Besondere Leistungsfeststellung Mathematik

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1 Sächsisches Sttsministerium Geltungsbereich: für Kultus Schüler der Klssenstufe 0 Schuljhr 03/4 n llgemeinbildenden Gymnsien Besondere Leistungsfeststellung Mthemtik E R S T T E R M I N Mteril für Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die besondere Leistungsfeststellung besteht us den Teilen A und B, die innerhlb von 90 Minuten zu berbeiten sind. Teil A: Die Aufgben im Teil A sind uf dem Arbeitsbltt zu lösen. Für die Berbeitung der Aufgben im Teil A sind usschließlich folgende Hilfsmittel zugelssen: - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung Im Teil A sind 5 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 5 Minuten nch Arbeitsbeginn eingesmmelt.anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelssen. Teil B: Für die Berbeitung der Aufgben im Teil B sind usschließlich folgende Hilfsmittel zugelssen: - beliebiger Tschenrechner - Tbellen- und Formelsmmlung - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung Im Teil B sind 30 BE zu erreichen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdrstellung nchvollziehbr sein. Schwerwiegende und gehäufte Verstöße gegen die fchliche oder die äußere Form können mit einem Abzug von insgesmt miml BE gehndet werden. Nme, Vornme: Klsse: Erreichte BE-Anzhl: Note: Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite von 6

2 L E E R S E I T E Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite von 6

3 Nme, Vornme: Klsse: Teil A Arbeitsbltt (ohne Nutzung von Tbellen- und Formelsmmlung sowie Tschenrechner) In den Aufgben bis 6 ist von den jeweils fünf Auswhlmöglichkeiten genu eine Antwort richtig. Kreuzen Sie ds jeweilige Feld n. Beim Ausbu einer 0 km lngen Strße sind bereits 500 m fertig gestellt. Wie viel Prozent sind fertig? 0,5 %,5 % 4 % 0 % 5 % Kennzeichnen Sie die Funktion f, welche den größtmöglichen Definitionsbereich D R, besitzt. f f f f f f 3 Geben Sie die Funktion f n, zu der der bgebildete Grph gehört. y f R f 4 f 3 R f R - O - f 3 R f R 4 Der Term R, 0 knn drgestellt werden durch 5 Jedes Trpez ht eine ist ein ist ein ht prlleles ht spitze Symmetriechse Rechteck Prllelogrmm Seitenpr Innenwinkel 6 Ein ideler Würfel mit den Augenzhlen bis 6 wird zweiml geworfen. Die Whrscheinlichkeit, dss ds Produkt der beiden Augenzhlen 6 ist, beträgt Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite 3 von 6

4 Nme, Vornme: Klsse: 7 Ein Kilogrmm Obst der Güteklsse A kostet 5,00, Obst der Güteklsse B dgegen nur 3,00. Ein Händler verkuft insgesmt KilogrmmObst dieser beiden Güteklssen zu einem Gesmtpreis von 8,00. Bestimmen Sie, wie viel Kilogrmm Obst der Güteklssen A und B der Händler jeweils verkuftht. 8 Zeigen Sie, dss für die Länge s des Seils gilt: s 5. 3 BE 9 Gegeben sind die Funktion f durch f 3 R und eine linere Funktion g, deren Grph durch die Punkte A 0 und B 0 verläuft. 9. Zeichnen Sie den Grphen der Funktion f in ds vorgegebene Koordintensystem. y 9. Geben Sie eine Gleichung für die Funktion g n. 9.3 Ermitteln Sie den Inhlt der Fläche, die von den Grphen der Funktionen f und g und der -Achse eingeschlossen wird BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite 4 von 6

5 30 0 Teil B Gegeben sind die Funktionen f und g durch y f 3 sin R, 0 sowie y g sin R, 0.. Geben Sie den Wertebereich der Funktion f n.. Geben Sie die kleinste Periode der Funktion g n. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktiong im Intervll 0..3 Geben Sie die Koordinten des loklen Minimumpunktes des Grphen von g im ngegebenen Definitionsbereich n..4 Ermitteln Sie die Koordinten des Schnittpunktes der Grphen von f und g im Intervll. BE.5 Eine Funktion h besitzt den Definitionsbereich Dh R sowie den Wertebereich W y y R, 0 y 4. h Geben Sie eine Funktionsgleichung für eine solche Funktion h n. Fmilie Bumnn ht für ihre Kinder in ihrem Grten ein Stelzenhus errichtet, welches die Form eines gerden Prisms besitzt. Die Abbildung zeigt die Seitennsicht des Stelzenhuses mit Plttform und Stelzen (Mße in Zentimeter). Die Plttform, uf der ds Stelzenhus steht, wird von 80 cm hohen Stelzen getrgen. Die Bodenfläche des Stelzenhuses ht die Mße 00 cm 0 cm Plttform Leiter Stelzen. Berechnen Sie ds Volumen des Stelzenhuses. Abbildung (nicht mßstäblich) BE. Ds Dch steht n der Vorderseite 35 cm über (siehe Abbildung). Es soll mit Dchpppe belegt werden. Ermitteln Sie den Inhlt der Fläche, die mit Dchpppe belegt werden soll..3 Die n der Vorderseite der Plttform ngebrchte Leiter ist 90 cm lng. Berechnen Sie den Anstellwinkel der Leiter. BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite 5 von 6

6 3 Leipzig wird ufgrund seiner vielen Wsserstrßen uch Klein-Venedig gennnt. 3. Über den Krl-Heine-Knl führen mehrere Brücken. Der Brückenbogen einer Brücke knn in einem Koordintensystem durch den Grphen einer Funktion f mit f 0,3 3,9 D f beschrieben werden (siehe Abbildung ). Eine Einheit entspricht einem Meter. y Wsseroberfläche Brückenbogen Abbildung (nicht mßstäblich) 3.. Geben Sie die größte Höhe des Brückenbogens über der Wsseroberfläche n. Bestimmen Sie die Breite der Öffnung des Brückenbogens in Höhe der Wsseroberfläche. 3.. Ein Ausflugsboot ist 4,80 m breit und besitzt uf der gesmten Breite eine Höhe von,50 m über der Wsseroberfläche. Untersuchen Sie, ob ds Boot unter dieser Brücke hindurch fhren knn. 3. Um die BreiteCD des Elsterbeckens zu bestimmen, werden folgende Mße ermittelt (siehe Abbildung ): 63, 53, AB 96 m. C Elsterbecken A D B Abbildung (nicht mßstäblich) 3.. Zeigen Sie durch Rechnung, dss die Strecke AC die Länge 74 m besitzt. BE 3.. Ermitteln Sie die Breite CD des Elsterbeckens. 3.3 Alljährlich findet zum Wsserfest ds sogennnte Entenrennen sttt. BE 3.3. Um.0 Uhr werden Plste-Enten von der Schsenbrücke in ds Elsterflutbecken geworfen. Diese treiben mit nnähernd konstnter Geschwindigkeit zum 0 m entfernten Ziel. In den ersten 3 Minuten legt die schnellste Plste-Ente 8 Meter zurück. Ermitteln Sie, zu welcher Uhrzeit mit dem Eintreffen der ersten Plste-Ente im Ziel zu rechnen ist Erfhrungsgemäß erreichen 90 % ller Plste-Enten ds Ziel. Fmilie Sonntg übernimmt für drei Plste-Enten die Ptenschft. Berechnen Sie die Whrscheinlichkeit dfür, dss mindestens eine ihrer Plste-Enten ds Ziel erreicht. BE Besondere Leistungsfeststellung Gymnsium, Klssenstufe 0, Mthemtik, Ersttermin 03/4 - Aufgben Seite 6 von 6