Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

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1 Knton St.Gllen Bildungsdeprtement St.Gllische Kntonsschulen Gymnsium Aufnhmeprüfung 2016 Mthemtik 1 (ohne Tschenrechner) Duer: 90 Minuten Kndidtennummer: Geburtsdtum: Korrigiert von: Punktzhl/Note: Aufgbe Totl Mögliche Punkte Erreichte Punkte Erreichte Punktzhl: Schlussnote: Löse die Aufgben uf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss us der Drstellung klr ersichtlich sein.

2 Aufgbe 1 Notiere die Lösung ins Feld rechts. Aufgbe Notiere in wissenschftlicher Schreibweise Vereinfche so weit wie möglich. b b + 13b + b 3 2 Lösung Verwndle in ein Produkt. 3x 2 9xy + 12xy 2 Notiere ls Summe. 1 2 r s 1 2 r Vereinfche. x 5 2x 3 : x = x x = Vereinfche so weit wie möglich. r(4t 6s) + 3s(2r + 3t) Berechne und kürze so weit wie möglich Berechne und kürze so weit wie möglich Berechne und kürze so weit wie möglich von Berechne und kürze so weit wie möglich. 24 : cm 3 = x dl x = 12 Punkte

3 Aufgbe 2 ) Zeichne im Koordintensystem folgende Punkte ein: A(7/0), B(9/2), C(5/6), D(-3/6), E(-3/-5) b) Spiegle den Punkt E n der y-achse. Wie luten die Koordinten des neuen Punktes E? E (./.) c) Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke BC ein. Notiere die Koordinten der Schnittpunkte mit der x-achse und mit der y-achse. Schnittpunkt mit x-achse: (.../...) Schnittpunkt mit y-achse: (.../...) d) Ein Punkt ht die Koordinten (-53/67). Dieser wird nun mehrfch verschoben: 5 Einheiten nch rechts 7 Einheiten nch unten 12 Einheiten nch links 5 Einheiten nch oben Wie luten die Koordinten des neuen Punktes? ( / ) 5 Punkte

4 Aufgbe 3 Gegeben ist ds Netz eines Quders. 6 cm ) Berechne die Oberfläche des Quders. 4 cm b) Der Quder wird nun rot ngemlt und nschliessend in Würfelchen mit 2 cm Kntenlänge geschnitten. Wie viele Würfelchen gibt es? 6 cm c) Wie viele Würfelchen hben genu 2 rote Flächen? Aufgbe 4 Wo liegen lle Punkte im Viereck ABCD, welche folgende Bedingungen erfüllen: Die Punkte sind näher bei d ls bei c und die Punkte sind von B weiter entfernt ls von D und die Punkte sind höchstens 6.5 cm von C entfernt. Schrffiere die Lösungsfläche. D d c C A b B

5 Aufgbe 5 Löse folgende Gleichungen. ) (x + 2)(x + 9) = (x + 6)(x + 4) b) 3 4 2x = 2x Punkte Aufgbe 6 Einige Seiten der Fläche sind mit Vriblen ngegeben. Alle Winkel in der Figur sind 90. b ) Stelle den Flächeninhlt ls möglichst einfchen Term dr. c b) Stelle den Umfng ls möglichst einfchen Term dr. c) Wie gross ist c, wenn der Flächeninhlt 78 cm 2, = 3 cm und b = 4 cm sind?

6 Aufgbe 7 Konstruiere ds Dreieck ABC. U ist der Umkreismittelpunkt, M ist die Mitte der Seite. M A U 2 Punkte Aufgbe 8 Fmilie Brsser (Vter, Mutter, Zwillingskinder) ist zusmmen 100 Jhre lt. Der Vter ist cht Jhre älter ls die Mutter, welche die Zwillinge im Alter von 26 Jhren uf die Welt brchte. Berechne ds Alter des Vters heute. 2 Punkte Aufgbe 9 Eine Mus M ist 18 m von ihrem Loch L entfernt, ls sie bemerkt, dss eine Ktze K uf sie zuläuft. Die Ktze ist 17 m von der Mus entfernt (siehe Skizze). Die Mus schfft es, in einer Sekunde zwei Meter zu lufen, während die Ktze in der gleichen Zeit 3.5 Meter schfft. Knn sich die Mus ins Loch retten? Begründe durch Rechnung. L M K 2 Punkte

7 Aufgbe 10 Zwei Txiunternehmen A und B bieten ihre Fhrten wie folgt n. Grundgebühr Preis pro Minute Txi A 8 Fr. 2 Fr. Txi B 4 Fr Fr. ) Stelle die Kosten bis 15 Minuten Fhrzeit grfisch dr. Preis in Fr. Zeit in min b) Nch welcher Fhrzeit kosten beide Vrinten gleich viel? Lies us der Grfik b. c) Wie lnge ist ein Fhrgst mit dem Txiunternehmen A unterwegs, wenn er gegenüber Txiunternehmen B 18 Fr. weniger bezhlen muss?

8 Aufgbe 11 Ein Muster us Kreisen wird gebildet: Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 1 Kreis 3 Kreise ) Wie knn mn die Anzhl Kreise für die n-te Figur richtig berechnen? Kreuze n, ob die folgenden Terme zur Berechnung pssen. n 2 2 n(n + 1) 2 2n 2 + 2n 4 2n n n j nein b) Aus wie vielen Kreisen besteht die zwnzigste Figur? Aufgbe 12 Eine frisch geerntete Gurke wiegt 400 g und besteht zu 95% us Wsser. Nchdem sie längere Zeit n der Sonne herumliegt, beträgt ihr Wssernteil nur noch 90%. Wie viel wiegt die Gurke dnch? 2 Punkte