Mathematik schriftlich

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1 WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe 8 3. Aufgbe 3. Aufgbe. Aufgbe 9 6. Aufgbe 9 7. Aufgbe 7 8. Aufgbe 9 Totl 00 Note: Mteril Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Zustzblätter Tschenrechner, Formelbltt 0 Minuten Hinweise Der Lösungsweg muss überll übersichtlich drgestellt werden; unbelegte Resultte werden nicht berücksichtigt! Mehrfchlösungen sind nicht gestttet; Ungültiges ist deutlich zu streichen. Die gültigen Schlussresultte sind doppelt zu unterstreichen. Alle Ausrechnungen und Resultte schreiben Sie uf diese Blätter, wenn nötig uch uf die Rückseite. Für reine Entwürfe und Versuche verwenden Sie ds Zustzppier. Diese Prüfungsufgbe drf erst b 0 zu Übungszwecken im Unterricht verwendet werden.

2 . Algebrische Umformungen ) Vereinfchen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie die Lösung ls Wurzel. 3 Lösung: Vereinfchung vom Term 3 Pro Fehler/Unvollständigkeit: b) Berechnen Sie folgenden Logrithmus-Term. Vereinfchen Sie zuerst. Lösung: log ( 3 6 ) log 6 6 log ( ) log 3 log. log. ( ) 0. Vereinfchung vom Term 3 Pro Fehler/Unvollständigkeit: Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

3 Mthemtik LAP 00 Seite 3/8 WS KV Chur c) Vereinfchen Sie folgenden Ausdruck, und schreiben Sie ds Resultt ohne Prmeter im Nenner, sondern llenflls mit negtivem Eponenten: ( ) ( ) 3 b b c Lösung: c c b c b b b c b Vereinfchung vom Term Pro Fehler/Unvollständigkeit:

4 . Gleichungssysteme mit zwei Vriblen Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in der Grundmenge G R R y y. Lösung: D R\{-9} R\{0} () 3 () y 8 6y ( + 9) ( + 9) in (): y 6 + y 6 y 6 8y y L {( / ) } Definitionsmenge Für und y: - berechnen 3 pro Verfhrensfehler:- pro Rechenfehler:- y berechnen pro Fehler: - Lösungsmenge Fehler:- Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

5 3. Gleichungen ) Bestimme Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge folgender Gleichung in der Grundmenge R. Lösung: D R\{} ^ 0 ( )( ) ( ( + ) ) + L +, bei 0; Definitionsmenge Ausschluss flsch: - Bed. Prmeter: - berechnen 3 pro Fehler:- Lösungsmenge Fehler: - Resultt, Bed. Prmeter: Pkt. Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

6 b) Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Gleichung in der Grundmenge R. Die Definitionsmenge und die Lösungsmenge sind nzugeben. Runden Sie uf Nchkommstellen. 0 + Lösung: D R log L {.} Definitionsmenge Fehler: - berechnen pro Fehler:- Lösungsmenge Fehler: - Mthemtik LAP 00 Seite 6/8 WS KV Chur

7 . Linere Funktionen Die Firm Sporti produziert Sportsocken. Die Kosten für die Herstellung verlufen liner, so wie unten drgestellt (90 / 80) CHF (30 / 0) GS Stück ) Formulieren Sie die Funktionsgleichung für diese Kostenfunktion. P (30 / 0), P (90 / 80) 80 0 m q 0 y + 0 ( heruslesbr! ) m berechnen oder heruslesen Fehler: - q berecnen oder heruslesen Fehler: - Funktionsgleichung pro Fehler:- Mthemtik LAP 00 Seite 7/8 WS KV Chur

8 b) Bei 0 verkuften Stück mcht die Firm Sporti CHF 0.- Gewinn. Sie muss ber bei 30 verkuften Stück mit einem Verlust von CHF 60.- rechnen. b) Wie lutet die Gleichung für die Gewinnfunktion? b) Wie lutet die Gleichung für die Erlösfunktion? Gewinnfunktion: 0 m 0 + q 60 m 30 + q 0 0m 60 30m in I: q q 0 y 0 m Erlösfunktion: Gewinnfunktion + Kostenfunktion Erlösfunktion: y 0 + y + 0 y 6 Gleichungssystem und usrechnen: 3 Fehler: - (m Pkte, q Pkt.) Funktionsgleichungen pro Fehler:- Erlösfunktion usrechnen ( Pkt.) Fehler:- Gleichung ( Pkt.) c) Zeichnen Sie die Funktionen von b) in ds obige Koordintensystem ein. Alle Funktionen sind nzuschreiben. Je Gerde Punkt Fehler: - Mthemtik LAP 00 Seite 8/8 WS KV Chur

9 d) Bestimmen Sie die Gewinnschwelle (Nutzschwelle) grfisch (einzeichnen) und rechnerisch?. Vrinte:. Vrinte: (Gewinnfunktion Null setzen) (Erlös- mit Kostenfunktion gleich setzen) Einzeichnen Fehler: - Gewinnschwelle berechnet Fehler:- wenn Idee flsch, dnn 0 Punkte! Mthemtik LAP 00 Seite 9/8 WS KV Chur

10 . Qudrtische Funktionen Gegeben sind folgende zwei Funktionen: f : y 8 + f : y + q ) Berechnen Sie von der Prbel den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte mit den beiden Koordintenchsen. Lösung ): Nullstellen: ( )( 6), 6 N ( / 0), N (6 / 0) Scheitelpunkt:. Vrinte:. Vrinte: s + 6 y () s 8() + S ( / ) b b S / c 8 6 S / Schnittpunkt mit y-koordintenchse: S (0 / c) S y y (0 /) und berechnen (je ) pro Fehler: - s und y s berechnen (je ) pro Fehler: - Nullstellen und Scheitelpunkt lso Punkt korrekt drgestellt pro Fehler: - Sy berechnen und ngeben pro Fehler: - Mthemtik LAP 00 Seite 0/8 WS KV Chur

11 b) Wie gross muss q bei f sein, dmit die Prbel und Gerde nur einen Schnittpunkt (Berührungspunkt) hben? Lösung b): q 0 + q 0 Diskrimnte 0 b c 0 00 ( q) q 3 0 q q Gleichsetzen der Fkt.-Glg en Fehler: - Gemeinsme Gleichung (qudr. Normlf.) pro Fehler:- Idee Diskrimnte Null setzen Fehler: - Einsetzen und berechnen Fehler: - c) Berechnen Sie llfällige Schnittpunkte der Funktion y 8 + mit y ( )( 8) 0, 8 In eine von beiden Funktionsgleichung: y, y S ( / 0), S (8 /) 0 Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

12 Gleichsetzen der Fkt.-Glg en Fehler: - und berechnen pro Fehler:- y und y berechnen Fehler: - Beide Lösungen ls Punkte drgestellt Fehler: - d) Skizzieren Sie die Grphen der beiden Funktionen von c) in ds vorgegebene Koordintensystem. (Für die Prbel zeichnen Sie mindestens die Punkte von ) ein!) Lösung c): Prbel (mit mind. S, S y, und Nullstellen) pro Fehler: - Gerde Fehler:- 6. Ungleichungen Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

13 Lösen Sie folgende Ungleichung in der Grundmenge der rtionlen Zhlen Lösung: D Q\{-3,3} ( 3)( + 3) ( + 3) ( 3) ( 3)( + 3), wenn ( 3)( + 3) positiv, wenn ( 3)( + 3) negtiv Fll positiv negtiv positiv Bereich < 3 3 < < 3 > 3 Lösung effektive Lösung < 3 { } 3 < L { Q < 3 3 < } Definitionsmenge Fehler: - Ungl. nch ufgelöst 3 Fehler: - Gnze Anlyse pro Fehler: - Lösungsmenge Fehler: - 7. Linere Optimierung Mthemtik LAP 00 Seite 3/8 WS KV Chur

14 Die Firm Trendy hndelt mit zwei verschiedene Armbändchen. Ds erste Modell ist us Leder und ds zweite us Plstik. Von den Ledernen will sie höchstens ml so viele verkufen wie von denen us Plstik, ber mindestens gleich viele. Insgesmt werden höchstens 0 Armbändchen pro Mont verkuft. Der Einkufspreis für ein Leder-Armbnd liegt bei CHF 7.-, der eines us Plstik bei CHF.-. Ds Jhresbudget der Firm von CHF 6`000.- soll beim Einkuf nicht überschritten werden. Der Verkufspreis für ein Leder-Armbnd liegt bei CHF 7.-, für ein Plstik-Armbnd bei CHF 9.-. Die Firm Trendy möchte ihren Gewinn mimieren. ) Geben Sie die Definitionsmenge und die Ungleichungen, die zu den Bedingungen gehören, n. gibt die Anzhl Lederrmbändchen im Mont und y die Plstikrmbänchen im Mont n. (Keine Grfik!) Lösung ): D N 0 N 0 ) y ) y 3) + y ) 7 + y Definitionsmenge Fehler: - Bedingungen: je Pkt. Bed. flsch: - b) Bestimmen Sie die Zielfunktion rechnerisch. Lösung b): z (7 7) + (9 ) y z 0 + y Gewinn Erlös minus Kosten Fehler: - Zielfunktion Fehler: - c) Eine ndere Firm, wristlet-store, hndelt mit den gleichen Armbändchen. Sie km uf folgende Bedingungen und Zielfunktion: Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

15 ) + y 80 ) y 3) y ) y 0. 0 Zielfunktion: z + y Schreiben Sie lle Bedingungen für wristlet-store ls Gerden und zeichnen Sie diese in ds vorgegebene Koordintensystem ein (jeweils mit entsprechendem Richtungspfeil). Alle Gerden sind beschriften. Die Lösungsfläche ist frblich oder durch Schrffur hervorzuheben. Lösung c): ) + y 80 y + 0, ) y y, 3) y y, ) y 0. 0 y , z + y z y + 0 y / Stück S m g g3 g "z" g / Stück d) Bestimmen Sie für wristlet-store grfisch (einzeichnen) und rechnerisch die Anzhl der Armbändchen, die zu einem mimlen Gewinn führen. Lösung d): Mthemtik LAP 00 Seite /8 WS KV Chur

16 g und g geschnitten bei S m : y 0 00 S m (0 /00) Alle Bed. und Zielfunktion uf Gerdenglg. mit Reltion und eingezeichnet (je Pkt.) m. pro Gerde: - Lösungsfläche Fehler: - S m berechnet ( Pkte) und eingezeichnet ( Pkt.) 3 pro Fehler: - e) Wie gross ist der mimle Gewinn von wristlet-store? Lösung e) z Also der mimle Gewinn ist CHF Mimler Gewinn (mit Einheit Frnken) Pro Fehler: - 8. Finnzmthemtik ) Ein Drlehen von CHF 30'000.- soll in zwei gleich hohen Rten zurückbezhlt werden.. Rte, nch Jhren. Rte, nch weiteren Jhren Mthemtik LAP 00 Seite 6/8 WS KV Chur

17 Wie hoch sind die beiden Rten, wenn die Verzinsung 9% beträgt? Lösung ): ( ) ( +.09 ) +.09 Jede Rte ist CHF 7`976. hoch. Gleichung 3 pro Fehler: - Auflösen Fehler: - b) Beim Erwerb einer Eigentumswohnung liegt folgende vertrgliche Vereinbrung zugrunde: Brzhlung von CHF 300'000.- sofort. Rte von CHF 30'000.-, zhlbr nch Jhren. Rte von CHF 00'000.-, zhlbr nch 0 Jhren Mthemtik LAP 00 Seite 7/8 WS KV Chur

18 Wie hoch ist der effektive Kufpreis der Eigentumswohnung, wenn mit einem Zinsstz von 9% gerechnet wird? Lösung b): ` Formel Brwert Fehler: - Idee/Struktur Fehler: - Berechnung Fehler: - Mthemtik LAP 00 Seite 8/8 WS KV Chur