Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen

Transkript

1 Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie viele Knaben und Mädchen hat die Familie? Wer ist ein Mädchen, wer ein Knabe? (2) b) Erklären Sie, warum die oben dargestellte Relation keine Funktion ist. (1) 2) Kreuzen Sie jeweils an, wenn im Graph eine Funktion dargestellt wird. (2) 3) Eine Funktion f ist durch folgende Funktionsgleichung gegeben: y = a) Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte. (1) x y Geht nicht b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f. (2)

2 c) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an: (2) o Die Funktion f ist eine gebrochen rationale Funktion. o Die Funktion f ist eine quadratische Funktion. o Die Funktion f ist eine lineare Funktion. o Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. o Der Funktionsgraph ist eine Parabel. o Bei einer umgekehrt proportionalen Funktion (Zuordnung) ergibt sich im ersten Quadranten ein Graph des gleichen Typs wie Funktion f. 4) Suchen Sie eine Gesetzmässigkeit der Zuordnung x y mit: (2) y =? x y ) Bestimmen Sie die Steigung in Prozent (2) 6) Bestimmen Sie a) die Steigung der Geraden a. (2) b) die Funktionsgleichung der Geraden a. (2)

3 7a) Bringen Sie die folgende Gleichung durch Aequivalenzumformungen (Auflösung der Gleichung nach y) auf die Normalform y = mx + b und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen. Gleichung: 4x + 2y + 6 = 0 b) In der obigen Gleichung der Normalform ist m = die Steigung, b = der y- Achsenabschnitt. Nennen Sie den Zahlenwert für m und b, der sich aus der Äquivalenzumformungen ergibt. (2)

4 Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen B 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a)wie viele Knaben und Mädchen hat die Familie? Wer ist ein Mädchen, wer ein Knabe? (2) b) Erklären Sie, warum die oben dargestellte Relation keine Funktion ist. (1) 2) Kreuzen Sie jeweils an, wenn im Graph eine Funktion dargestellt wird. (2) o o o o 3) Gegeben ist der Graph einer Funktion. Vervollständigen Sie die Wertetabelle und bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung. (2) x y

5 4) Eine Funktion ist durch folgende Funktionsgleichung gegeben: y = x 2 a) Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte. (1) x y b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. (2) c) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an: (2) o Die Funktion ist eine gebrochen rationale Funktion. o Die Funktion ist eine quadratische Funktion. o Die Funktion ist eine lineare Funktion. o Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. o Der Funktionsgraph ist eine Parabel. o Bei einer umgekehrt proportionalen Funktion (Zuordnung) ergibt sich im ersten Quadranten ein Graph des gleichen Typs. 5) Bestimmen Sie die Steigung in Prozent (2)

6 6) Bestimmen Sie a) die Steigung der Geraden b. (2) b) die Funktionsgleichung der Geraden b. (2) 7a) Bringen Sie die folgende Gleichung durch Aequivalenzumformungen (Auflösung der Gleichung nach y) auf die Normalform y = mx + b und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen. Gleichung: 5x 10y 15 = 0 b) In der obigen Gleichung der Normalform ist m = die Steigung, b = der y- Achsenabschnitt. Nennen Sie den Zahlenwert für m und b, der sich aus der Äquivalenzumformungen ergibt. (2)

7 Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen C 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie viele Knaben und Mädchen hat die Familie? Wer ist ein Mädchen, wer ein Knabe? (2) b) Erklären Sie, warum die oben dargestellte Relation keine Funktion ist. (1) 2) Kreuzen Sie jeweils an, wenn im Graph eine Funktion dargestellt wird. (2) 3) Eine Funktion f ist durch folgende Funktionsgleichung gegeben: y = a) Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte. (1) x y Geht nicht b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f. (2)

8 c) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an: (2) o Die Funktion f ist eine gebrochen rationale Funktion. o Die Funktion f ist eine quadratische Funktion. o Die Funktion f ist eine lineare Funktion. o Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. o Der Funktionsgraph ist eine Parabel. o Bei einer umgekehrt proportionalen Funktion (Zuordnung) ergibt sich im ersten Quadranten ein Graph des gleichen Typs. 4) Suchen Sie eine Gesetzmässigkeit der Zuordnung x y mit: (2) y =? x y ) Bestimmen Sie die Steigung in Prozent. (2) 6) Zeichnen Sie die Gerade, die durch die zwei Punkte P1 und P2 gegeben ist. Zeichnen Sie ein Steigungsdreieck ein, Markieren Sie den Abschnitt d auf der y- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung auf. Geben Sie an, wie gross die Steigung k und der y- Achsenabschnitt d sind. (4)

9 7a) Bringen Sie die folgende Gleichung durch Aequivalenzumformungen (Auflösung der Gleichung nach y) auf die Normalform y = mx + b und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen. Gleichung: 3x = 6 4y b) In der obigen Gleichung der Normalform ist m = die Steigung, b = der y- Achsenabschnitt. Nennen Sie den Zahlenwert für m und b, der sich aus der Äquivalenzumformungen ergibt. (2)

10 Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen D 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie viele Knaben und Mädchen hat die Familie? Wer ist ein Mädchen, wer ein Knabe? (2) b) Erklären Sie, warum die oben dargestellte Relation keine Funktion ist. (1) 2) Kreuzen Sie jeweils an, wenn im Graph eine Funktion dargestellt wird. (2) o o o o 3) Eine Funktion ist durch folgende Funktionsgleichung gegeben: y = -x 2 a) Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte. (1) x y b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. (2)

11 c) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an: (2) o Die Funktion ist eine gebrochen rationale Funktion. o Die Funktion ist eine quadratische Funktion. o Die Funktion ist eine lineare Funktion. o Der Funktionsgraph ist eine Hyperbel. o Der Funktionsgraph ist eine Parabel. o Bei einer umgekehrt proportionalen Funktion (Zuordnung) ergibt sich im ersten Quadranten ein Graph des gleichen Typs. 4) Gegeben ist der Graph einer Funktion. Vervollständigen Sie die Wertetabelle und bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung. (2) x y ) Bestimmen Sie die Steigung in Prozent. (2) 6) Zeichnen Sie die Gerade, die durch die zwei Punkte P1 und P2 gegeben ist. Zeichnen Sie ein Steigungsdreieck ein, Markieren Sie den Abschnitt d auf der y- Achse und stellen Sie die Funktionsgleichung auf. (4)

12 7a) Bringen Sie die folgende Gleichung durch Aequivalenzumformungen (Auflösung der Gleichung nach y) auf die Normalform y = mx + b und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen. Gleichung: 4x + y + 6 = 0 b) In der obigen Gleichung der Normalform ist m = die Steigung, b = der y- Achsenabschnitt. Nennen Sie den Zahlenwert für m und b, der sich aus der Äquivalenzumformungen ergibt. (2)

13 Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen vom Lernziele: Stoff: Funktionenbuch: S. 1-15, Ich kann Mathe 4 : Dossier 1 (7 Seiten) und Dossier 2 (2 Seiten) - Wissen und erklären können, was eine Relation, eine Funktion, eine quadratische Funktion, eine gebrochen rationale Funktion und eine lineare Funktion ist. - Wissen, was eine Hyperbel und was eine Parabel ist. - Zu einer Funktionsgleichung den Funktionsgraphen zeichnen können. - Grafische Darstellungen von Funktionen und Relationen interpretieren können, insbesondere Funktionswerte aus Grafiken ablesen können. - Die Steigung, den Y-Achsenabschnitt (Y- Koordinate beim Schnittpunkt der Y-Achse) und die Funktionsgleichung zum Graphen einer beliebigen linearen Funktion ermitteln können. - Zu der Funktionsgleichung einer linearen Funktion direkt den Graphen zeichnen können. - Die Steigung eines gegebenen Steigungsdreiecks als Bruch und als Prozentwert ausdrücken können. Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen vom Lernziele: Stoff: Funktionenbuch: S. 1-15, Ich kann Mathe 4 : Dossier 1 (7 Seiten) und Dossier 2 (2 Seiten) - Wissen und erklären können, was eine Relation, eine Funktion, eine quadratische Funktion, eine gebrochen rationale Funktion und eine lineare Funktion ist. - Wissen, was eine Hyperbel und was eine Parabel ist. - Zu einer Funktionsgleichung den Funktionsgraphen zeichnen können. - Grafische Darstellungen von Funktionen und Relationen interpretieren können, insbesondere Funktionswerte aus Grafiken ablesen können. - Die Steigung, den Y-Achsenabschnitt (Y- Koordinate beim Schnittpunkt der Y-Achse) und die Funktionsgleichung zum Graphen einer beliebigen linearen Funktion ermitteln können. - Zu der Funktionsgleichung einer linearen Funktion direkt den Graphen zeichnen können. - Die Steigung eines gegebenen Steigungsdreiecks als Bruch und als Prozentwert ausdrücken können.