Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011

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1 Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011 Name und Nummer der Kandidatin/des Kandidaten... Prüfungsinformationen Dauer der Prüfung 120 Minuten Hilfsmittel Netzunabhängiger, nicht druckender Taschenrechner Lösungshinweise Die Lösungen sind in die vorgegebenen, freien Flächen einzutragen. Für die Lösungserarbeitung können an der Prüfung Arbeitsblätter verlangt werden. Der Lösungsweg ist auf jeden Fall lückenlos und nachvollziehbar darzustellen. Bei Tetaufgaben wird ein Antwortsatz verlangt. Es darf nur das beiliegende Formelblatt verwendet werden. Aufgabenbewertung Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte Total 100 Note:

2 Aufgabe 1 (12 Punkte): Bestimmen Sie jeweils Definitions- und Lösungsmenge für die folgenden Gleichungen. Grundmenge ist R. a) 6 ( 243 ) ( 2 6 ) b)

3 3

4 Aufgabe 2 (8 Punkte): Bestimmen Sie Definitions- und Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems. Grundmenge ist R. 1) 2) y y 4

5 5

6 6 Aufgabe 3 (14 Punkte): Vereinfachen Sie die nachfolgenden Ausdrücke soweit wie möglich (Brüche vollständig kürzen): a) b) c) 4 3 d) 2 2 y y y y

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8 Aufgabe 4 (12 Punkte): a) Eine lineare Funktion geht durch die Punkte P (5 1) und Q (10 1). Ermitteln Sie die zugehörende Funktionsgleichung. 2 b) Ermitteln Sie von der quadratischen Funktion y die Nullstellen, den Scheitelpunkt und den Schnittpunkt mit der y-achse. 8

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10 Aufgabe 5 (9 Punkte): Die Grundgebühr für ein Handy-Abonnement kostet CHF 25. pro Monat. Darin eingeschlossen sind 60 freie Gesprächsminuten pro Monat, danach kostet jede Gesprächsminute 13 Rappen. a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion (y Franken für Gesprächsminuten) y CHF Minuten b) Ermitteln Sie die Gesamtkostenfunktion pro Monat unter der Voraussetzung, dass mindestens 60 Minuten telefoniert wird. c) Sie haben zwei Angebote zur Auswahl. Angebot 1 hat folgende Funktionsgleichung: y = Angebot 2 verlangt keine Grundgebühr, dafür pro Gesprächsminute 17 Rappen. Bei welcher Gesprächsdauer sind beide Angebote gleich teuer? 10

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12 Aufgabe 6 (8 Punkte): Eine Uhrenfabrik produziert Armbanduhren mit Leder- und Edelstahlarmband. Von den Uhren mit Edelstahlarmband sollen zwischen 300 und 500 Stück, mindestens aber 30 % mehr als von den Uhren mit Lederarmband produziert werden. Aufgrund der technischen Möglichkeiten können entweder höchstens 700 Uhren mit Lederarmband oder höchstens 1'000 Uhren mit Edelstahlarmband oder eine beliebige Kombination im gleichen Verhältnis produziert werden. Der Gewinn beträgt für eine Uhr mit Lederarmband CHF 36., für eine Uhr mit Edelstahlarmband CHF 48.. Wählen Sie für die Anzahl Uhren mit Lederarmband und y für die Anzahl Uhren mit Edelstahlarmband. Ermitteln Sie das lineare Programm für den obigen Sachverhalt (d. h. Zielfunktion und Nebenbedingungen, keine Grafik, keine Lösung). 12

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14 Aufgabe 7 (15 Punkte): Gegeben ist das folgende lineare Programm: (grafische Lösung gesucht) z 3 4y 1) 2) 3) 4) 3y 12 y 4 y 20 y 6 a) Zeichnen Sie das Ungleichungssystem, beschriften Sie vollständig und markieren Sie den Lösungsbereich b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Minimums und des Maimums c) Berechnen Sie z min und z ma. 14

15 y

16 Aufgabe 8 (8 Punkte): Alfred geht gegenüber Beatrice am eine Schuld ein. Diese Schuld soll er mit jährlichen Zahlungen von CHF 1'500 zurückzahlen. Die erste Zahlung soll er am , die letzte Zahlung am leisten. Alfred und Beatrice haben sich auf einen Zinssatz von 5 % geeinigt. a) Wie hoch war die Schuld am ? b) Alfred möchte neu lieber im Zeitraum vom (erste Zahlung) bis zum (letzte Zahlung) seine Schuld in jährlichen Raten begleichen. Wie hoch müssen bei dieser Variante die jährlichen Zahlungen sein, damit beide Zahlungsvarianten gleich viel wert sind? 16

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18 Aufgabe 9 (8 Punkte): In einer Lotterie gewann Herr Ott eine 25 Jahre laufende, jährliche, vorschüssige Rente von CHF 20'000. Er möchte aber lieber den gesamten Gewinn heute und auf einmal ausbezahlt haben. a) Wie hoch ist diese Auszahlung, wenn er mit einem Zinssatz von 3.5 % rechnen kann? b) Wie hoch wäre die einmalige Zahlung, wenn die gewonnene Rente nachschüssig ausbezahlt würde? 18

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20 Aufgabe 10 (6 Punkte): Wie lange dauert es bis sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 3.75 % verfünffacht hat? Geben Sie das Resultat in Jahren und ganzen, gerundeten Monaten an. 20

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