Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende

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1 Grundwissen 7. Jhrgngsstufe 1. Symmetrie ) chsenspiegelung : Symmetriechse Mittelsenkrechte Winkelhlbierende Konstruktion Spiegelpunkt, Spiegelchse Mittelsenkrechte: Winkelhlbierende: Lot: Eigenschften b) Punktsymmetrie: Konstruktion Eigenschften Spiegelpunkt, Zentrum Symmetrische Vierecke 2. Winkel Winkel n zwei sich schneidenden Gerden Scheitelwinkel Nebenwinkel Winkel n Doppelkreuzungen von Gerden Winkel bei Dreiecken Stufenwinkel (F-Winkel) Wechselwinkel (Z- Winkel) Nchbrwinkel (E- Winkel) Innenwinkel α = γ δ α γ α + β = 180 β n Doppelkreuzungen prlleler Gerden: β1 = β2 (Stufenwinkel) γ1 = α2 (Wechselwinkel) γ1 = β2 (Nchbrwinkel) α + β + γ = 180 α1 = β + γ ; β1 = α + γ ; γ1 = α + β Winkelsumme n-eck: (n 2) 180 α 1 α γ 1 γ β β 1

2 3. Terme mit Vriblen Gliedern von Summ Differen Produ Quotien T(x) = x 2 (2 x) erechne T(x) für x = 4 und x = 4: Pot enz Termen; e z kt t T(4) = 4 2 (2 4) = 16 ( 2) = 32 erechnung von T( 4) = ( 4) 2 (2 ( 4)) = 16 6 = 96 Termwerten + b b b : b b Gliedere den Term T (x, y) = (5 + x) 2 y : 4 und berechne seinen Wert für T(7,3 ; 2/7) Terme können bhängigkeiten beschreiben Zuordnung Vrible -> Termwert Umformen und Vereinfchen von Termen 1.Summn d Minuend 1. Fktor Dividend sis b 2. b b 2. b Grphen zeichnen und lesen Gleichrtige Terme können zusmmengefsst werden. Qudrte: Jeden Fktor multiplizieren. Distributivgesetz: (b + c) = b + c Multipliktion: Jeder Summnd wird mit jedem Summnden multipliziert. Vereinfche soweit wie möglich: 2x 3 + 8x 5 x + 1 = 2x + 8x x = 9x 7 (2xy) 2 = 2 2 x 2 y 2 = 4x 2 y ( b) = 17 [3 3b] = b (3 7) (b 3) = 3b 9 7b + 21 (3x+2y)(4-b-5c)=12x-3bx-15cx+8y-2by-10cy [Hinweis: x = 1 x] 4. Gleichungen Lösen von lineren Gleichungen Äquivlenzumformungen: eide Seiten so weit wie möglich 5x (3 5x) = 8 (x + 4) 10x 3 = 8x x vereinfchen 2x = 35 : 2 lle Glieder mit Vriblen uf x = 17,5 eine Seite, lle nderen Glieder L = {17,5}

3 Umsetzen von Texten in Gleichungen eine Seite, lle nderen Glieder uf die ndere Seite. Zusmmenfssen und dividieren. Vorgehensweise: Text genu lesen! Vrible x festlegen. (evtl. ndere Unbeknnte durch x usdrücken) Gleichung ufstellen und lösen. ndere Unbeknnte berechnen ntwort nicht vergessen! ei der Lösungsmenge Grundmenge bechten! Probe! ) In einem Käfig sind Hsen und Hühner eingesperrt. Die Tiere hben zusmmen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Hsen sind im Käfig? (12 Hsen) b) Ein omputer kostete vor einer (wiederholten) Preissenkung Nch dieser Preissenkung um 4% ist er nur noch dreiviertel so teuer wie vor einem Jhr. Wie teuer wr er vor einem Jhr? (Er kostete 1600 ) 5. Dten, Digrmme und Prozentrechnung rithmetisches Mittel ddiere lle Werte und dividiere ilde ds rithmetische Mittel der Zhlen 3; 7; 4,5; 3,5 durch die nzhl der Werte. (3+7+4,5+3,5):4=4,5 Grundgleichungen Prozentstz Grundwert=Prozentwert der Prozentrechnung Werte us Digrmmen und Texten entnehmen und diese in erechnungen verwenden. Dten us Tbellen blesen; erechnungen mit den Dten durchführen und Dten grfisch drstellen.

4 6. Kongruenz und Dreiecke esondere Dreiecke gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck rechtwinkliges Dreieck = α = β Kongruenzsätze Dreieckskonstruktionen mit Hilfe der Kongruenzsätze. Trnsverslen im Dreieck: Mittelsenkrechte Winkelhlbierende Höhe Seitenhlbierende Dreiecke sind kongruent: SSS SWS WSW SWW SsW = = Jeder Innenwinkel misst 60 Hypotenuse c Ktheten, b Thleskreis Übereinstimmung in drei Seiten. Übereinstimmung in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Übereinstimmung in einer Seite und den beiden nliegenden Winkeln. Übereinstimmung in einer Seite, einem nliegenden und dem nicht nliegenden Winkel. Übereinstimmung in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite. ) Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen 7 cm, 4 cm und 5 cm. b) Konstruiere ein Dreieck mit = 4 cm, b = 6 cm und γ= 50. c) Konstruiere ein Dreieck mit c = 8 cm, α = 40 und β = 70. d) Konstruiere ein Dreieck mit c = 8 cm, γ = 80 und β = 70. Umkreis Schnittpunkt der Mittelsenkrechten Inkreis Schnittpunkt der Winkelhlbierenden Stz des Thles: Der Kreis mit dem Durchmesser [] heißt uch der Thleskreis über []. Liegt der Punkt eines Dreiecks uf dem Thleskreis über [], so ht ds Dreieck bei einen rechten Winkel. Konstruktionen mit Hilfe des Thleskreises: Konstruiere die Tngenten n einen Kreis k durch den Punkt P (ußerhlb des Kreises gelegen). Zeichne den Thleskreis über der Strecke [PM]. (M ist der Mittelpunkt des Kreises k). Die Schnittpunkte des Thleskreises mit dem Kreis k sind die α β b c

5 erührpunkte der gesuchten Tngenten. Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c = 5 cm und der Höhe hc = 2 cm. Zeichne [] = c = 5cm. Zeichne eine Prllele zu c im bstnd von 2 cm. Zeichne den Thleskreis über c. Wähle einen der beiden Schnittpunkte des Thleskreises mit der Prllelen ls dritten Punkt des gesuchten Dreiecks.