Beispiel-Abiturprüfung

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Beispiel-Abiturprüfung"

Alma Petra Brahms
vor 8 Jahren
Abrufe

1 Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch der jeweils m linken Rnd der Aufgbenstellung vermerkten, mximl erreichbren Anzhl von Bewertungseinheiten (BE) zu richten. Die Lösungshinweise enthlten keine vollständigen Lösungen der Aufgben. Nicht gennnte, ber gleichwertige Lösungswege sind entsprechend zu bewerten.

Aufgbenstellung vermerkten, mximl erreichbren Anzhl von Bewertungseinheiten (BE) zu richten.

2 Geometrie Aufgbengruppe Q b z. B.: j:x Q λ, λ IR 0 u 0 b Volumen der Pyrmide: Die Pyrmide nimmt etw 7 % des Würfelvolumens ein. c Schnittpunkte: 0 0, 0 0 d e Eine prllel zu M verlufende Ebene knn den Würfel in einem Punkt, in einem Dreieck oder in einem Sechseck schneiden. Für p 0;6 ist die Schnittfigur ein Sechseck. 0

3 Geometrie Aufgbengruppe z. B.: g:x 0 λ, λ IR 0 0 b Abstnd: z. B.: Mn bestimmt zunächst die Koordinten des Fußpunkts F des Lots durch B uf AC. Die Koordinten des Punkts D ergeben sich us D B BF. 0 F fliegt in Richtung Nordosten. Die Flughöhe von F wird durch die x Koordinte der Gerden g beschrieben, die einen konstnten Wert besitzt. b Die Größe des Steigungswinkels beträgt etw 8,0. c Die Flugzeuge kollidieren nicht zwingend, d nicht feststeht, dss sie den Schnittpunkt ihrer Flugbhnen gleichzeitig erreichen. d Der Prmeter μ beschreibt im Modell die während des Fluges vergehende Zeit. e 6 Länge der Flugstrecke: 80 km 0 0 Die von einem Prüfling in den Prüfungsteilen A und B insgesmt erreichten Bewertungseinheiten werden gemäß folgender Tbelle in Notenpunkte umgesetzt: Intervll Bewertungseinheiten Notenpunkte Notenstufe % % % % % % 0 0 6

c Die Flugzeuge kollidieren nicht zwingend, d nicht feststeht, dss sie den Schnittpunkt ihrer Flugbhnen gleichzeitig erreichen.

4 Anlysis Aufgbengruppe x ln, x 0, x, x 6 D IR \ ; y x z. B.: cx x x Term der Stmmfunktion: x I: fx, II: ex mit r, III: gx mit s 0 Nullstellen: x, x b 6 Die Flächeninhlte der Rechtecke lssen sich durch die Funktion :x x x 0; beschreiben. x mit Definitionsbereich x x 0 x D ußerdem x 0 für x und x 0 für x gilt, ist A 6. 9 c 6 6 h x dx x x Ds Rechteck nimmt etw 7,7 % des Flächenstücks ein. x für lle x IR p x e 0 streng monoton fllend., lim p x x lim p x 0 x, d. h. der Grph von p ist in IR Stochstik Aufgbengruppe Ein zufällig usgewählter Angestellter gilt nicht ls ufgeschlossen oder ht keine nch rechts geneigte Hndschrift. b z. B.: R R A 0, 0,8 0,7 A 0, 0,8 0, 0, 0,6 c PA PR 0,70, 0, PA R d geänderter Wert: 60 % 0 0, 0, 0, 0, 7,% 9 0 b 0 P0, X0,% % c 0 Pp X0 0,9 Die Whrscheinlichkeit dfür, sich bei einer Schriftprobe richtig zu entscheiden, muss für den Bewerber mindestens 80 % betrgen. d Nullhypothese: Die Whrscheinlichkeit dfür, sich bei einer Schriftprobe richtig zu entscheiden, beträgt für einen Bewerber höchstens 0 %. Ablehnungsbereich: ;...;0 0 P0, X,% b Die Aussge ist flsch. Begründung z. B. durch Angbe eines Gegenbeispiels 0 9

x mit Definitionsbereich x x 0 x D ußerdem x 0 für x und x 0 für x gilt, ist A 6. 9 c 6 6 h x dx x x Ds Rechteck nimmt etw 7,7 % des Flächenstücks ein. x für lle x IR p x e 0 streng monoton fllend.

5 Stochstik Aufgbengruppe Die Terme I und V beschreiben die Whrscheinlichkeit dfür, dss genu fünf der usgewählten Personen Linkshänder sind. b % 0 % 6% b % % 8% c z. B.: Die Zeitungsmeldung knn mit der Abbildung unter der Vorussetzung in Einklng stehen, dss in der Bevölkerung die Anzhl der 0 bis jährigen Männer größer ist ls die der bis 9jährigen. 0,7 0,78 0,89 66,0% PA 6,7%, PB 8,0% b 0 P0, X k 0,0 ; Ablehnungsbereich: 6;...;0 0 oder: P0, X,0% Dmit wird die Annhme des Skeptikers uf einem Signifiknzniveu von % durch ds Ergebnis der Befrgung nicht gestützt. 0 8 b p0 p π 0,6 pπ 0, pπ 0,09 pπ 0,0 c Der Fktor e x verändert die Amplitude der Kosinusfunktion so, dss der Grph von q zwischen den Grphen der Funktionen p und p verläuft. Die Nullstellen von q stimmen mit denen der Kosinusfunktion überein, die Punkte nπ q nπ liegen jeweils uf einem der Grphen von p und p. d 6 x q x e cos x sin x 0 tn x 0, Für die Extremstellen der Kosinusfunktion gilt x nπ mit n Z und dmit tnx 0. e α) Die Aussge ist flsch, d lim p x gilt und die Kosinusfunktion zwischen und oszilliert. β) Die Aussge ist richtig, d x IR gilt. lim p x 0 und cos x für lle x f π 0 qxdx Qπ Q 0 0,9 0 Der Grph von q schließt für x 0;π mit den Koordintenchsen und der Gerden x π Flächenstücke ein. Der Gesmtinhlt der beiden Flächenstücke, die oberhlb der xachse liegen, ist größer ls der Inhlt des Flächenstücks, ds unterhlb der xachse liegt. g z. B.: π Begründung: Der Grph von q schließt für jeweils zwei benchbrte positive Nullstellen von q mit dem zwischen den Nullstellen liegenden Teil der xachse ein Flächenstück ein. Der Inhlt dieser Flächenstücke nimmt in positiver xrichtung b. D die Aufgbenstellung die Existenz geeigneter Werte von vorgibt, muss der ngegebene Wert von die Ungleichung erfüllen. 0

0,7 0,78 0,89 66,0% PA 6,7%, PB 8,0% b 0 P0, X k 0,0 ; Ablehnungsbereich: 6;.

6 Anlysis Aufgbengruppe p: IR \, keine Nullstelle q: ;, Nullstelle x r: y x 0, ;, Nullstelle x Der Grph von t schließt mit der xachse und den Gerden x und x Flächenstücke ein. Je zwei dieser Flächenstücke sind wegen der Punktsymmetrie inhltsgleich, gehen jedoch in die Berechnung des Integrls mit unterschiedlichen Vorzeichen ein. b z. B.: tx x, xdx x 0 Term III nähert den Term von u für große Werte von x m besten. Die Antwort knn z. B. nhnd der Differenzterme plusibel gemcht werden. 0 lim f lim f x x, x b z. B.: x f x e 0 x ln D ußerdem f x 0 für x ln und f x 0 für x ln gilt, besitzt G f usschließlich den Hochpunkt ln ln. c f0 0 f 0, 6 d e 0 f t dt t e t,7 t 0 f Der Grph von F besitzt im Punkt F einen Hochpunkt (Begründung z. B. mithilfe einer Betrchtung von G f ) und berührt dort die xachse (Hochpunkt und Übereinstimmung der Integrtionsgrenzen). g Ds Ergebnis der Aufgbe e stimmt bis uf ds Vorzeichen mit dem Funktionswert von F n der Stelle x 0 überein. b 6 z. B.: I x x T x 0 f 0 T T D ußerdem I T x 0 für x T und I T x 0 für x T gilt, besitzt die Funktion I T bei x T ihr einziges Mximum. c Näherungswert: 6,0 0 K d I: 000 K, II: 6000 K, III: 8000 K Begründung: Der Hochpunkt des Grphen von I T verschiebt sich für zunehmende Werte von T in positive xrichtung, d die xkoordinte des Hochpunkts direkt proportionl zu T ist. e z. B.: I T T T e ; I T T ist lso direkt proportionl zu T 0 7

Die Antwort knn z. B. nhnd der Differenzterme plusibel gemcht werden. 0 lim f lim f x x, x b z. B.: x f x e 0 x ln D ußerdem f x 0 für x ln und f x 0 für x ln gilt, besitzt G f usschließlich den Hochpunkt ln ln.

Ähnliche Dokumente

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mathematik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B (CAS) Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrachten Prüfungsleistungen hat sich für jede