Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben

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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben: Lineare Funktionen Seite 7 von 13 Aufgabe 5: Wie lautet die zugehörige Funktionsvorschrift? x y Bei allen linearen Funktionen können wir die Achsenschnittpunkte berechnen. Jede lineare Funktion hat einen y-achsenschnittpunkt. Diesen Punkt kann man in der linearen Funktion f : x m * x + c ablesen. Der y-achsenschnittpunkt ist c. Gibt es den Spezialfall f : x m * x so ist der y-achsenschnittpunkt der Ursprung, also 0. Ist bei einer linearen Funktion die Steigung m 0, so können wir auch den x-achsenschnittpunkt berechnen. Wir setzen y = 0 und müssen folgende Gleichung nach x auflösen: 0 = m * x + c -c = m * x c m = x. Somit haben wir auch den x-achsenschnittpunkt berechnet. Schauen wir uns nun einige Beispiele an. Beispiel 5: Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von f : x 2*x-6. Wir können den y-achsenschnittpunkt direkt ablesen: y = -6 Der Schnittpunkt mit der x- Achse liegt bei x = 3, da 0 = 2 * x -6 6 = 2 * x 3 = x

3 SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben: Lineare Funktionen Seite 8 von 13 Aufgabe 6: Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der Funktion f : x 5 * x -10 mit den Koordinatenachsen. Nachdem wir uns nun die linearen Funktionen betrachtet haben, werden wir uns noch die Lage zweier Geraden im kartesischen Koordinatensystem anschauen. Wenn wir uns überlegen, wie zwei Geraden liegen können, dann ist es bildlich eigentlich klar, dass sie entweder parallel liegen und keinen Schnittpunkt haben oder einen Schnittpunkt haben. Gibt es einen Spezialfall und stehen die Geraden senkrecht (also im 90 Grad Winkel zueinander), so nennt man sie orthogonal. Bildlich sind diese Begriffe eigentlich klar. Aber wie können wir diese rechnerisch bestimmen? Zwei Geraden sind gegeben durch: y = m 1 * x + c 1 y = m 2 * x + c 2 Zwei Geraden sind gleich, wenn sie dieselbe Steigung und denselben y-achsenabschnitt haben, d.h. m 1 = m 2 und c 1 = c 2 Zwei Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung m haben, aber unterschiedliche y- Achsenabschnittspunkt c, d.h. m 1 = m 2 und c 1 c 2 Ansonsten haben die zwei Geraden einen Schnittpunkt, d.h. wenn m 1 m 2.. Den Schnittpunkt können wir berechnen, indem wir die Geraden gleichsetzen und dann nach x auflösen. Setzen wir nun x in eine Gerade ein, so können wir y ermitteln und somit auch den Schnittpunkt. Zwei Geraden sind genau dann orthogonal, wenn m 1 * m 2 = -1. Beispiel 6: f : x 2*x+3 f : x 2*x+4

4 SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben: Lineare Funktionen Seite 9 von 13 Wie wir leicht erkennen können, sind die Steigungen gleich. Da die y-achsenabschnittspunkte unterschiedlich sind, sind die Geraden parallel. Beispiel 7: f : x 3*x+4 f : x 2*x+4 Da die Steigungen unterschiedlich sind, müssen sich die beiden Geraden schneiden. Da 3*2 = 6-1 ist, sind die Geraden nicht orthogonal. Sie haben also einen Schnittpunkt. 3*x+4 = 2*x+4 3*x = 2*x x = 0. Setzen wir nun x in die 1. Gerade ein, so erhalten wir y = 3*0+4 y = 4. Der Schnittpunkt lautet somit: S (0,4). Aufgabe 7: f : x 5*x+3 f : x 2*x+4 Aufgabe 8: f : x 5*x+3 f : x 5*x+4

5 SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben: Lineare Funktionen Seite 10 von 13 Lösungen: Aufgabe 1: Da 50 Tonnen das 50-fache von 1 Tonne sind, müssen wir den Preis mit 50 multiplizieren: 15 * 50 EUR = 750 EUR. 50 Tonnen Sand kosten 750 EUR. Aufgabe 2: Zunächst erstellen wir wieder eine Tabelle mit frei gewählten x-werten. x 1 t 2 t 5 t 50 t 100 t y 15 EUR 30 EUR 75 EUR 750 EUR EUR Wir tragen nun die Werte in ein Koordinatensystem ein und verbinden die Punkte zu einer Geraden. Kosten in EUR m in Tonnen

6 SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben: Lineare Funktionen Seite 11 von 13 Auf der x-achse ist das Gewicht des Sandes in Tonnen eingetragen und auf der y-achse der Betrag in EUR. Berechnen wir nun wieder die Steigung, um zur Funktionsvorschrift zu kommen. Wir wählen x = 1 t mit y = 15 EUR und x' = 2 t mit y' = 30 EUR. m = y y' x x' = = 15 1 = 15. Somit lautet die gesuchte Funktionsvorschrift: f : x 15*x. Aufgabe 3: Das Weg-Zeit-Gesetz bei einer konstanten Geschwindigkeit v lautet s = v * t, wobei v die Geschwindigkeit (60 km / h) ist, s die Strecke, die zurückgelegt wurde, und t die dafür benötigte Zeit. Die Funktionsvorschrift lautet also s = 60 km/h * t s in km t in Stunden Wir haben t auf die x-achse gezeichnet und s auf die y-achse. Wie wir sehen, ist das Weg-Zeit-Gesetz eine lineare Funktion und wir können zu jedem Zeitpunkt ablesen, wie weit das Auto mit 60 km/h gekommen ist. Aufgabe 4: Die Funktionsvorschrift lautet: U = 10*I

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