Grundkurs BFS I Mathematik

Transkript

1 Lineare Funktionen Aufgabe 1 Ein ElektrizitÄtswerk berechnet får Nachtstrom einen monatlichen Grundpreis von 28,00 EUR und får jede verbrauchte Kilowattstunde (kwh) 0,12 EUR. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung (f(x) EUR får x kwh) auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 50KWh ˆ 1cm; 10Euro ˆ 1cm) b) Lesen Sie aus dem Graphen den Preis bei einem monatlichen Verbrauch von 250 kwh und 450 kwh ab! c) Wie hoch ist der Verbrauch bei einer Stromrechnung von 64,00 EUR und 88,00 EUR? Aufgabe 2 Die Fahrtkosten eines Taxis kann man mit der folgenden Gleichung berechnen: 0,7 x 2 x sind die gefahrenen Kilometer, f(x) Gerade in ein Koordinatensystem. y ist der Fahrpreis in Euro. Zeichnen Sie die x a) Wie hoch ist die Rechnung får 2 km Fahrt? 0,7 2km 2 3,4 b) Wie hoch ist die Rechnung, wenn das Taxi eine Fahrt von 3,5 km Åbernahm? 0,7 3,5km 2 4,45 c) Wie hoch ist die GrundgebÅhr får jede Taxifahrt? 2 d) FÅr eine 40-km-Fahrt mit dem Taxi vereinbart Herr Jahnke 35 pauschal. Ist das gånstig? 0,7 40km 2 30 Nein Aufgabe 3 Ein Schwimmbecken wird mit Wasser gefållt. In jeder Stunde steigt der Wasserspiegel um 0,4 m. Die WasserhÑhe des gefållten Schwimmbeckens beträgt 2,5 m. a) Zeichnen Sie das Schaubild der Funktion Zeit -> WasserhÑhe in ein Koordinatensystem.

2 y x b) Wie heiöt die Gleichung? f ( x ) 0, 4x c) Nach wie vielen Stunden ist das Becken gefållt? 2,5 0,4x x 6,5 Aufgabe 4 Ein Taxi-Unternehmer verlangt får 1 gefahrenen km 0,80 EUR und eine GrundgebÅhr von 4,00 EUR. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung ( f(x) EUR får x km) auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 2km ˆ 1cm; 2Euro ˆ 1cm). b) Lesen Sie aus dem Graphen den Preis får eine Fahrstrecke von 6 km und 12 km ab! 0, ,80 0, ,60 x [Km]

3 c) Wie viel km kann man får 10,40 EUR und 16,80 EUR fahren? 10,40 0,80 x 4 16,80 0,80 x 4 x 8Km x 16Km Aufgabe 5 Am 1. Januar hat Tanja auf ihrem Sparbuch 150,00 EUR. Sie zahlt von jetzt ab monatlich 25,00 EUR ein. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung ( f(x) EUR nach x Monaten) auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 1Monat ˆ 1cm; 50Euro ˆ 1cm) x [Monate] b) Lesen Sie aus dem Graphen das Guthaben ab nach 4 Monaten, 7 Monaten, 10 Monaten! (Die Zinsen werden erst am Jahresende gutgeschrieben.) c) Nach wie viel Monaten beträgt das Guthaben 225,00 EUR; 300,00 EUR; 425,00 EUR? x x x 150 x 3Monate x 6Monate x 11Monate Aufgabe 6 Ei Herr Schwab ist 7 km mit dem Taxi gefahren. DafÅr zahlte er 8,10. Frau Stolte zahlte 9,70 får 9 km Fahrt mit dem gleichen Taxi. a) Zeichnen Sie das Bild der Funktion Entfernung -> Fahrtkosten.

4 x [Km] b) Wie heiöt die Funktionsgleichung? 0,8x 2, 5 c) Wie hoch ist die GrundgebÅhr får die Taxifahrt? Wie viel Euro kostet jeder gefahrene Kilometer? GrundgebÅhr=2,50, Kilometerpreis 80 Cent Aufgabe 7 Ein Kesselwagen mit Ül wird vollständig leer gepumpt. Nach 9 Minuten enthält er noch 12,8 má Ül, nach weiteren 6 Minuten 8 má Ül. a) Stellen Sie die Funktion Zeit x (in min) -> Inhalt f(x) (in l) in einem Koordinatensystem dar. f(x) [må] x [min] a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. 0,8x 20 b) Nach wie vielen Minuten ist der Kesselwagen vñllig leer? Wie viel Liter Ül waren zu Beginn in dem Kesselwagen? Entleerung nach 25 Minuten, es Waren 20má im Kesselwagen.

5 Aufgabe 8 Ein Fallschirmspringer befindet sich noch 400 m Åber dem Erdboden. Er sinkt 320 m pro Minute. Stellen Sie får die Funktion Fallzeit x -> HÑhe f(x) Åber dem Erdboden die Geradengleichung auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion. Wie lange dauert es bis zum Auftreffen auf dem Erdboden? 320x 400 f(x) [m] 0 320x 400 x 1,25Minuten Aufgabe 9 Eine Maschine wird får ,00 EUR angeschafft. Sie soll jährlich mit 15% vom Anschaffungswert abgeschrieben werden. Wie viel EUR beträgt der Buchwert nach x Jahren? a) Stellen Sie die Funktionsgleichung ( f(x) EUR Buchwert nach x Jahren) auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 1Jahr ˆ 1cm; 1000Euro ˆ 1cm ). x [min]

6 1800x x [Jahre] b) Lesen Sie aus dem Graphen ab, wie hoch der Buchwert nach 2 Jahren, 5 Jahren ist! c) Nach wie viel Jahren beträgt der Buchwert 6600,00 EUR; 1200,00 EUR? 1800 x x x 3 x 6 d) Wie lautet die Funktionsgleichung ( f(x) EUR Buchwert nach x Jahren) får eine zweite Maschine, die får 15000,00 EUR angeschafft wird und mit 16 % vom Anschaffungswert abgeschrieben werden soll? Zeichnen Sie den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem von Aufgabe a) ( f(x) -Achse auf 15 cm verlängern)! 2400x x [Jahre]

7 e) Lesen Sie aus dem zweiten Graphen ab, wie hoch der Buchwert nach 2 Jahren,6 Jahren ist! f) Nach wie viel Jahren beträgt der Buchwert der zweiten Maschine 7500,00 EUR; 2 500,00 EUR? 2400 x x x 3,125 x 5,21 Aufgabe 10 In einer ElektrogerÄtefabrik fallen monatlich 20000,00 EUR fixe Kosten an. Die proportionalen Kosten betragen je StÅck 80,00 EUR. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung y EUR Gesamtkosten får x StÅck Monatsproduktion auf und zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 100 StÄck ˆ 1cm ; Euro ˆ 1cm) 80x x StÇck] b) Lesen Sie aus dem Graphen die Gesamtkosten får eine Monatsproduktion von 500 StÅck und 1000 StÅck ab! c) Wie viel StÅck beträgt die Monatsproduktion bei ,00 EUR und ,00 EUR Gesamtkosten? x x x 400 x 800 Aufgabe 11 Die Fixkosten einer Metallwarenfabrik betragen monatlich 10000,00 EUR, die proportionalen StÅckkosten 20,00 EUR. a) Wie lautet die Funktionsgleichung y EUR Gesamtkosten får x StÅck Monatsproduktion? Zeichnen Sie den Graphen der Funktion ( 200StÄck ˆ 1cm ; 5000Euro ˆ 1cm).

8 20x x StÇck] b) Lesen Sie aus dem Graphen die Gesamtkosten bei einer Monatsproduktion von 1200 StÅck und 1800 StÅck ab! c) Wie viel StÅck werden monatlich bei 38000,00 EUR und 50000,00 EUR Gesamtkosten produziert? x x x 1400 x 2000 Aufgabe 12 In einem Industriebetrieb fallen monatlich 20000,00 EUR fixe Kosten an. Die proportionalen StÅckkosten betragen 40,00 EUR. a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung ( f(x) EUR Gesamtkosten bei x StÅck Produktionsmenge) und zeichnen Sie den Graphen der Funktion/: ( 200StÄck ˆ 1cm ; 10000Euro ˆ 1cm).

9 40x x [StÇck] b) Lesen Sie aus dem Graphen ab, wie hoch die Gesamtkosten bei einer Produktionsmenge von 1000 StÅck und 1800 StÅck sind! c) Wie viel StÅck werden bei 76000,00 EUR und ,00 EUR Gesamtkosten produziert? x x x 1400 x 2000