Großdruck. ohne Beispiele. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel:
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- Gregor Diefenbach
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1 b c A B C erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b zweite binomische Formel: ( - b) - 2b + b Formelsmmlung ( + b) ( - b) - b ohne Beispiele 2 2 dritte binomische Formel: s M r 60 :60 Volumen einer Kugel: 4 3 V r 3 Oberfläche einer Kugel: O 4 r 2 Volumen: V V 3 Zeitspnnen: h min :24 : d (Tge) 1 0,125 Großdruck
2 Inhlt Regeln und Gesetze Rechengesetze Proportionlität Antiproportionlität Seite 1 Seite 2 Seite 2 Die binomischen Formeln Seite 2 Rechnen mit Geschwindigkeiten Geschwindigkeit (v) Weg (s) Zeit (t) Einheiten für die Geschwindigkeit Seite 3 Seite 3 Seite 3 Seite 3 Inhltsverzeichnis I
3 Inhlt Prozentrechnung Prozentstz (p%) Prozentwert (W) Seite 4 Seite 4 Grundwert (G) 100 % Seite 4 Zinsrechnung Zinsformeln: Jhreszinsen ( Z) Kpitl ( K) Zinsstz ( p% ) Seite 5 Seite 5 Seite 5 Zinsen für einen Zeitrum berechnen Jhreszinsen Montszinsen Tgeszinsen Seite 6 Seite 6 Seite 6 Inhltsverzeichnis II
4 Inhlt Flächen- und Umfngsberechnung Dreieck Seite 7 Lehrstz des Pythgors Viereck Rechteck Prllelogrmm Drchenviereck und Rute Trpez Kreis Kreisusschnitt Kreisring Seite 8 Seite 9 Seite 9 Seite 10 Seite 10 Seite 11 Seite 12 Seite 12 Seite 12 Volumen- und Oberflächenberechnung Würfel Quder Prism (Dreicksäule) Zylinder Pyrmide Qudrtische Pyrmide Kegel Kugel Trpezsäule Seite 13 Seite 13 Seite 14 Seite 14 Seite 15 Seite 16 Seite 17 Seite 18 Seite 18 Inhltsverzeichnis III
5 Inhlt Mße und Mßeinheiten I Rummße Mssen Zeitspnnen Flächenmße Längen Mßstb Seite 19 Seite 20 Seite 20 Seite 21 Seite 22 Seite 22 Mße und Mßeinheiten II Längen, Flächenmße, Rummße Rummße, Mssen, Zeitspnnen Seite 23 Seite 24 Dichte berechnen Formeln, Einheiten der Dichte Seite 25 Inhltsverzeichnis IV
6 Regeln und Gesetze Rechengesetze Vertuschungsgesetz (Kommuttivgesetz) Verbindungsgesetz (Assozitivgesetz) (15 + 3) (3 + 4) (15 3) 4 15 (3 4) Klmmerrechnung geht vor Potenzrechnung 2 2 (2 + 3) 5 25 Klmmerrechnung geht vor Punktrechnung 5 (4-2) Potenzrechnung geht vor Punktrechnung Punktrechnung geht vor Strichrechnung Seite 1
7 Proportionlität Verdoppelt sich eine Größe, dnn verdoppelt sich uch die ndere Größe. Hlbiert sich eine Größe, dnn hlbiert sich uch die ndere Größe. Antiproportionlität Verdoppelt sich eine Größe, dnn sich die ndere Größe. hlbiert Hlbiert sich eine Größe, dnn sich die ndere Größe. verdoppelt Die binomischen Formeln erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b zweite binomische Formel: ( - b) - 2b + b dritte binomische Formel: 2 2 ( + b) ( - b) - b Seite 2
8 Rechnen mit Geschwindigkeiten Dividiert mn den Weg s (zurückgelegte Strecke) durch die Zeit t (benötigte Zeit für die zurückgelegte Strecke), so erhält mn die Geschwindigkeit v Geschwindigkeit ( v) Formel: v s t Weg Zeit Weg ( s) Geschwindigkeit Zeit Formel: s v t Zeit ( t) Weg Geschwindigkeit Formel: t s v Einheiten für die Geschwindigkeit: km h oder m s Seite 3
9 Prozentrechnung Prozentstz (p%) Gesucht: p% Formel: p% W 100 G Prozentwert (W) Gesucht: Formel: W W G p 100 Grundwert (G) 100 % Gesucht: G Formel: G W 100 p% Seite 4
10 Zinsrechnung Zinsrechnen ist ngewndte Prozentrechnung Begriffe: Grundwert Prozentstz Prozentwert Kpitl ( K) Zinsstz ( p% ) Jhreszinsen ( Z) Zinsformeln: Jhreszinsen ( Z) Kpitl (K) Zinsstz (p%) 100 Kpitl ( K) Jhreszins (Z) 100 Zinsstz (p%) Zinsstz ( p% ) Jhreszins (Z) 100 Kpitl (K) Seite 5
11 Zinsen für einen Zeitrum berechnen Hinweis: Je nch Zinsmodell wird ds Jhr mit wird 360 Tgen ds Jhr oder mit 365/ Tgen Tgen oder berechnet. 365/366 Tgen Der Mont berechnet. mit 30 Der bzw. Mont 31 mit 30 bzw. 31 Tgen (28/29). In der ngegebenen Formel wird mit 360 Tgen gerechnent. Jhreszinsen Kpitl (K) Zinsstz (p%) Jhre 100 Montszinsen Kpitl (K) Zinsstz (p%) Monte Tgeszinsen Kpitl (K) Zinsstz (p%) Tge Seite 6
12 Flächen- und Umfngsberechnung Dreieck Umfng: u + b + c Winkelsumme: Flächeninhlt: A g 2 h llgemeines Dreieck C b h A c B gleichschenkliges Dreieck rechtwinkliges Dreieck Kthete Hypotenuse c Die Seite c heißt uch Grundseite g. Kthete Seite 7
13 Lehrstz des Pythgors In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Qudrte über den Ktheten sind zusmmen flächengleich zu den Qudrten über der Hypotenuse b c c - b b c - und bsind die Ktheten, c ist die Hypotenuse A b C c B Seite 8
14 Viereck Qudrt Umfng: u u 4 Flächeninhlt: A A 2 Flächendigonle: d d d Rechteck Umfng: u + b + + b u b u 2 ( + b) Flächeninhlt: A b Flächendigonle: d b b d Seite 9
15 Prllelogrmm Winkel: und Umfng: d D h c b C u b Flächeninhlt: A B A h Drchenviereck und Rute Flächeninhlt: A e f 2 Im Drchenviereck und in der Rute stehen die Digonlen ufeinnder senkrecht (e f). In der Rute hlbieren die Digonlen einnder senkrecht. Drchenviereck D Rute D b A f e b C A f e C B B Seite 10
16 Trpez Flächeninhlt: + c A 2 h prllel c ( c) D c C h A B Flächeninhlt: A m h m + c 2 prllel c ( c) D c C m h A B Seite 11
17 Kreis Durchmesser: d 2 r Umfng: u 2 r u d Flächeninhlt: A r r A r 2 M r d Kreisusschnitt Kreisbogen: Kreissektor: b 2 r A r A b Kreisring Umfng: u 2 r 2 r 1 2 u 2 (r r ) 1 2 Flächeninhlt: r 1 A r1 r1 r2 r2 r2 A (r r r r ) Seite 12
18 Würfel Volumen- und Oberflächenberechnung Volumen: V V 3 Oberfläche: O Quder Volumen: V b c Oberfläche: O 2 b + 2 c +2 b c O 2 ( b + c + b c) c c b b Seite 13
19 Prism (Dreiecksäule) Volumen: V A G hk Mntelfläche: M Summe der Seitenflächen M u Grundfläche h k A G h k Mntelfläche M h k A G A G Zylinder Volumen: V A G h r k V r 2 h k Mntelfläche: M 2 r Oberfläche: O 2 A 2 G + M h k O 2 r r h k A G h k Mntelfläche M h k A G A G Seite 14
20 Pyrmide, b: Kntenlängen der Grundfläche h k : Körperhöhe Volumen: V 1 A G h 3 k A G h k hs: Höhe eines Seitendreiecks (wird uch ls h, h bezeichnet) D b Mntelfläche: M Summe der Seitendreiecke A D Oberfläche: O A G + M h S A G Grundfläche Mntelfläche M Seite 15
21 Qudrtische Pyrmide : Kntenlängen der Grundfläche h k : Körperhöhe Volumen: V h k h k A G h S : Höhe eines Seitendreiecks h h (wird uch ls, bezeichnet) D Mntelfläche: M h 2 h Oberfläche: 2 O + 2 h h S A G Grundfläche Mntelfläche M Seite 16
22 Kegel r: Rdius des Kreiskegels h: k Körperhöhe s: Seitenlinie Volumen: V 1 A G h 3 2 V 3 1 r h k k h k s r Seitenlinie: 2 r h h Mntelfläche: M r s Oberfläche: O A + M G 2 k O r r s k s Mntelfläche M r A G Grundfläche u 2 r Seite 17
23 Kugel Volumen einer Kugel: 4 3 V r 3 Oberfläche einer Kugel: O 4 r 2 M r Trpezsäule Volumen: V A G h k h k A G Mntelfläche: M Summe der Seitenflächen M u Grundfläche hk A G Mntelfläche M h k A G Seite 18
24 1 dm 3 1 m dm cm 3 1 cm mm 3 Liter Zentiliter Milliliter Kubikmeter Kubikdezimeter Kubikzentimeter Kubikmillimeter Hektoliter 1 hl 100 l 1000 ml 3 1 dm 1l Mße und Mßeinheiten I Rummße: 100 cl 1 l 10 ml 1 cl Seite 19
25 Mße und Mßeinheiten I Mssen: Tonne Kilogrmm Grmm Milligrmm 1 t 1000 kg 1 kg 1000 g 1g 1000 mg Zeitspnnen: Tg Stunde Minute Sekunde 1 d 24 h 60 min 1 h 1 min 60 s Seite 20
26 Mße und Mßeinheiten I I Flächenmße 1: Qudrtkilometer Hektr Ar Qudrtmeter 1 km h h m m 2 Flächenmße 2: Qudrtmeter Qudrtdezimeter Qudrtzentimeter Qudrmillimeter 1 m dm cm 2 1 dm cm mm 2 1 cm mm 2 Seite 21
27 Mße und Mßeinheiten I Längen: Millimeter Zentimeter Dezimeter Meter Kilometer 1000 m 1 km 1000 mm 1 m 10 dm 100 cm 100 mm 10 cm 1 dm 10 mm 1 cm Mßstb: Auf einer Krte: Mßstb 1: Auf Lndkrten ist immer ein Mßstb ngegeben. 1 : bedeutet: 1 cm uf der Krte entsprechen cm in der Wirklichkeit. Krte: Wirklichkeit 8 km 1 cm cm 8 km ^ Seite 22
28 dm 2 m 2 h km 2 cm 2 mm Mße und Mßeinheiten II Längen: mm cm dm : : : : m 4 17 km 0,004 0,017 Flächenmße: ,5 0,05 0, , : 100 : 100 : 100 : 100 : mm 3 : ,81 0,0081 0, Rummße: dm 3 cm 3 m 3 km : : : , , : ,
29 Mße und Mßeinheiten II Rummße: ml l hl (Milliliter) (Liter) (Hektoliter) 0, ,007 0,7 700 : 1000 : 100 Mssen: mg : 1000 g : 1000 kg 9 0, : 1000 t 0,009 0,00028 Zeitspnnen: s : 60 min : 60 h : 24 d (Tge) 1 0,125 Seite 24
30 Dichte berechnen Dichte berechnen: Dividiert mn die Msse (bzw. ds Gewicht) eines Körpers durch sein Volumen,so erhält mn die Dichte. Fomeln: Dichte Msse Volumen Msse Dichte Volumen Volumen Msse Dichte Einheiten der Dichte: t m 3 kg dm 3 g cm 3 mg mm : : : 1000 Seite 25
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16 7 8 9 4 5 6 1 2 3 1 2 13 14 15 5 6 1 2 3 4 b c A B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C 13 14 15 16 9 10 11 12 7 8 2 2 2 erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b 2 2 2 zweite binomische
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Realschulabschluss 2013
Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Corneli Snzenbcher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport
Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik. - Nachtermin -
Abschrift des Originlmterils vom Sächsischen Sttsministerium für Kultus Sächsisches Sttsministerium für Kultus Schuljhr 00/03 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnsium - Abendgymnsium und Kolleg
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Satz des Pythagoras. c 2. a 2. b 2
Stz des Pythgors 01 c b Hypotenusenqudrt = Summe der beiden Kthetenqudrte ² = c² b² = c² b² ² + b² = c² b² = c² ² b= c² ² c² = ² + b² c= ² + b² 0 Der Stz des Pythgors und seine rechnerische Anwendung Beispiel:
F 0 =0, F 1 =1 und F n+1 =F n +F n-1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
F 0 0, F und F n+ F n +F n- 0,,,,,, 8,,, 4,, N A U T I L U S Fiboncci - Zhlen S. Nutilus - Nmen gebend für ds berühmte U-Boot des Kpitäns Nemo us Jules Vernes Romn "0 000 Meilen unter dem Meer" - ist ein
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Wir substituieren x x(t) r sin(t), t [ π, π ]. Dnn ist x (t) r cos(t), lso r x dx π π r π r r sin (t)r cos(t) dt π cos (t) cos(t) dt r π π cos (t) dt Wir integrieren cos mittels prtieller Integrtion: Sei
PLANIMETRIE. Ähnlichkeit. Strahlensätze
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Aufgabe 1: Die Zahl 100 soll derart in zwei Summanden zerlegt werden, dass die Summe der Quadrate der beiden Summanden möglichst klein wird.
Etremwertufgen Zhlenrätsel ufge : Die Zhl 00 soll derrt in zwei Summnden zerlegt werden, dss die Summe der Qudrte der eiden Summnden möglichst klein wird. ufge : Die Zhl 60 ist so in zwei Summnden zu zerlegen,
Kapitel 10: Körperberechnungen 10.1 Quader
BMS orkur Mthemtik Kpitel 0: Körperberechnungen 0. Quder. ) l b h 6 7 68 cm S l b b h l h (6 ) ( 7) (6 7) 88 cm l b h 555 5 5 cm (Würfel: k ) S l b b h l h (5 5) (5 5) (5 5) 50 cm (Würfel: S 6k ) c) l
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Analysis-Aufgaben: Integralrechnungen - STEREOMETRIE Prismen und Zylinder: 1. Berechne den Inhalt der Oberfläche, das Volumen und die Länge der Raumdiagonalen eines Würfels mit der Kantenlänge s = 30cm.
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Michel Buhlmnn Mthemtik für Berufsfchschüler und Berufsufuschüler Dten- und Aufgenlätter zur Mthemtik Version Essen 05 Vorwort Diese Smmlung us Dten- und Aufgenlättern geht us einer jhrelngen Tätigkeit
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1. Übertragen Sie aus der Formelsammlung die Skizzen und Formeln nachfolgender Körper aus dem Kapitel Stereometrie in ihr Heft: Würfel, Quader, Dreiecksprisma, Zylinder, Quadratische Pyramide, Rechteckpyramide,
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gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Begriffe: Umfng und Flächeninhlt 1 Muss der Umfng (u) oder der Flächeninhlt (A) erechnet werden? Kreuze
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Deutsch Deutsch Plural a hoch 3 a zum Quadrat acht achtzig Addition, die Ar, das Basis, die Betrag von a, der Binom, das Bruch, der Bruchstrich, der Deckfläche, die Dekagramm, das Deltoid, das Dezimalbruch,
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Minimalziele Mathematik
Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen
Mathematik. Name, Vorname:
Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig
Kapitel IV Euklidische Vektorräume. γ b
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Der Goldene Schnitt. III. Der Goldene Schnitt in der Mathematik
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( ) ( 4) I. Reelle Zahlen LÖSUNGEN L9_01. o Rationale Zahlen: 5; ; 2,8. o Irrationale Zahlen: 7 ; ; 6 5 ; L9_02 = = o 48 3.
I. Reelle Zhlen L9_0 Rtinle Zhlen: ; ;,8 ;, ; 9 7 L9_0 Irrtinle Zhlen: 7 ; + ; ; 8 8 8 L9_0 L9_0 L9_0 L9_0 8 + ist bereits vllständig vereinfcht! (Achtung: + +, vgl. Tschenrechner,, und,, ls +, ), : +
Mathematik Thema Vielecke
Them Vielecke Im Jnur 2006 Florin Vetter, Klsse 8, Riegelhof Relschule Seite 1 von 15 INHALTSVERZEICHNES 1. EINLEITUNG 3 2. ARTEN VON VIELECKEN 4 2.1. DREIECK 4 2.2. VIERECK 4 2.2.1. RECHTECK 4 2.2.2.
Inhaltsverzeichnis der Lösungen. der Aufgaben des Nachschlagewerkes
Inhltsverzeichnis der Lösungen der Aufgben des Nchschlgewerkes Grphen einer Funktion / Füllgrphen - Lösungen... II Prozentrechnung Lösungen...III Stz des Pythgors - Lösungen...IV Flächen / Flächeninhlte
Fachschaft Mathematik am Gymnasium Donauwörth
Algebr 7: Zusmmenfssen gleichrtiger Terne: ) 5x 7x 3 3x + 5x +8 b) 3u 9v [(3u 8w) (u + 9v)] c) Distributivgesetz: ) -0,4c (,5 3 c 0, c 3 ) b) 7u 5 3u (u 3) 5 (u 4u + ) Ausmultiplizieren von Klmmern: )
Vorbereitung auf die Mathematik Schularbeit
Vorbereitung uf die Mthemtik Schulrbeit 7. März 0 Alles Gute ll deinen Bemühungen, KL, KV Viel Erfolg! . Schulrbeit: MATHEMATIK KL.: M3b/I. - S. Mi, 7.03.0 ) Zeichne ds Prllelogrmm us den Bestimmungsstücken
2)Fehlerhafte Socken werden in einem Kaufhaus um 15 % billiger zu 5,10 das Paar angeboten. Berechne den Preis der fehlerfreien Ware!
M Übung für die 5. Sculrbeit 01 Nme: 1)Eine Recnung für ds Verlegen eines Teppicbodens lutet uf 51. Bei Brzlung innerlb von Tgen werden % Skonto gewärt. Berecne die Ersprnis und den ermäßigten Preis! )Felerfte
a) 15 % von 300 ml = ml b) von 28 g = g c) 2 von 25 sind % Aufgabe 4: Terme berechnen (Rechenweg) a) (4 + 5)² b) 11² c) 23 + ( 4) = = =
a) 6,3 kg = g b) 45 min = h c) 0,95 km = m d) 10,5 mm = cm a) 15 % von 300 ml = ml b) von 28 g = g c) 2 von 25 sind % a) (4 + 5)² + 6 7 b) 11² 2 + 11 c) 23 + ( 4) Aufgabe 5: Körper (Rechenweg) a) Berechne