BMS Mathematik T2 Abschlussprüfung_11 Seite: 1/8
|
|
- Gitta Waltz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Abschlussprüfung Mthemtik technische BMS Teil Prüfungsduer Minuten Erlubte Hilfsmittel: Formelsmmlung ohne selbst gelöste Beispiele. Grfikfähiger Tschenrechner inkl. Hndbuch. Geometriewerkzeug. Klsse: Lösungen Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg klr ersichtlich und suber drgestellt ist. Alle Lösungen müssen, flls möglich, ekt ngegeben werden! Nicht mit Bleistift schreiben. Alle Aufgben müssen direkt uf ds Aufgbenbltt gelöst werden. Flls mehr Pltz benötigt wird verwenden Sie ein Zustzbltt. Alle Blätter müssen vollständig mit Nme und Klsse (Zustzblätter: Aufgbennummer) beschriftet sein. Jede Aufgbe us dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt Punkte. Jede Aufgbe us dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt 6 Punkte. Totl Punktzhl: 6 5 Punkte ergibt die Note 6. BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
2 Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Klsse: Lösungen Einem rechtwinkligen Dreieck mit der Seite c und dem Winkel β 5 ist ein Hlbkreis eingeschrieben. Der Mittelpunkt des Hlbkreises befindet sich uf der Seite c und der Hlbkreis berührt die beiden Seiten und b. ) Berechnen Sie den Rdius r des Hlbkreises. b sin ( β) sin( 5 ). 57 c b c * sin 5 *.57. Ł 59 AX tn ( β ') tn( 5 ). 7 Ł Gleichung Ι r AX b r Ł Gleichung ΙΙ Gleichung ΙΙ in Gleichung Ι einsetzen: b r b tn ( β ') tn( 5 ). 7 r r b r r b.7.7 Kehrwert.5 *b.7 r.5 * b.5 *.59.7 BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
3 Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Klsse: Lösungen b) π Gegeben ist die Funktion: f () * sin Bestimmen Sie den Wertebereich der gegebenen Funktion f(). W { y y } Bestimmen Sie die Periode. Berechnen Sie die Phsenverschiebung. T π π t ϕ c) Berechnen Sie die Lösungen der Gleichung im Intervll zwischen bis 6 lgebrisch. Der Lösungsweg muss ersichtlich sein.:.5p () () ± ( ) ; ± 7 ( ).9 Ł. und 5.7 ( ). Ł. und 5.7 WeiH BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
4 BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Aufgbe : Nme: Klsse: Lösungen ) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung g() der Gerden g mit Steigung.5, die durch den Punkt (/) geht. Berechnen Sie die Nullstelle der Gerden. g().5.5 N(-/) b) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Prbel f() gegeben durch f ().5( ) 5 P Zeichnen Sie die Prbel ins Koordintensystem. f ().5( ) 5 S(/5) c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Gerden g() mit der Prbel f() lgebrisch (mit Lösungsweg). P P (-/.5) P (/).5P d) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer Gerden h(), welche prllel zu g() liegt und eine Tngente n die Prbel bildet. h ( ). 5 q h() f () nur eine Lösung Diskriminnte h ( ) P MoeBe BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
5 Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 5/ Nme: Klsse: Lösungen ) Ein Fhrrdhändler ergttert us einer Versteigerung eine bestimmte Anzhl gleicher Fhrräder, wofür er 9'6.9 SFr bezhlt. Er verkuft die Räder dnn für einen Preis von 99 SFr weiter. Den Reingewinn, den er dmit erzielt, entspricht dem Betrg, den er ursprünglich für 5 Fhrräder bezhlt ht. Wie viele Fhrräder ht der Händler erstnden? P Aufgbe b und c: b) Eine Firm erhält einen Grossuftrg zum Bedrucken von Zifferblätter. Dfür werden Arbeiterinnen mit gleichem Arbeitstempo eingesetzt, welche den Auftrg in 5 Monten erledigen würden. Wie viele Stunden hätte eine Arbeiterin lleine n diesem Auftrg? P ( Mont ht Arbeitstge zu Stunden). c) Nch einem Mont werden zusätzlich zwei neue Hilfskräfte eingesetzt, welche ber % gsmer rbeiten. Nch wie vielen Tgen knn ds letzte Zifferbltt geliefert werden? (Aufgerundet uf einen Tg) P ) Anzhl Fhrräder Gesmtumstz: SFr. 99 Ankuf: SFr '6.9 9'6.9 Preis Ankuf: Gewinn: 5 Gesmtumstz Ankuf Gewinn () () 6. flse 5 () Der Händler ht 5 Fhrräder erstnden. b) 5 5 h Eine Arbeiterin benötigt lleine h. () c) Die gsmeren somit :.6 h. Ein Fünftel der Arbeit ist bereits erledigt, somit: t 5 t t h 57. t 57. Tge t 5Tge () Auf einen Tg ufgerundet: 5 Tgen nch Einstellungen der Hilfskräfte oder 7 Tge nch dem Produktionsstrt. UrsM BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
6 Aufgbe : BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 6/ Nme: Klsse: Lösungen Nch dem Unfll im Kernkrftwerk Tschernobyl im Jhre 96 entwichen rdioktive Nuklide wie Jod (J) und Cäsium (CS) 7 in die Atmosphäre. Jod ht eine Hlbwertszeit von TJ Tgen und Cäsium 7 eine von TCS Jhren. Die Stoffe zerfllen im Verlufe der Zeit und ihre Msse m nimmt eponentiell in Funktion der Zeit t nch λt folgendem Gesetz b: m m e m: ursprüngliche Msse; λ: Zerfllskonstnte ) Berechnen Sie die Zerfllskonstnte λ in Abhängigkeit der Hlbwertszeit T (llgemein)..5p m λt λt m e.5 e (.5) λt (.5) (.5) λ λ T T T b) Am Unflltg werden von Jod und Cäsium 7 Proben von je einem Grmm genommen, m gr. Berechnen Sie die Msse m jeder Probe einml nch t Tgen und einml nch t 5 Jhren..5P t T m e t d: m I e. 5g t 5 : 565 m I e gr t d: 65 m Cs e g t 5 : 5 m Cs e. 77g c) Nch wie vielen Jhren ht ds rdioktive Cäsium 7 noch eine Msse von m.gr? P t t. e (.) (.) t t 99. BruP BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
7 Nme: Klsse: Lösungen BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: 7/ BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc Aufgbe 5: Gegeben sind die Koordinten von vier Punkten im Rum: A ( - ; ; -); B ( - ; ; -); C (-; ; -) und D (/ - ; /; -). Berechnen Sie die gesuchten Grössen in Abhängigkeit des Prmeters. ) Berechnen Sie die Komponenten des Vektors. P s b) Berechnen Sie die Länge des Vektors..5P c) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren und..5p 6 o α α d) Berechnen Sie den Abstnd (die kürzeste Entfernung) z des Punktes D zur Gerden durch die Punkte A und C. P β β sin sin z AC AC o β AC AC β z sin z BruP
8 Aufgbe 6: BMS Mthemtik T Abschlussprüfung_ Seite: / Nme: Gegeben ist eine gerde qudrtische Pyrmide CDS ( Spitze bei S) mit der Grundfläche CD 5cm und der Höhe h cm. Klsse: Lösungen ) Erstellen Sie eine korrekt beschriftete Skizze. b) Der Punkt P liegt uf der Knte CS, wobei gilt: CP cm. Berechnen Sie den Abstnd des Punktes P zur Spitze S. AC [ BC] 5 ( 5) ( 5) cm M Mittelpunkt der Digonlen AC CM 5cm.5p CM 5 CS MS 69 PS CS CP CS PS cm cm cm c) Berechnen Sie den Winkel ACS. P.5p,5P,5P MS tn γ γ 67, P CM 5 d) Berechnen Sie den Winkel ε CMP, wobei M der Digonlenschnittpunkt der Grundfläche ist. Kosinusstz: MP MC CP MC CP γ MP 5 Sinusstz: sin ε sin γ CP MP sin 67, sin ε,796 ε 5, ,,796cm,5P,5P,5P,5P BinCh BBZ MthFchGr MthPrue_T_V_Loesung.doc
Berufsmaturitätsprüfung 2012 Mathematik
GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmturitätsschule Berufsmturitätsprüfung 2012 Mthemtik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tbellensmmlung ohne gelöste Beispiele,
MehrBMS Mathematik T1 Abschlussprüfung_11 Seite: 1/7. Der Teil 1 der Prüfung ist ohne Hilfsmittel (Formelsammlung, Taschenrechner usw.) zu lösen.
BMS Mathematik T Abschlussprüfung_ Seite: /7 Abschlussprüfung Mathematik technische BMS Teil Prüfungsdauer 0 Minuten Der Teil der Prüfung ist ohne Hilfsmittel (Formelsammlung, Taschenrechner usw.) zu lösen.
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012
Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Fch Nme, Vornme Klsse Abschlussprüfung n der Fchoberschule im Schuljhr / Mthemtik (A) Prüfungstg.. Prüfungszeit Zugelssene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrGrundwissen Mathematik 9
Grundwissen Mthemtik 9 Die binomischen Formeln ( + b) + b + b ( - b) - b + b ( + b) ( - b) - b Insbesondere benutzt mn die binomischen Formeln um Summen und Differenzen in Produkte umzuwndeln Die Qudrtwurzel
MehrKaufmännische Berufsmatura Kanton Uri
009 Prüfungsduer: Hilfsmittel: Bedingungen: 0 Minuten Netzunbhängiger nicht progrmmierbrer Tschenrechner Beigelegte Formelsmmlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg suber Die Drstellung wird mit einem Punkt
MehrLösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Lösung Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - Brückenkurs Mthemtik 016 Winkelbeziehugen
MehrZwei Kreise im gleichseitigen Dreieck
-. ein Aufgbe us der pnischen Tempelgeometrie 3. August 006 Gegeben sei ds gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge. Auf der öhenlinie h c = CD befinden sich die Mittelpunkte der Kreise k 1 und k.
Mehr2.6. Prüfungsaufgaben zu Kongruenzabbildungen
2.6. Prüfungsufgben zu Kongruenzbbildungen Aufgbe 1: Kongruenzsätze Konstruiere die Dreiecke us den gegebenen Größen und ergänze die fehlenden Größen: Teil b c α β γ A ) 5 cm 7 cm 9 cm b) 5 cm 7 cm 30
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe
MehrAufgabensammlung der höheren Mathematik
Aufgbensmmlung der höheren Mthemtik von Vsili P. Minorski 5., ktulisierte Auflge Hnser München 2008 Verlg C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 466 Zu Inhltsverzeichnis schnell und portofrei
MehrAnforderungsniveau Prüfungsteil Sachgebiet digitales Hilfsmittel erhöht B Analysis CAS
Gemeinsme Abiturufgbenpools der Länder Aufgbensmmlung Aufgbe für ds Fch Mthemtik Kurzbeschreibung Anforderungsniveu Prüfungsteil Schgebiet digitles Hilfsmittel erhöht B Anlysis CAS 1 Aufgbe 1 Gegeben ist
MehrArbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - rückenkurs Mthemtik 2016 Modul: Mthemtik Dtum: 2016
MehrMaturitätsprüfungen 2014 Mathematik schriftlich
Mthemtik schriftlich Klssen: 4(A)W, 4GL, 4IM, 4IS, 4LZ, 4Sb, 4SW, 4Wb, 5KSW Bemerkungen: Die Prüfungsduer beträgt 4 Stunden. Beginnen Sie jede Aufgbe mit einem neuen Bltt! Hilfsmittel: Tschenrechner TI-Nspire
Mehr2. Flächenberechnungen
Anlysis Integrlrechnung. Flächenberechnungen.. Die Flächenfunktion ) Flächenfunktionen ufzeichnen Skizziere zur gegebenen Funktion diejenige Funktion, welche die Fläche unterhlb der Funktionskurve misst.
MehrBeispiel-Abiturprüfung
Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch
MehrTag der Mathematik 2011
Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.
MehrKaufmännische Berufsmatura Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze
Kufmännische Berufsmtur 009 Serie : Lösungen Serie Serie - Lösungen Prüfungsduer: Mx. zhl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise:. Mehrfchlösungen sind nicht gestttet.. Als Resultte gelten nur eindeutig gekennzeichnete
MehrGrundwissen Mathematik Klasse 9 Übungsaufgaben
Grundwissen Mthemtik Klsse 9 Übungsufgben Rechnen mit Wurzeln:. Rdiziere so weit wie möglich! 7 8 b c d) e) ( b ) f) b c ( ) g) b b. Berechne! ( 8 8 )( 7 ) 7 9 9. Mche den Nenner rtionl und vereinfche
MehrTutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Bltt 8 0.06.017 Tutorium zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Berbeitungsvorschlg 9. Zu betrchten ist ein gleichseitiges Dreieck
Mehr7.3. Prüfungsaufgaben zu Ebenen
7.. Prüfungsufgben zu Ebenen Aufgbe : Prmeterform () Gegeben sind die Gerden g und h mit g: x und h: x ) Zeigen Sie, dss g und h prllel, ber nicht identisch sind. b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene
MehrAbschlussprüfung Mathematik
Abschlussprüfung 0 Mthemtik 5. Mi 0, Klssen F08 und F08b Nme: Klsse: Hinweise: Zur Lösung der Aufgben stehen drei volle Stunden zur Verfügung. Als Hilfsmittel sind ein nicht lgebrfähiger und nicht grphikfähiger
MehrHöhere Mathematik für Ingenieure , Uhr
Studiengng: Mtrikelnummer: 3 5 6 Z Punkte Note Prüfungsklusur zum Modul Höhere Mthemtik für Ingenieure 0. 7. 05, 8.00 -.00 Uhr Zugelssene Hilfsmittel: A-Blätter eigene, hndschriftliche Ausrbeitungen ber
Mehr3. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner
3. Mthemtik-Schulrbeit für die 5. Klsse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 75 Minuten Lernstoff: Mthemtische Grundkompetenzen: AG.1 Einfche Terme und Formeln ufstellen, umformen und im Kontext deuten
MehrAbiturprüfung Mathematik 2013 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1
www.mthe-ufgben.com Abiturprüfung Mthemtik 013 (Bden-Württemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe 1 1.1 Die Funktion f ist gegeben durch π f( x) = + sin x ; x. Ds Schubild von f ist K. 1.1.1 (8 Punkte)
Mehr2 Trigonometrische Formeln
Mthemtische Probleme, SS 013 Donnerstg.5 $Id: trig.tex,v 1.3 013/05/03 10:50:31 hk Exp hk $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der
MehrQuadratische Funktionen
Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung
MehrApsel/Wende Probeabitur LK Mathematik 2004/2005 Seite 2
Apsel/Wende Probebitur LK Mthemtik 004/005 Seite Hinweise für Schüler Aufgbenuswhl Von den vorliegenden Aufgben sind die Pflichtufgben P und P zu lösen. Von den Whlufgben W3 bis W6 sind Aufgben uszuwählen
Mehr( ) ( 4) I. Reelle Zahlen LÖSUNGEN L9_01. o Rationale Zahlen: 5; ; 2,8. o Irrationale Zahlen: 7 ; ; 6 5 ; L9_02 = = o 48 3.
I. Reelle Zhlen L9_0 Rtinle Zhlen: ; ;,8 ;, ; 9 7 L9_0 Irrtinle Zhlen: 7 ; + ; ; 8 8 8 L9_0 L9_0 L9_0 L9_0 8 + ist bereits vllständig vereinfcht! (Achtung: + +, vgl. Tschenrechner,, und,, ls +, ), : +
MehrPräsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
MehrMathematik: Mag Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM
Mthemtik: Mg Schmid Wolfgng Arbeitsbltt 5 5. Semester ARBEITSBLATT 5 VEKTORRECHNUNG IM RAUM Bisher hben wir die Lge von Punkten und Gerden lediglich in der Ebene betrchtet. Nun wollen wir die Lge dieser
MehrMathematik. Name, Vorname:
Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig
MehrBMS 1 Aufnahmeprüfung Mathematik
BMS 1 Aufnhmeprüfung 01 Mthemtik Kufmännische Berufsmturitätsschulen Bern-Biel-Lngenthl-Thun Nme, Vornme. Note Experten Alle Aufgen sind direkt uf die Prüfungslätter zu lösen. Die Lösungswege müssen lückenlos
Mehr2 Trigonometrische Formeln
$Id: trig.tex,v 1.8 015/05/04 10:16:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir begonnen die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen zu besprechen.
MehrÜbungsteil: 1. Algebra
lgebr Übungsteil: lgebr Gleichungssysteme: estimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungssysteme: ) y + 7 = 5x x + y = 7 c) y = x 9 6x 0 = y b) y = 5x y = x d) x + 5y = 05 0,5y = x,5 e) 0(x + y) =
MehrIch kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.
Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten
MehrBMT Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien. Name: Note: Klasse: Punkte: / 21
BMT8 010 A Byerischer Mthemtik-Test für die Jhrgngsstufe 8 der Gymnsien Nme: Note: Klsse: Punkte: 1 Aufgbe 1 Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit t n. 5,4t 360kg b Berechne und gib ds Ergebnis in
MehrLineare Abbildung des Einheitskreises
Linere Abbildung des Einheitskreises Peter Stender 27.06.2017 Peter Stender Linere Abbildung des Einheitskreises 27.06.2017 1 / 14 Mtrix und Dynmik m Kreis Fälle, bei denen B nicht uf der berechneten Prbel
MehrEs soll der Betrag eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordinatenschreibweise gegeben ist. a 3. x 2
R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 8.. Vektoren im krtesischen Koordintensystem Betrg eines Vektors Es soll der Betrg eines Vektors berechnet werden, wenn dieser in Komponenten oder Koordintenschreibweise
MehrSTRATEGIEPAPIER für Abschlussprüfungen
.) Gleichungen: STRATEGIEPAPIER für Aschlussprüfungen.) normle Gleichungen : Auflösen nch (oder einer nderen Vrilen) Bestimmen der Lösungsmenge (L). Beispiel: + + / Zusmmenfssen + / + + / 9 / : { } L.)
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang & Lehrer/innenTeam ARBEITSBLATT 2-6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA
. Semester ARBEITSBLATT -6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA Definition: Prismen hben deckungsgleiche (kongruente), prllele und eckige Grund- und Deckflächen. Die Seitenknten sind lle gleich lng und zueinnder
Mehr8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt
8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!
MehrMathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule
Abschlussrbeit Mthemtik Hupttermin: 30.05.005 Nme der Schule, Nme der Schülerin / des Schülers Klsse GESAMT NOTE 53 Punkte Ort, Dtum Korrigierende Lehrkrft Berbeitungshinweise Schreibe deinen Nmen uf lle
MehrMITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK. 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr. Platzziffer (ggf. Name/Klasse):
MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK 24. Juni 2015 8:30 Uhr 11:00 Uhr Pltzziffer (ggf. Nme/Klsse): Die Benutzung von für den Gebruh n der Mittelshule zugelssenen Formelsmmlungen
Mehr2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras
Aufgbe 1 Vervollständige die folgende Tbelle:.8. Aufgben zum Stz des Pythgors Kthete 6 1 4 1 13 17 15 Kthete b 8 1 7 8 11 Hypotenuse c 13 9 19 17 Aufgbe Berechne jeweils die Länge der dritten Seite: Aufgbe
MehrStudienkolleg bei den Universitäten des Freistaates Bayern. Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf den. Mathematiktest
Studienkolleg ei den Universitäten des Freisttes Bern Üungsufgen zur Vorereitung uf den Mthemtiktest . Polnomdivision:. Dividieren Sie! ) ( 6 + 8 ):( + ) = Lös.: = ) ( 9 7 0 + 8 + 9):(6 + +) = Lös.: =
MehrStereometrie: Übersicht
Stereometrie: Übersicht Stereometrie ist die Lehre der dreidimensionlen Körper. Wir werden uns nun mit einigen von ihnen beschäftigen.. Prismen Ein Prism besteht us einer Grund und Deckfläche die gleich
MehrRaumgeometrie - schiefe Pyramide
1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;
MehrAbitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999
Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden
MehrGestalterische, Gewerbliche, Gesundheitlich-Soziale und Technische Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich
Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil Fach: Teil Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: - Geometriewerkzeuge, kein Taschenrechner Vorschriften: - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist
MehrAbschlussprüfung an Fachoberschulen / Zusatzprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 2007/2008
Abschlussprüung n Fchoberschulen / Zustzprüung zum Erwerb der Fchhochschulreie in berulichen Bildungsgängen im Schuljhr 007/008 Hupttermin: Nch- bzw Wiederholtermin: 009008 Schulrten: Fch: Prüungsduer:
MehrProseminar über Multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Studiengng Diplom-Berufspädgogik Unterrichtsfch Mthemtik Proseminr über Multimedile Linere Algebr und Anlytische Geometrie Ausrbeitung einer Sttsexmensufgbe us der Lineren Algebr Aufgbe 5 usgerbeitet von:
MehrVon Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie
Von Winkelfunktionen zur Dreiecksgeometrie Jens Wirth, Freiberg wirth@mth.tu-freiberg.de 1 Definition y Es sei P ein Punkt uf dem Einheitskreis, 10P = φ. Dnn besitzt 1 P P die Koordinten (cos(φ), sin(φ)).
MehrKOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Erkläre elementar, insbesondere ohne den Hauptsatz zu verwenden, weshalb das Ergebnis die quadratische Funktion
KOMPETENZHEFT ZUM INTEGRIEREN, II. Aufgbenstellungen Aufgbe.. Wir untersuchen den Flächeninhlt unter der lineren Funktion f(t) = t + im Intervll [; x]. Kurz: F (x) = x f(t) dt Erkläre elementr, insbesondere
Mehr5 Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln
5 Ellipsen, Prbeln und Hperbeln Ellipsen: Seien b > reelle Zhlen und E = E,b := { + b = } Eine Qudrik Q R heißt Ellipse, wenn es reelle Zhlen b > gibt, so dss q E,b. Die Kurven E,b heißen Ellipsen in metrischer
MehrPrüfung - Technische Mechanik III
Prüfung - Technische Mechnik III WS 11/12 16. Februr 2012 FB 13, Festkörpermechnik Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmnn Nme: Mtr.-Nr.: Studiengng: Pltznummer Einverständniserklärung: Ich stimme hiermit zu, dss meine
MehrAnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.
Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete
MehrVektoren. Definition. Der Betrag eines Vektors. Spezielle Vektoren
Vektoren In nderen Bereichen der Nturwissenschften treten Größen uf, die nicht nur durch eine Zhlenngbe drgestellt werden können, wie Krft, die Geschwindigkeit. Zur vollständigen Beschreibung z.b. der
MehrF A = 2F, F B = F, F C = 2F. Dabei verläuft F A entlang der vorderen Flächendiagonalen, F B und F C verlaufen entlang der Kanten.
Wintersemester / ZÜ. Aufgbe. z C Die Eckpunkte A, B, C eines Würfels (Kntenlänge ) sind die Anfngspunkte der Vektoren F A, F B, F C mit folgenden Beträgen: F C F A F, F B F, F C F. A x F A O B F B y Dbei
MehrMathematik. . Du hast 60 Minuten Zeit.. Löse die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Reicht derplatz bei einer Aufgabe nicht,
Zentrle Aufrrhmeprüfung 20T3 fur die Lnggymnsien des Kntons Zürich Mthemtik Nme Pnifungsnummer Vornme Schule Allgemeine Hinweise. Du hst 60 Minuten Zeit.. Löse die Aufgben direkt uf ds Aufgbenbltt. Reicht
MehrSchriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik
Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene
MehrPyramidenvolumen. 6 a2. 9 = a
Prmidenvolumen 1 Die Ecken einer dreiseitigen Prmide hben die Koordinten (0 0 0), ( 0 0), (0 0) und (0 0 ) mit > 0, H ist der Mittelpunkt der trecke [] lle Ergebnisse ls möglichst einfche Terme mit der
MehrAufgabentyp 2: Geometrie
Aufgbe 1: Würfel (1) () (3) (Schülerzeichnung) Wie wurde der links drgestellte Körper jeweils gedreht? Der Körper wurde nch links vorne gekippt. Der Körper wurde nch rechts vorne gekippt. Der Körper wurde
MehrSBP Mathe Aufbaukurs 2. Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck. Winkelfunktionen besonderer Winkel. Zusammenhänge der Winkelfunktionen
SBP Mthe Aufbukurs # by Clifford Wolf # Antwort Diese Lernkrten sind sorgfältig erstellt worden, erheben ber weder Anspruch uf Richtigkeit noch uf Vollständigkeit. Ds Lernen mit Lernkrten funktioniert
MehrGrundwissen Jahrgangsstufe 9
Grundwissen Jhrgngsstufe 9 GM 9. Qudrtwurzeln und die Menge der reellen Zhlen QUADRATWURZELN Unter der Qudrtwurzel us einer Zhl (kurz: Wurzel us, Schreibweise ) versteht mn diejenige nichtnegtive Zhl,
MehrTeil mit Taschenrechner (ohne CAS)
Sächsisches Sttsministerium ür Kultus Schuljhr 0/05 Schritliche Abschlussprüung n Fchoberschulen/ Zustzprüung zum Erwerb der Fchhochschulreie in berulichen Bildungsgängen Mthemtik nichttechnische Richtungen
Mehr7.9A. Nullstellensuche nach Newton
7.9A. Nullstellensuche nch Newton Wir hben früher bemerkt, dß zur Auffindung von Nullstellen einer gegebenen Funktion oft nur Näherungsverfhren helfen. Eine lte, ber wirkungsvolle Methode ist ds Newton-Verfhren
Mehr1. Gegeben ist die Funktionenschar f : IR IR,
Schriftliche Abiturprüfung 005 Seite Fch: Mthemtik Prüfungsrt:./. Prüfungsfch 5 Stunden Hilfsmittel: Zugelssener Tschenrechner, zugelssene Formelsmmlung Die Aufgbenstellung umfsst 4 Seiten. Aufgbe. Gegeben
Mehr26. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1986/1987 Aufgaben und Lösungen
26. Mthemtik Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Sison 986/987 Aufgben und Lösungen OJM 26. Mthemtik-Olympide 2. Stufe (Kreisolympide) Klsse 7 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und
MehrFachhochschule Jena Fachbereich GW. Serie Nr.: 2 Semester: 1
Fchhochschule Jen Fchbereich GW Tutorium Mthemtik I Studiengng: BT/MT - Bchelor Serie Nr.: 2 Semester: Them: Vektorrechnung und Geometrie Auf die Lehrmterilien im Internet ( Zum selbständigen Üben ) empfehle
MehrHeinz Klaus Strick: Mathematik ist schön, Springer-Verlag, ISBN:
Heinz Klus Strick: Mthemtik ist schön, Springer-Verlg, ISBN: 978--66-79-9 Hinweise zu den nregungen zum Nchdenken und für eigene Untersuchungen zu 8.: zu 8.: Wenn die Dreiteilung des weißen Rechtecks durch
MehrHerleitung der Strasse für quadratische Räder
Herleitung der Strsse für qudrtische Räder P = P( P / y P ) sei der Berührungspunkt des Rdes mit der Strsse bzw mit der gesuchten Kurve P = P ( / y ) sei der Mittelpunkt der entsprechenden Qudrtseite des
MehrVektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b
6 Vektoren 66 Ds Vektorprodukt Definition des Vektorprodukts Wir etrchten im dreidimensionlen Rum zwei nicht kollinere Vektoren R, \{0} Gesucht ist ein Vektor x R, der uf jedem der eiden Vektoren und senkrecht
MehrExponential- und Logarithmusfunktion
Mthemtik I und II für Ingenieure (IAM) Version.3/..003.0.5 Eponentil- und Logrithmusfunktion Definition.0.0: Sei +, dnn ist die llgemeine Form einer Eponentilfunktion f: + gegeben durch die Funktionsgleichung
MehrMathematik 1 für Bauwesen 14. Übungsblatt
Mthemtik für Buwesen Übungsbltt Fchbereich Mthemtik Wintersemester 0/0 Dr Ivn Izmestiev 8/900 Dr Vince Bárány, M Sc Juli Plehnert Gruppenübung Aufgbe G () Berechnen Sie ds Volumen des Rottionskörpers,
MehrGroßdruck. ohne Beispiele. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel:
16 7 8 9 4 5 6 1 2 3 1 2 13 14 15 5 6 1 2 3 4 b c A B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C 13 14 15 16 9 10 11 12 7 8 2 2 2 erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b 2 2 2 zweite binomische
MehrQuadratische Gleichungen und Funktionen
Qudrtische Gleichungen und Funktionen Bei einer udrtischen Gleichung kommt die Unbeknnte Vrible mindestens einml in der.potenz vor, ber in keiner höheren Potenz. b c udrtischer Anteil linerer Anteil konstnter
MehrAbschlussprüfungen 2009 Mathematik schriftlich
Fchmittelschule FMS Mthemtik schriftlich Klssen: F, Fb, Fc, Fd (Mh, Fr, Mo, Me) Prüfungsduer: h Erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner, Fundmentum Jede Aufgbe gibt 10 Punkte. Aufgbe 1: Rum Der unten drgestellte
MehrERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK I-II ELEMENTE DER TECHNISCHEN MECHANIK I-II
ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK I-II ELEMENTE DER TECHNISCHEN MECHANIK I-II Lehrstuhl für Technische Mechnik, TU Kiserslutern WS 1/13, 16.0.013 1. Aufgbe: (TM I) ) A g 3 6 ( q() = q 0 9 G B 60 F = q 0 m
MehrFachschaft Mathematik am Gymnasium Donauwörth
Algebr 7: Zusmmenfssen gleichrtiger Terne: ) 5x 7x 3 3x + 5x +8 b) 3u 9v [(3u 8w) (u + 9v)] c) Distributivgesetz: ) -0,4c (,5 3 c 0, c 3 ) b) 7u 5 3u (u 3) 5 (u 4u + ) Ausmultiplizieren von Klmmern: )
MehrBlatt 9. Bewegung starrer Körper- Lösungsvorschlag
Fkultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhnov Übungen zu Klssischer Mechnik (T) im SoSe 0 Bltt 9. Bewegung strrer Körper- Lösungsvorschlg Aufgbe 9.. Trägheitstensor
MehrR. Brinkmann Seite Brüche, Terme und lineare Funktionen zur Vorbereitung einer Klassenarbeit. b)
R. Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 9.09.0 Lösungen Linere Funktionen VBKA I Brüche, Terme und linere Funktionen zur Vorbereitung einer Klssenrbeit E E ) + = 8 0 0 ) 5 5 = 6 b) 7 9 = 8 7 56 b) 5 :
MehrLineare DGL zweiter Ordnung
Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne
MehrMusterlösungen (ohne Gewähr) knm
rühjhr 2009 Seite 1/17 rge 1 ( 1 Punkt) Gegeben ist eine Krft, die n einem Punkt P mit dem Ortsvektor r ngreift. Berechnen Sie den Momentenvektor M bezogen uf den Koordintenursprung des krtesischen Koordintensystems.
MehrGrundwissen 9. Klasse G8
Leibniz-Gymnsium Altdorf Grundwissen 9. Klsse G8 Wissen / Können Aufgben und Beispiele Lösungen I) Reelle Zhlen Für eine nichtnegtive Zhl heißt diejenige nichtnegtive Zhl, deren Qudrt ergibt, Qudrtwurzel
MehrWiederholungsaufgaben Klasse 10
Wiederholungsaufgaben Klasse 10 (Lineare und quadratische Funktionen / Sinus, Kosinus, Tangens und Anwendungen) 1. In welchem Punkt schneiden sich zwei Geraden, wenn eine Gerade g durch die Punkte A(1
Mehr4. Mathematikschulaufgabe
Klsse 0. Schreibe folgende Terme ls Sinuswerte eines positiven spitzen Winkels: cos 4 b) sin 90 c) cos (-55 ) (Zwischenschritte ngeben!). Für welche Winkel ϕ mit 0 ϕ 60 gilt: (cosϕ b) sinϕ = )(cosϕ + )
MehrStrahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl.
1. 1. 2. Strecke B B Gerde Eine gerde, von zwei Punkten begrenzte Linie heißt Strecke. Eine gerde Linie, die nicht begrenzt ist, heißt Gerde. D.h. eine Gerde ht keine Endpunkte! 2. 3. 3. g Strhl Eine gerde
MehrLösungsblatt zur Testklausur Festkörperphysik WS2010/11
Lösungsbltt zur Testklusur Festkörperphysik WS/ Aufgbe : ) Wie groß sind die Energien der drei niedrigsten Zustände in einem zweidimensionlen und einem dreidimensionlen Kstenpotentil? (Kntenlängen jeweils
MehrTag der Mathematik 2016
Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Aufgben mit en Aufgbe G mit Der römische Brunnen Aufsteigt der Strhl und fllend gießt Er voll der Mrmorschle Rund, Die, sich verschleiernd, überfließt
Mehr7. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 9 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen
7. Mthemtik Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Sison 1967/1968 Aufgben und Lösungen 1 OJM 7. Mthemtik-Olympide. Stufe (Kreisolympide) Klsse 9 Aufgben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen
MehrWie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt?
ZÜ 2.1 Aufgbe 2.1 Drei Kugeln K 1, K 2 und K 3 Mssen, m 2 und m 3 befinden sich in einer Rille und berühren sich nicht. Die erste Kugel gleitet mit der Geschwindigkeit v1 und stößt vollkommen elstisch
MehrÜbungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik
Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und
MehrProbeklausur Mathematik für Ingenieure C3
Deprtment Mthemtik Dr. rer. nt. Lrs Schewe Mthis Sirvent Wintersemester 013/014 Probeklusur Mthemtik für Ingenieure C3 Anmerkungen zur Klusur: Die Arbeitszeit wird 90 Minuten betrgen. Sie können sämtliche
MehrLösungen Mathematik II
Lösungen Mthemtik II Geometrie für Berufsmturitätsschulen,. Auflge Druckdtum: August I PLANIMETRIE Winkel Lösungen zu Üungen. ) 8 β α + γ ) ϕ 8 β. ) α 7 ) α 5 ; β c) α 5 d) α ; β. α. ε 78 5. ) α 58 ;
MehrLogarithmen zu speziellen und häufig gebrauchten Basen haben eigene Namen: Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dekadischer oder Zehnerlogarithmus:
0 Dr Andres M Seifert Sternstunden in Mthe, Physik und Technik wwwsternstunden-odenwldde Logrithmen Die Gleichung vom Typ b wird mit Hilfe des Logrithmus gelöst Der Logrithmus von zur Bsis b ist die Zhl,
MehrVorkurs Mathematik DIFFERENTIATION
Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt
MehrFunktionen beschreiben mathematisch den Zusammenhang zwischen 2 Größen bzw. Mengen.
I. Funktionen Funktionen beschreiben mthemtisch den Zusmmenhng zwischen Größen bzw. Mengen. Allgemein: f() bhängige Vrible unbhängige Vrible Funktion: Gegeben seien die Mengen A und B. Ist jedem Element
MehrBrückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren
Brückenkurs Linere Gleichungssysteme und Vektoren Dr Alessndro Cobbe 30 September 06 Linere Gleichungssyteme Ws ist eine linere Gleichung? Es ist eine lgebrische Gleichung, in der lle Vriblen nur mit dem
MehrAufgaben zur Analytischen Mechanik SS 2013 Blatt 10 - Lösungen. Aufgabe 1 Wiederholung Eigenwerte und Eigenvektoren (15 Punkte)
Aufgben zur Anlytischen Mechnik SS 013 Bltt 10 - en Aufgbe 1 Wiederholung Eigenwerte und Eigenvektoren (15 Punkte Bestimmen Sie Eigenwerte λ 1 und λ sowie die Eigenvektoren v 1 und v der folgenden Mtrix:
Mehr