Tankstellen. Lösung. a) b) b) Zeichne eine Gerade durch die beiden Punkte A und B und erstelle die Funktionsgleichung f für diesen Graphen.

Transkript

1 Tankstellen Ein Auto A tankt 15 Liter Benzin für 16,50 Euro. Ein anderes Auto B tankt für 27,50 Euro 25 Liter der gleichen Benzinsorte an der gleichen Tankstelle. a) Zeichne ein Koordinatensystem (x-achse: Benzinmenge; y-achse: Preis) und trage die beiden Punkte für die Autos A und B in das Koordinatensystem ein. a) b) b) Zeichne eine Gerade durch die beiden Punkte A und B und erstelle die Funktionsgleichung f für diesen Graphen. c) Welche Bedeutung hat die Steigung m? d) Wie viel kosten 10 Liter Benzin? Wie viel Benzin erhält man für 22 Euro? (Berechnung!) e) Der Tankstellenbesitzer überlegt eine Neuerung. Sollte er das Benzin mit g(x) = 1,1 x + 2 oder mit h(x) = 1,1 x 2 verkaufen? Welche würde dir besser gefallen? f) Wie lassen sich die Nullstellen der drei Geradengleichungen f, g und h interpretieren? g) Welche Möglichkeiten hat der Tankstellenbesitzer seinen Gewinn zu vergrößern? b) y=1,1x c) m=preis je Liter. Je steiler die Gerade ist, umso teurer ist das Benzin. d) 11 kosten 10 Liter Benzin. Für 22 Euro bekommt man 20 Liter. e) Bei der ersten Gleichung (g(x)), müsste man 2 bezahlen, wenn man mit dem Auto auf die Tankstelle fährt, bei der zweiten Gleichung (h(x)), würde man 2 bekommen, wenn man mit dem Auto auf die Tankstelle fährt. Mir würde die zweite besser passen, dann könnte man im Kreis fahren und wäre am Ende des Tages reich. f) An den Nullstellen der Geraden kann man erkennen, wie viel Benzin man für 0 bekommt. g) Der Tankstellenbesitzer könnte m oder b erhöhen, oder beides. Wenn er immer wenig Benzin verkauft wäre es schlauer b zu erhöhen.

2 Rauschgift-Fahndung Bei einer Abhöraktion erfährt die Rauschgift-Fahndung, dass ein Großhändler A. aus Hannover eine Ladung Ecstasy-Pillen im Verkaufswert von an einen Zwischenhändler B. aus Bremen übergeben will. Die Übergabe soll gegen Mitternacht auf der B6 von Bremen nach Hannover stattfinden. A fährt um 23:00 h mit dem Rauschgift aus Hannover ab - Tempo 96 km/h (bzw. 1,6 km/min). B fährt um 23:25 h mit dem Geld in Bremen los und kommt A mit Tempo 78 km/h (bzw. 1,3 km/min) entgegen. Die Polizei verzichtet auf eine Verfolgung und will die Verbrecher bei der Übergabe auf frischer Tat ertappen. a) Skizziere die zwei Funktionen in ein Koordinatensystem, die die jeweilige Entfernung der Verbrecher nach Bremen darstellt. (x-achse=zeit in Minuten, y- Achse Entfernung in km) b) Wann treffen sich die Verbrecher? Wie weit sind sie dann von Bremen (Achtung!) entfernt. c) Überprüfe deine Rechnung graphisch. a) b) Die Verbrecher treffen sich nach 48 Minuten und sind dann 29 km von Bremen entfernt.

3 Flugzeug Der Abhebepunkt beim Start eines Flugzeugs liegt auf einer Höhe von 244m über NN (Normalnull). Über einer Kirche, die 1km vom Abhebepunkt entfernt ist, befindet sich das Flugzeug in einer Höhe von 420m über NN. a) Stelle eine Funktionsgleichung f(x) auf, welche die Höhe des Flugzeuges angibt. b) In welcher Höhe über NN befindet sich das Flugzeug, wenn es den von der Kirche 2,5km entfernten Fernsehturm überfliegt? c) Berechne, wann sich das Flugzeug in einer Höhe von 765m über NN befindet. d) Zwei Heißluftballons liegen in der Flugschneise des Flugzeugs. Ballon A befindet sich 3500m vom Startpunkt entfernt in einer Höhe von 860m. Ballon B befindet sich 2900m vom Startpunkt entfernt in einer Höhe von 730m. Bestimme, ob die Heißluftballons ihre Höhe ändern sollen. a) f(x)=0,176x+244 b) In einer Höhe von 860m. c) Nach ca. 2960m befindet sich das Flugzeug in einer Höhe von 765m. d) Ballon A sollte seine Höhe ändern. Ballon B kann seine Höhe beibehalten.

4 Heizöltank Ein Tank mit l Heizöl soll zu Reinigungszwecken bis auf einen Rest von 1500 l leergepumpt werden (verunreinigter Ölschlamm, der gesondert entfernt wird). Die eingesetzte Pumpe hat eine Förderleistung von 7500 l in der Stunde. a) f(x)=-7500x b) Nach 5 Stunden sind noch 46500l im Tank. c) Nach 11 Stunden sollte die Pumpe abgestellt werden. a) Stelle eine Funktionsgleichung f(x) auf, die die Menge an Heizöl im Tank in Abhängigkeit von der Zeit angibt. b) Wie viel Liter Öl sind nach fünfstündigem Abpumpen noch im Tank? c) Nach wie viel Stunden muss die Pumpe abgestellt werden?

5 Tee, Disco, Eis a) Welche(r) der unteren Texte passen zu der Vorschrift f(x)=1,5x+1? 1. Herr Ying verkauft Herrn Yang Tee für 1,50 pro Liter. Herr Yang kauft 10 Liter Tee in einer Kanne und muss für die Abfüllung 1 zahlen. 2. In einer Disco kostet der Eintritt mit Flyer 1,50, ohne Flyer 1 mehr. Eine Gruppe von 7 Personen, von denen 3 einen Flyer haben, zahlt 14, Peter geht zur Eisdiele und kauft 9 Kugeln Eis mit einer Portion Sahne. Die Preisliste weist aus: 1 Kugel Eis kostet 1,50, 1 Portion Sahne kostet 1. a) Die Vorschrift passt zum 1. und 3. Text.

6 Industriebetrieb In einem Industriebetrieb fallen monatlich ,00 feste (sogenannte fixe) Kosten an. Die proportionalen (d.h. variable Kosten, welche sich im gleichen Verhältnis zur Produktionsmenge ändern) Kosten betragen 40,00. a) Stelle die Funktionsgleichung y=mx+b (y entspricht Gesamtkosten bei x Stück Produktionsmenge) auf. b) Errechne anhand dieser Gleichung die Gesamtkosten bei einer Produktionsmenge von Stück und bei Stück. c) Wie viel Stück werden bei ,00 (bzw. bei ,00 ) Gesamtkosten produziert? a) y=40x b) Die Gesamtkosten für Stück betragen Die Gesamtkosten für Stück betragen c) Bei Gesamtkosten von werden 1400 Stück produziert. Bei Gesamtkosten von werden 2000 Stück produziert. x

7 Wollladen Tante Anne betreibt einen kleinen Wollladen im Viertel. Pro verkauftes Wollknäul bekommt sie 2,20. a) Stelle die Funktionsgleichung f(x)=mx+b auf (f(x) entspricht Ertrag in bei x verkauften Knäuln). b) Tante Annes Kosten pro verkauftes Knäul lässt sich durch die Funktion g(x)=0,5x+200,6 darstellen. Berechne den Schnittpunkt S von g(x) und f(x). c) Erkläre die Bedeutung des Schnittpunktes in diesem Sachzusammenhang. d) Bestimme eine Funktion h(x), mit der der Gewinn pro verkauftes Knäul berechnet werden kann. a) f(x)=2,2x b) S( ,6) c) Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem Tante Anne genauso Kosten hat, wie sie einnimmt. An diesem Punkt ist der Gewinn 0. Sie muss also 118 Wollknäul verkaufen, bevor sie Gewinn macht. d) h(x)=f(x)-g(x) h(x)=1,7x-200,6

8 Autoreifen Beim Autoreifen nimmt die Profiltiefe durch die Abnutzung gleichmäßig ab. Deshalb überprüft Herr Fuchs sie von Zeit zu Zeit. Nachdem er mit den neuen Sommerreifen km gefahren war, betrug die Profiltiefe 6 mm, nach km waren es nur noch 5 mm. a) Stelle die Funktionsgleichung f(x) auf, welche die Profiltiefe der Reifen (in mm) in Abhängigkeit von den gefahrenen Kilometern (in 1000) bestimmt. b) Berechne, wie viele Kilometer Herr Fuchs mit diesen Reifen fahren könnte, wenn mindestens 1,6 mm Profiltiefe vorgeschrieben ist. c) Bestimme die Profiltiefe, die die Reifen beim Kauf hatten. a) f(x)=-0,125x+8 b) Herr Fuchs dürfte km mit den Reifen fahren. c) Die Profiltiefe der Reifen beim Kauf betrug 8 mm. (y- Achsenabschnitt) d) m=-0,125 Also nimmt die Profiltiefe pro km um 1,25 mm ab. e) Die Steigung gibt an, um wie viel mm die Profiltiefe pro km weniger wird. d) Gib an, um wie viel Kilometer die Profiltiefe alle km abnimmt. e) Erkläre, welche Bedeutung die Steigung in diesem Sachzusammenhang hat.

9 Eis In einem Versuch wurde Eis der Sonne ausgesetzt und in bestimmten Zeitabständen das Volumen des noch übrig gebliebenen Eis gemessen. Das Volumen den Eises (in m 3 ) ließ sich in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) durch die Funktionsgleichung f(x)=-0,6x+7,8 bestimmen. a) Fülle die Wertetabelle aus. x f(x) b) Erkläre die Bedeutung des y-achsenabschnitts in diesem Zusammenhang. c) Berechne, wie viel Eis noch nach 210 Minuten übrig war. a) Fülle die Wertetabelle aus. x f(x) 7,8 7,2 6,6 6 5,4 4,8 b) Der y-achsenabschnitt stellt das Volumen des Eis zu Beginn des Versuches dar. Zum Zeitpunkt t=0 wurden also 7,8 m 3 Eis in die Sonne gestellt. c) f(3,5)=5,7 Nach 210 Minuten waren noch 5,7 m 3 Eis übrig. d) Nach 13 Stunden war das Eis ganz geschmolzen. d) Berechne, wann das Eis ganz geschmolzen war.

10 Tropfsteinhöhlen In Tropfsteinhöhlen tropft kalkhaltiges Wasser von der Decke und ständige Kalkablagerungen bilden an solchen Stellen einen hängenden Tropfstein (Stalaktit) und einen vom Boden aufsteigenden Tropfstein (Stalagmit). Im Bild ist dargestellt, wie sich die Tropfsteine langsam nähern. In 5000 Jahren wachsen die Tropfsteine um ca. 20 cm. a) Stelle zwei Funktionsgleichungen auf, welche die Höhe der Spitze (x entspricht Zeit in Jahren) der Tropfsteine wiedergeben. b) Berechne, nach wie vielen Jahren sich die Tropfsteine berühren. c) Berechne, wie hoch die Stalagmiten nach Jahren sind. d) Berechne, wann die Stalagmiten eine Höhe von 1,3 m erreicht haben. a) Stalagmiten: f(x)=0,004x Stalaktiten: g(x)=-0,004x+3 b) f(x)=g(x) x= Nach Jahren berühren sichen die Stalagmiten und Stalaktiten. c) f(13500)=54 Nach Jahren haben die Stalagmiten eine Höhe von 54 cm erreicht. d) f(x)=130 x=32500 Nach Jahren haben die Stalagmiten eine Höhe von 1,3 m erreicht.

11 Handytarife Im Bild sind die die Kosten (in Euro) in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer (in Minuten) dargestellt. a) Bestimme die drei Funktionsgleichungen für die Anbieter M-Plus, M-Tomile und Modafone. b) Gib die Bedeutung des y-achsenabschnitts und der Steigung an. c) Berechne, bei welcher Gesprächsdauer die beiden Anbieter M-Plus und M-Tomile gleichteuer sind. a) M-Plus: f(x)=0,75x+2 M-Tomile: g(x)=7,5 Modafone: h(x)=0,5x b) Der y-achsenabschnitt gibt an, wie hoch die Grundgebühren im Monat sind. Die Steigung gibt an, wie hoch die Kosten pro Minute sind. c) f(x)=g(x) x=7,33 Bei 7,33 Minuten sind M-Plus und M-Tomile gleichteuer.