Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden:

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3 Lineare Funktionen Eine Funktion der Form x mx + b hat als Funktionsgleichung eine Gleichung der Form y = mx + b. Der Graph der Funktion ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-achsenabschnitt b. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3 Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden: Es gibt verschiedene Verfahren, lineare Funktionen grafisch darzustellen:

4 Lineare Funktionen - Zeichnen mit Hilfe der Achsenabschnitte Eine Funktionsgleichung der Form y = mx + b (m 0) schneidet die x- und die y-achse. Die Schnittpunkte mit der x- bzw. y-achse haben folgende Eigenschaften: Bei jedem Punkt auf der x-achse ist der y-wert der Koordinate 0. Bei jedem Punkt auf der y-achse ist der x-wert der Koordinate 0. Dies kann man zur grafischen Darstellung von linearen Funktionen einsetzen. Beispiel: Gegeben ist die Funktion mit der Funktionsgleichung y = 2x + 3. Wir berechnen den Schnittpunkt mit der y-achse, indem wir in die Gleichung für x den Wert 0 einsetzen: I. y = 2x + 3 II. x = 0 Wir erhalten y = + 3 Der Schnittpunkt mit der y-achse hat die Koordinate (0/+3). Wir berechnen den Schnittpunkt mit der x-achse, indem wir in die Gleichung für y den Wert 0 einsetzen: I. y = 2x + 3 II. y = 0 Wir erhalten : 0 = 2x + 3 x = 1, 5 Der Schnittpunkt mit der x-achse hat die Koordinate (1,5/0). Tragen wir diese beiden Koordinaten in das Koordinatensystem ein und verbinden sie, dann erhalten wir den Grafen der Funktionsgleichung:

5 Lineare Funktionen - Zeichnen mit Hilfe von Wertetabellen Gegeben ist die Funktionsgleichung y = 2x + 1. Um diese Gleichung grafisch darzustellen, stellt man eine Wertetabelle auf. Hier legt man mindestens drei x-werte fest und berechnet den entsprechenden y-wert. x y y Koordinate 3 2 ( 3) ( 3/ 5) 2 2 ( 2) ( 2/ 3) 1 2 ( 1) ( 1/ 1) (0/+1) (+1/+3) (+2/+5) Die Koordinaten werden in das Koordinatensystem eingetragen, die Punkte werden miteinander verbunden:

6 Lineare Funktionen grafische Darstellung Lösungen 1. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar. 2 y = x a) 3 2 y = x b) 5 1 y = x 2 3 y = x b) 4 3 y = x e) 5 3 y = x f) 7

7 2. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar. a) y = x b) y = 2x c) y = 3x d) y = x e) y = 4x f) y = 0,5x

8 3. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar. 1 y = x + 2 a) 3 3 y = x 1 b) 5 1 y = x + 4 c) 2 6 y = x + 5 d) 7 8 y = x 3 e) 5 4 y = x + 3 f) 3

9 4. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar. a) y = x + 3 b) y = x + 2 c) y = 2x + 4 d) y = 3x 5 e) y = 2x 1 f) y = 4x + 1,5

10 5. Einer Familie muss für Strom einen monatlichen Grundpreis von 30 sowie für jede verbrauchte Kilowattstunde 0,26 bezahlen. a) Stelle die Funktionsgleichung (y für x kwh) auf und zeichne den Grafen der Funktion x y. b) Lies aus dem Grafen die Kosten bei einem monatlichen Verbrauch von 300 kwh und 500 kwh ab. a) y = 0,26x + 30 b) 108 bzw. 160

11 6. Familie Görrissen mietet für eine Fahrt ein Großraumtaxi. Die Grundgebühr beträgt 8, für jeden gefahrenen Kilometer werden 1,20 berechnet. a) Stelle eine Funktionsgleichung (y für x km) auf und zeichne den Grafen der Funktion x y. b) Wie teuer wird eine Fahrt von Schafflund nach Flensburg (20 km)? c) Wie weit kann man mit 40 fahren? y x a) y = 1,20x + 8 b) Die Fahrt von Schafflund nach Flensburg kostet 32. c) Für 40 kann man fast 27 km fahren.

12 7. Eine Großbäckerei kauft einen neuen Backofen für Dieser Ofen soll jährlich mit 10% seines Anschaffungswertes abgeschrieben werden. a) Stelle eine Funktionsgleichung (y Buchwert nach x Jahren) auf und zeichne den Grafen der Funktion x y. b) Nach wie vielen Jahren beträgt der Buchwert ? c) Wie hoch ist der Buchwert nach 4 Jahren? a) y = x b) Nach 8 Jahren beträgt der Buchwert c) Nach 4 Jahren ist der Buchwert

13 8. Ein Vertreter erhält ein monatliches Grundgehalt von 2000 sowie eine monatliche Provision in Höhe von 1% vom Wert der von ihm verkauften Waren. a) Stelle eine Funktionsgleichung (y Einkommen für x verkaufte Waren) auf und zeichne den Grafen der Funktion x y. b) Wie hoch ist das Einkommen des Vertreters, wenn er Waren im Wert von verkauft hat. c) Für wie viel hat er Waren verkauft, wenn er in einem Monat verdient? y = ,01x a) b) Er hat für Ware verkauft.

14 9. Gegeben sind die Geraden g und h. Die Gerade g verläuft durch die Punkte 1 y = x + 2 A(3/2) und B( 1/6); die Gerade h hat die Geradengleichung 2. a) Bestimme die Geradengleichung zu h. b) Berechne die Schnittpunkte von g und h mit der y-achse. c) Stelle die Geraden im Koordinatensystem grafisch dar. (1 LE 1 cm) d) In welchem Punkt schneiden sich g und h? Aus der Geradengleichung y = mx + b ergibt sich als Gleichungssystem: I. 2 = 3 m + b II. 6 = m + b hat als Lösung : m = 1 b = 5 Die Geradengleichung zu g lautet : y = x + 5 Für die Berechnung des Schnittpunkts mit der y Achse ergibt sich für g: (0/2). Für die Berechnung des Schnittpunkts mit der y Achse ergibt h: (0/5). 10. Auf der Geraden g liegen die Punkte A(3/3) und B(6/4); auf der Geraden h liegen die Punkte C( 6/3) und D(3/ 3). a) Bestimme die Geradengleichungen zu g und h. b) Berechne die Schnittpunkte von g und h mit der y-achse. c) Stelle die Geraden im Koordinatensystem grafisch dar. (1 LE 1 cm) d) In welchem Punkt schneiden sich g und h?

15 Aus der Geradengleichung y = mx + b ergibt sich für g: I. 3 = 3 m + b II. 4 = 6m + b hat als Lösung : 1 m = 3 b = 2 Die Geradengleichung zu g lautet : 1 y = x Analog ergibt sich für h: 2 y = x 1 3 Für die Berechnung der Schnittpunkte für g und h: (0/2) und (0/ 1).