ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

Transkript

1 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb Halbzeiten-Repetition gesundheitlich-soziales Profil Termumformungen:. Vereinfachen Sie: a) ( - a ) ( b b) Hx + 8 x + 6L H5 - xl ÅÅÅÅ Hx - 5 xl Hx - 6L a a + b + ÅÅÅ b a - b ) ohne TR ohne TR Lineare Gleichungen, Textaufgaben dazu. Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: x - x - 5 Å x + x - - x Å Å = 0 ohne TR. Ein Kapital ist zu 5% angelegt. Kapital ist um 6000 Fr. kleiner als Kapital und ist zu % angelegt. Der Jahreszins von Kapital ist um CHF 0.- höher als der Jahreszins von Kapital. Wie gross ist Kapital? Die Aufgabe ist mit einer Gleichung zu lösen. Variablendeklaration obligatorisch.. Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 8. Die Zahl ist um 0 grösser als das Doppelte der Spiegelzahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? Die Aufgabe ist mit einer Gleichung zu lösen. ohne TR Gleichungssysteme, Textaufgaben mit - Unbekannten 5. Bringen Sie das Gleichungssystem durch eine passende Substitution in casio-taugliche Form und bestimmen Sie dann die Lösungen: x + ÅÅÅÅ y - ÅÅÅÅ - x - ÅÅÅÅ y + x + ÅÅÅÅ y - ÅÅÅÅ ÅÅÅÅ Å ÅÅÅÅ z = 9 ÅÅÅÅ z = -6 z =

2 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 6. Lösen Sie mittels geeigneter Substitution + Casio 5 x + y - x + y - x - y = x - y = 5 Casio nach Substitution 7. Ein Autofahrer braucht für 0 km Weg h 5 min. Auf dem Autobahnstück beträgt seine Durchschnittsgeschwindigkeit 05 km / h, auf dem Rest 60 km / h. Sie lang sind die Streckenanteile x (=Anzahl km Autobahn) und y (= Anzahl km übrige Strassen)? 8. Zwei Ziffern bilden eine natürliche Zahl, die vier Mal so gross ist wie ihre Quersumme und um 9 kleiner als die Spiegelzahl. Man bestimme die beiden Ziffern. Die Aufgabe ist mit einem Gleichungssystem zu lösen. 9. Zwei Praliné-Sorten kosten 5.76 Fr. pro 00 g und 7.6 Fr. pro 00 g. Wieviele Gramm jeder Sorte sollte es in einem 500 g- Päcklein haben, das CHF.- kostet? 0. Um einen Auftrag zu erledigen, hat man Maschinentypen: A, B und C. Arbeiten je eine Maschine A und B, dauert das Erledigen 5 h. Arbeiten eine Maschine B und eine Maschine C, dauert es 0 h. Arbeiten eine Maschine A und eine Maschine C, dauert es h. Wie lange hätte jede Maschine allein für das Erledigen des Auftrags?. Ein Zug hat normalerweise für seine Stammstrecke 50 Minuten. Eines Tages fährt er mit 5 Minuten Verspätung los. Er erreicht sein Ziel trotzdem fahrplanmässig durch eine um 0 km / h erhöhte Durchschnittsgeschwindigkeit. Berechnen Sie die Länge x der Stammstrecke und die normale Durchschnittsgeschwindigkeit y des Zuges.. Klara besitzt drei verschiedene Sorten von Münzen, nämlich 5 Stück von Sorte, 7 Stück von Sorte und 8 Stück von Sorte im Gesamtwert von CHF Gäbe sie ihrer kleinen Schwester von jeder Sorte je eine Münze ab, so bliebe Klara noch ein Betrag von CHF 9.-. Sie ist aber grosszügiger und gibt ihrer Schwester alle Münzen der ersten Sorte und die Hälfte der Münzen der dritten Sorte; auf diese Art verbleiben Klara noch CHF.-. Welchen Wert in CHF hat eine Münze von der Sorte, und?

3 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb. Eine alte Druckmaschine benötigt für die Erledigung eines Auftrags min länger als die neue Maschine allein. Nachdem die alte Maschine allein 5 min lang produziert hat, wird noch die neue Maschine dazugeschaltet. Der Auftrag ist dadurch nach weiteren min erledigt. Wie lange hätte die neue Maschine allein für diesen Auftrag benötigt?. Lösen Sie mittels Substitution x = u: 0x = 9x (+ Casio) x - ÅÅ x - + = 5. x -. Vergessen Sie nicht, allfällige Scheinlösungen auszusondern. Ohne TR 6. Für 0 km braucht Fahrzeug A 5 min weniger lang als Fahrzeug B, weil Fahrzeug A um durchschnittlich 5 km / h schneller fährt. Wie schnell fährt B? 7. Zu CHF '000.- Guthaben wird Ende Jahr der Zins gutgeschrieben. Unmittelbar danach erfolgt ein Barbezug von CHF '770.- Nach dem. Jahr wird der Zins wieder gutgeschrieben. Das Guthaben beträgt anschliessend CHF 0'700.- Wie hoch war der stets konstante Zinssatz? Lineare Funktion, Geradengleichung, Parallele und Senkrechte, Zweipunkte- Aufgabe, Schnittpunkte berechnen 8. Eine Notenskala sieht wie folgt aus: Für 0 Punkte ergibt sich Note, für 5 Punkte die Note 6. Wie sieht die lineare Notenfunktion aus? (x = Anzahl Punkte, y = Note). Skizzieren Sie diese lineare Funktion. Ohne TR 9. Eine Kerze von. m Länge brennt pro Stunde um 0.0 cm herunter. Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion? x = Anzahl Stunden ab Anzünden, y = aktuelle Länge der Kerze in Metern. Skizzieren Sie die lineare Funktion. Ohne TR 0. Gegeben ist die Gerade g: y = 5x +. Gesucht ist die Gerade h, welche zu g senkrecht steht und die ferner durch den Punkt P(- ) verläuft. Ohne TR. Die Gerade g geht durch A(.5) und B( -). Die Gerade h geht durch C(- -) und D(8 ). a) Gesucht ist der Schnittpunkt S von g und h. b) Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB? c) Wie lautet die Gleichung der Senkrechten zu AB, die noch durch C läuft?. g hat die Steigung -0. und schneidet die x-achse bei x = 6. Wie lautet die Gleichung von g? Ohne TR

4 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb. Eine Taxifahrt von km Länge kostet CHF 5.- Dieselbe Firma verlangt für eine Fahrt von 0 km den Betrag von CHF 9.- Wie lautet die lineare Kostenfunktion? Wie hoch sind Kilometertaxe und Grundtaxe? Ohne TR Quadratische Funktion, quadratische Parabel. Eine Parabel hat ihren Scheitel bei S( ) und läuft noch durch P(0 ). Wie lautet die Parabelgleichung? Ohne TR 5. Die Parabel p: y = x - x wird an der horizontalen Geraden y = gespiegelt. Wie lautet die Gleichung der gespiegelten Parabel in Scheitel- und Grundform? 6. p: f(x) = x - x + wird an P(- 0) gespiegelt. Gleichung der Bildparabel? 7. Ohne TR möglich: Die Parabel p hat die Gleichung f(x) = (x - )(5 - x) + 8. a) Geben Sie die Funktion in der Grundform an. b) Berechnen Sie die Scheitelkoordinaten. c) Berechnen Sie die Nullstellen von f. d) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g: y = x Eine Kugelstösserin stösst die Kugel vom Punkt A(0.56) aus weg. Ein Sensor zeigt noch an, dass die Kugel durch den Punkt B(.5) fliegt. Bei C(0. 0) landet die Kugel auf dem Boden. Die Flugbahn ist eine Parabel und es gilt e x = e y = m. a) Berechnen Sie die Gleichung der Flugparabel in der Grundform y = ax + bx + c. b) In welcher Höhe h über dem Boden erreicht die Kugel die höchste Stelle der Flugbahn? Auf cm genau angeben.

5 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 5 Lösungen a) ( - a ( b - a a b ( b - a ÅÅÅ H-L Ha - b L a ) ( b a + b + a - b ) = a Ha - bl ) ( ÅÅÅÅ b a Ha + bl Ha - bl + b Ha + bl ÅÅÅÅ Ha - bl Ha + bl ) = ) ( a - ab + ab + b ÅÅÅ ) = a b Ha + bl Ha - bl a ÅÅÅ ( + b ÅÅÅÅ a b Ha + bl Ha - bl ) = H-L Ha - b L ÅÅÅ ( a + b Å a b ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = H-L Ha + b L a b b Ha - b L ) b) Hx + 8 x + 6L H5 - xl Hx + L H-L Hx - 5L Hx - 5 xl Hx = Å - 6L xhx - 5L Hx - L Hx + L. Å x - x - 5 Å x + x - Å - x = 0 ÅÅÅÅÅ xhx - L - 5 ÅÅÅÅÅ xhx + L + ÅÅÅÅ = 0 x(x - )(x + ) x - x + - 5(x - ) + x = 0 ó x + - 5x + + x = 0 ó -x + 6 = 0 ó 6 = x ó x =. x = Kapital à 5%, (x - 6'000) = Kapital à % 0.05x - 0 = 0.0(x ). Solver: x = 8'000 Fr.. Z E Z E x y y x 0x + y 0y + x -Hx + L = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ xhx - L x + y = 8 x + y = 8 0x + y - 0 = (0y + x) 8x - 9y = 0 mode 5 x = 6. Die ursprüngliche Zahl ist ÅÅÅÅ x = A, ÅÅÅÅ y = B, ÅÅÅÅ z x = -, y = ÄÄÄÄ, z = ÄÄÄÄÄÄÄ - = C. mode 5. A = -, B =, C = -

6 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 6 6. Substitution: x + y = A, ÅÅÅÅ x - y = B 5A - B = A - B = 5 mode 5. A = 6, B = Re-Substitution: = 6 6x + 6y = x + y x - y ÅÅÅÅ 9 = x - y = mode 5 x = ÄÄÄÄÄÄÄÄ, y = 7 ÄÄÄÄÄÄÄÄ x km y km 05 km/h 60 km/h x ÅÅ 05 h y 60 h x + y = 0 x ÅÅ 05 + y 60 = ÅÅÅÅ 7 mode 5 x = 5 km, y = 85 km 8. 0x + y = (x + y) 0x + y + 9 = 0y + x Zahl = Preis pro Gramm A: Fr. Preis pro Gramm B: Fr. x + y = x y = mode 5. x = 75 g, y = 5 g. 0. Zeit allein in h Leistung A x /x B y /y C z /z 5 x y y = 0 z = z = x +

7 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 7 /x = A, /y = B, /z = C: 5A + 5 B = 0 B + 0 C = A + C = mode 5. A = /0, B = /60, C = /0. x = 0h, y = 60h, z = 0 h. s v t normal: x y 5/6 speziell: x (y + 0) / x = Å 5 y 6x - 5y = 0 6 Hy + 0L x = x - y = 0 mode 5 x = 75 km, y = 90 km / h. x = Wert. Sorte, y = Wert. Sorte, z = Wert. Sorte 5x + 7y + 8z = x + 6y + 7z = 9 7y + z = mode 5. x = 0.50 Fr., y = Fr., z = 5 Fr.. Zeit allein in min Leistung eff. gearb. Zeit alt (x + ) /(x + ) 6 neu x /x 6 Å x + + =. Solver. x = min. x. Substitution: x = u: 0 u = 9u u - 9u = 0. mode 5. u = ÅÅ 69 00, u = ÅÅ 00 ï x ; = ± ÄÄÄÄÄÄ 0 ; = ± ÄÄÄÄÄÄ 0 5. = \ {}. Hauptnenner: (x - ) - + x - =. Normalform herstellen:

8 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 8 x - + x - =. Normalform herstellen: x + x - 6 = 0 = (x - )(x + ) [Faktorzerlegung, wenn möglich!] x = ist Scheinlösung. x = s v t A 0 (x + 5) 0 / (x + 5) B 0 x 0 / x 0 ÅÅÅÅ x = 0 x. Solver: x = 0 km / h. 7. Nicht mit Zinssatz p, sondern mit Zoomfaktor (Aufzinsfaktor) q arbeiten! q = Aufzinsfaktor. (000 q - 770) q = Solver: q =.07 î p = 7%. 8. Zweipunkteaufgabe: (0 ), (5 6). m = Å 6 - ÅÅÅÅ Ansatz : y = ÅÅÅÅ x + q = ÅÅÅÅ 5-0 =. 0 + q, q = ï y = ÅÅÅÅ x +.

9 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 9 9. y = -! 0.0x g: y = 5x + h: y = Å - x + q (Steigung der Senkrechten ist negativer Kehrwert 5 der ursprünglichen Steigung.) = Å - 8 (-) + q, = ÅÅÅÅ + q, 0 = + 5q, 8 = 5q, q = h: y = ÄÄÄÄÄÄÄ - x + ÄÄÄÄÄÄ a) g: A(.5), B( -). m = ÅÅÅÅÅ = Å = Å q, - = = -6 + q, q =, g: y = Å x + h: C(- -), D(8 ). m = ÅÅÅÅÅ - H-L 8 - H-L = ÅÅÅÅ 9 = ÅÅÅÅ q, 9 = + 9q, q = ÅÅÅ 9 9, h: y = ÄÄÄÄ x - ÄÄÄÄÄÄ g h: Gleichsetzen: Å x + = ÅÅÅÅ 9 x ï x S = 0 Einsetzen: y S = Å = 8 0 ï S( ) b) A(.5) ö M( ) ô B( -) c) g: y = Å - x + ï h: y = ÅÅÅÅ x + q, C(- -) ï - = ÅÅÅÅ (-) + q, q = - ÅÅÅÅ 7 ï h: y = ÄÄÄÄ x - ÄÄÄÄ 7.. g: y = -0.x + q, N(6 0) einsetzen: 0 = Q q, q =. ï g: y = -0.x +. 7.

10 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 0. ( 5), (0 9), m = 0.5. y = 0.5x + q, 5 = q, q = y = 0.5x +. Pro km 0.50 Fr., Grundtaxe Fr.. Scheitelform: y = a Hx - L +. P(0 ) einsetzen: = a H0 - L +, = a +, = a, a = ÅÅÅÅ ï y = ÅÅÅÅ Hx - L +. Grundform: y = ÅÅÅÅ (x - x + ) + = ÅÅÅÅ x - x + + y = ÄÄÄÄ x - x + 5. p: y = x - x + 0. a =, b = -, c = 0. x S = Å -b a = ÅÅÅÅ. y S = ÅÅÅÅ - ÅÅÅÅ = - ÅÅÅÅ ï S ( ÅÅÅÅ - ÅÅÅÅ ) ï S ( ÅÅÅÅ 7 ), a' = - p : y = -Hx - ÅÅÅÅ L + 7 y = -(x - x + ÅÅÅÅ ) + 7 = -x + x - ÅÅÅÅ + 7 ï y = -x + x + 6. y = x - x +. a =, b = -, c =. x S = Å -b a = 6 = y S = - + = 9. S ( 9), P(- 0), S (-6-9). a' = - p : y = -Hx + 6L - 9. y = -(x + x + 6) - 9 = - x - 6x ï p : y = - x - 6x y = (x - )(5 - x) + 8 = 0x - x x + 8 ï a) y = - x + x - b) x S = Å -b a = ÅÅÅ - - = ÅÅÅÅ 7, y S = ÅÅÅÅ - =.5 ï S(.5.5). c) - + x - = 0. :(-) x - 7x + 6 = 0 = (x - )(x - 6). N ( 0), N (6 0). d) - x + x - = x - 0 -x ï - x - = -0 ó 8 = x ó = x ï x = 9 - ï y = x - 0 = ï S ( 8), S (- -8) 8. A(0.56), B(.5), C(0. 0).

11 halbzeiten_rep_gesundheitlich-soziales_profil.nb 8. A(0.56), B(.5), C(0. 0). Ansatz : y = ax + bx + c ():.56 = c ():.5 = a + b + c (): 0 = 0. a + 0.b + c mode 5. a = -0., b = 0.89, c =.56 a) p: y = -0. x x +.56 (Gleichung der Flugbahn) b) x S = Å -b a = =.5. y S = m