante AS die gleiche Länge hat wie die Dreieckshöhe AM der Grundfläche. M ist der Mittelpunkt der Strecke BC. Der Winkel MAS hat das Maß Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS. Dabei soll AM auf der Schrägbildachse liegen. Für die Zeichnung: q < ; ϖ< Zeigen Sie rechnerisch, dass der Ρ SMA < 35 ist. Berechnen Sie die Länge der Strecke MS auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. 5.3 Punkte R n auf der Strecke MS bilden zusammen mit den Punkten A und M Dreiecke AMR n. Die Winkel MAR n haben das Maß ι. Zeichnen Sie den Punkt R für den Winkel MAR < ι < 45 in das Schrägbild zu. ein. 5.4 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Streckenlänge AR n ( ι ) in Abhängigkeit von ι gilt: 3,97 AR n ( ι ) < cm sin 35 ι ( 5.5 Berechnen Sie für ι < 85 den Flächeninhalt des Dreiecks AMR auf eine Stelle nach dem Komma gerundet. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) (6)

13 Klasse 0 I + II + III 6.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS, deren Seitenkanten ebenfalls a cm lang sind. Ein Punkt P auf der Seitenkante BS bildet zusammen mit der Diagonalen AC Dreiecke ACP n. Die Strecke BP hat die Länge z cm, die Dreiecksseite AP hat die Länge y cm. 6. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS mit einem beliebigen Dreieck ACP. Die Rissachse soll CD sein. Für die Zeichnung: a < 8 cm; q < ; ϖ< 45 ; Maßstab :. 6. Berechnen Sie das Maß der Dreiecksseite y in Abhängigkeit von a und z. 6.3 Der Winkel APC an der Spitze der Dreiecke ACP n hat das Maß δ. Berechnen Sie cosδ in Abhängigkeit von a und z. 6.4 Berechnen Sie mit Hilfe des Terms cosδ aus.3 die Winkelmaße δ für a < 8 cm und z Ζ0;8 in Schritten von Χ z <. Nutzen Sie zur Berechnung ein Tabellenkalkulationsprogramm oder grafikfähigen Taschenrechner. 7.0 Das Rechteck ABCD ist Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS, deren Spitze S senkrecht über dem Mittelpunkt E der Seite AD liegt. Der Punkt F ist Mittelpunkt der Seite BC. Gegeben sind die Streckenlängen AB < 8 cm ; BC < 0 cm; ES < 7 cm. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 7. Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Für die Zeichnung; q < ; ϖ< 45 ; Rissachse EF. 7. Berechnen Sie α<ρ SBE und χ<ρ SFA. 7.3 Punkte n P auf der Strecke FS mit FPn cm 3; ( < ;, der Punkt A und der Punkt F sind Eckpunkte von Dreiecken AFP n. Zeichnen Sie das Dreieck AFP für < 4 in das Schrägbild zu. ein. Berechnen Sie nun das Maß des Winkels FAP und den Abstand d des Punktes P von der Strecke AF. 7.4 Für die Dreiecke AFP und AFP 3 gilt: AP < AP3 < 8 cm. Berechnen Sie die zugehörigen Werte für. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 3 (6)

14 Klasse 0 I + II + III 8.0 Das Rechteck ABCD mit AB < 9 cm und BC < 7 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCDS, deren Spitze S senkrecht über dem Mittelpunkt T der Seite AD liegt. Der Punkt U ist Mittelpunkt der Seite BC. Der Winkel ι<ρ SUT hat das Maß 40. Ein Punkt P auf der Strecke SU hat den Abstand UP < 4 cm. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 8. Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Für die Zeichnung; q < ; ϖ< 45 ; Rissachse AB. 8. Berechnen Sie die Höhe ST der Pyramide ABCDS. 8.3 Zeichnen Sie den Punkt P in das Schrägbild zu. ein. Berechnen Sie das Maß des Winkels Berechnen Sie das Maß des Winkels φ<ρ DPA. δ<ρ SPT. 8.4 Das Dreieck ADS ist die Grundfläche der Pyramide ADSP mit der Spitze P. Berechnen Sie das Volumen V dieser Pyramide. 8.5 Berechnen Sie das Maß des Winkels χ<ρ PDS. 9.0 Eine schiefe Pyramide hat das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 6 cm als Grundfläche. Die Pyramidenspitze S liegt senkrecht über dem Punkt D des Quadrates. Die Pyramide ist 7 cm hoch. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 9. Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Für die Zeichnung; q < ; ϖ< 45 ; Rissachse CD. 9. Berechnen Sie α<ρ SBD. 9.3 Berechnen Sie die Maße der Innenwinkel des Dreiecks ACS. 9.4 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ACS. 9.5 Auf der Seitenkante CS liegt ein Punkt P. Von P aus wird das Lot auf CD gefällt; der Lotfußpunkt wird mit Q bezeichnet. Zeichnen Sie P, Q und die Lotstrecke PQ für PQ < 3 cm in das Bild zu. ein. 9.6 Berechnen Sie die Längen der Strecken CQ und CP für PQ < 3 cm. 9.7 Die Diagonalen des Quadrates ABCD schneiden sich im Punkt M. Berechnen Sie das Maß des Winkels <Ρ CMP für PQ < 3 cm. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 4 (6)

15 Klasse 0 I + II + III 30.0 Das Quadrat ABCD mit der Diagonalenlänge cm ist die Grundfläche einer Pyramide ABCDS deren Spitze S senkrecht über dem Schnittpunkt M der Diagonalen des Quadrats liegt. Die Pyramidenhöhe ist MS < 8 cm. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 30. Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit AC als Schrägbildachse. Für die Zeichnung; q < ; ϖ< 45 ; Punkt A soll links vom Punkt C liegen. 30. Berechnen Sie den Winkel <Ρ CAS sowie die Kantenlänge AS Wird die Diagonale AC der Grundfläche ABCD von A und von C aus jeweils um cm ( ; 6mit ) verkürzt, so entstehen neue Pyramiden AnBCnDS. Zeichnen Sie die Pyramide ABCDS für <,5 in das Schrägbild zu. ein. Berechnen Sie den Winkel ι<ρ BSC Berechnen Sie die Oberfläche O der Pyramide ABCDS Der Punkt P liegt auf der Seitenkante AS mit A P Punkt P und die Strecke MP in die Zeichnung zu. ein. Berechnen Sie die Länge der Strecke MP In der Pyramide A BC DS hat der Winkel A SC das Maß 45. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für. < 4 cm. Zeichnen Sie den RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 5 (6)

16 Klasse 0 I + II + III 3.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis AB ist die Grundfläche der Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Basis AB. Gegeben sind die Längen AB < 4 cm, CM < 0 cm und MS < 8 cm. Runden Sie im Folgenden alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. 3. Berechnen Sie die Länge der Strecke CS und den Winkel φ<ρ MSC. 3. Eine zu AB parallele Strecke EG mit E AS und G BS verläuft durch den Punkt F mit F MS und MF < 4 cm. Zeichnen Sie die Strecke EG in das Schrägbild zu.0 ein. Berechnen Sie die Länge der Strecke EG. 3.3 Punkte n H auf der Strecke CS mit CH() cm 0,8; ( zusammen mit den Punkten E und G Dreiecke < ; ; bilden EGH n. Zeichnen Sie für < 3,5 den Punkt H und die Dreiecksseiten EH sowie GH in das Schrägbild zu.0 ein. Berechnen Sie die Länge der Strecke MH. Berechnen Sie das Maß des Winkels ι<ρ HMS. 3.4 Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks MCH. 3.5 Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks EGH. RM_AU03 **** Lösungen 54 Seiten (RM_LU03) 6 (6)