Nun musst du nur noch den richtigen UMRECHNUNGSFAKTOR finden und die Rechnung fehlerfrei ausführen. Wo liegt also das Problem?

Transkript

1 182/02 35 Zur Vorbereitung der Einheit - Wiederholung: Längen- und Flächenmße umrechnen Merke: Überlege zunächst, ob Du von groß nch klein oder von klein nch groß umrechnen willst. Wir rechnen zum Beispiel cm in mm um, lso von groß nch klein! Von groß nch klein bedeutet: multiplizieren Von klein nch groß bedeutet: dividieren Nun musst du nur noch den richtigen UMRECHNUNGSFAKTOR finden und die Rechnung fehlerfrei usführen. Wo liegt lso ds Problem? 35A Längenmße Schreibe in der Einheit, die in Klmmern steht. 35 m (cm) 45 dm (m) c) 2,35 cm (dm) 36,2001 m (mm) 66 m (km) 760 cm (dm) 8,24 cm (mm) 2,0102 dm (m) 12 m (mm) 2960 mm (m) 12,069 dm (m) 7,7841 mm (km) Schreibe in der Einheit, die in Klmmern steht. 0,37 m (cm) 0,075 dm (m) c) 0,245 cm (dm) 96,2001 m (dm) 0,76 m (dm) 7,70 cm (km) 0,244 cm (mm) 5,6106 dm (mm) 0,17 m (mm) 27,70 mm (m) 0,2064 dm (m) 8,7841 mm (cm) 35B Flächenmße 10 m 2 ( cm 2 ) 20 mm 2 ( dm 2 ) c) 30 mm 2 ( m 2 ) 100 dm 2 ( m 2 ) 200 cm 2 ( mm 2 ) 300 m 2 ( mm 2 ) 1000 m 2 ( cm 2 ) 2000 dm 2 ( cm 2 ) 3000 dm 2 ( m 2 ) mm 2 ( cm 2 ) mm 2 ( dm 2 ) cm 2 ( mm 2 ) Schreibe in der Einheit, die in Klmmern steht. 1 m 2 ( cm 2 ) 125 mm 2 ( dm 2 ) c) 639,258 mm 2 ( m 2 ) 15 dm 2 ( m 2 ) 145 cm 2 ( mm 2 ) 478,9 m 2 ( mm 2 ) 35 m 2 ( cm 2 ) 758 dm 2 ( cm 2 ) 75,123 dm 2 ( m 2 ) 893 mm 2 ( cm 2 ) 15,3 mm 2 ( dm 2 ) 6,3298 cm 2 ( m 2 ) 736 mm 2 ( dm 2 ) 168,9 m 2 ( dm 2 ) 963,2 m 2 ( cm 2 ) 6323 m 2 ( cm 2 ) 1,002 mm 2 ( m 2 ) 7787 cm 2 ( dm 2 )

2 183/02 Nme : 36 Wiederholung Figur Umfng Flächeninhlt Qudrt U = 4 A = b Rechteck U = A = Dreieck U = A = Prllelogrmm U = A = Trpez U = A = Ws ist der Unterschied? Merke: Beim Umfng berechnen wir die Länge des Umrisses der Figur. Berechne den Umfng und den Inhlt des Qudrtes: = 5,5 cm Berechne den Umfng und den Inhlt des Rechtecks: = 4,2 cm b = 7,5 cm Merke: Beim Inhlt berechnen wir die Größe des Flächeninhltes der Figur. Berechne den Umfng und den Inhlt des Rechtecks: = 3,7 cm b = 8,9 cm Berechne den Umfng und den Inhlt des Qudrtes: = 12,8 cm Aufgbe 5 Berechne den Flächeninhlt des folgenden Prllelogrmms! g = 6,3 cm g = 8,3 cm c) g = 12,5 cm g = 49,6 cm h = 12 cm h = 14,25 cm h = 24,3 cm h = 169,35 cm

3 184/02 0,147/0,165/1,68/4/4,94/10/14/15/16/17,5/17,6/18,25/19/21,07/D22/28,6/28,8/30/30/30,4/32/36/36/48/ 49,5/75,04/105/142,5/312,32/324/466,5/800/1462/1950/2205/2981,5/9994,24/16800/ Hier gibt es ein pr gerundete Ergebnisse mehr - euer Lehrer knn eben doch nicht rechnen! 37 Übungsufgben zur Wiederholung Berechne den Flächeninhlt der Figuren. Achte uf die Mßeinheiten! Prllelogrmme [Die Lösungen von bis g) sind in cm 2 - von h) in km 2 ngegeben!] h 8 cm 4,5 cm 2,6 cm 1,9 cm C) 4,8 cm 0,6 dm 44 mm 0,65 dm e) 6,7 cm 11,2 cm f) 4 cm 0,076 m g) 0,04 m 4,4 cm h) 2 km 2000 m b Dreiecke [Die Lösungen von bis g) sind in cm 2 - von h) in km 2 ngegeben!] g h 7 cm 4 cm 9 cm 11 cm C) 4 dm 4 dm 8 cm 55 mm e) 0,43 dm 98 mm f) 76 mm 0,05 m g) 45 cm 9,8 dm h) 0,65 km 453 m c Trpeze [Die Lösungen von bis c) sind in cm 2 - von in dm 2 - von e) bis h) in m 2 ngegeben!] c h 3 cm 5 cm 4 cm 12 cm 18 cm 7 cm C) 28 cm 15 cm 6,8 dm 34,8 cm 7,1 dm 345 mm e) 50 m 800 dm 0,03 km f) 400 cm 40 dm 0,42 m g) 0,5 m 6 dm 0,3 m h) 0,01 km 57 m 890 dm Übertrge folgende Punkte in ein Koordintenkreuz. Verbinde sie nschließend zu Vierecken. Berechne dnch noch den Flächeninhlt (1) A (1/1) B (9/1) C (13/4) D (5/4) (2) A (2/2) B (8/2) C (2/7) D (8/7) (3) A (1/0) B (4/6) C (11/0) D (10/6) b Berechne dnch noch den Umfng (1) A (0/2) B (5/0) C (5/8) D (0/6) (2) A (0/2) B (5/2) C (8/4) D (3/4) (3) A (3/1) B (9/1) C (9/7) D (3/7) In einem Treppengeländer wurde eine Scheibe us Kunstgls eingesetzt. Sie ist wie ein Prllelogrmm geschnitten und ht folgende Mße: g = 25,6 cm h= 12,2 cm. Wie groß ist die Scheibe? b 1 m 2 Kunstgls kostet 32 Euro. Kosten? Ein dreieckiges Blumenbeet soll mit Erde ufgefüllt und mit Rndsteinen bestückt werden. Mße: = 5,4 m b = 3,3 m c = 6 m h = 3 m Ein Qudrtmeter Muttererde kostet 18. Wie hoch sind die Kosten? b Wie viele Rndsteine müssen eingekuft werden, wenn einer 1 Meter lng ist? c Ein Rndstein kostet 9,50. Wie hoch sind die Kosten? d Berechne die Gesmtkosten des Beetes!

4 185/02 0,95/1,5/2,8/3,3/4,4/4,76/8,21/10,55/12/12/12,6/14,3/17/17,64/18,5/18,87/22/24,5/28,4/30,8/33/109,2/18 0,62/295/317,52/335,28/1942,05/3124,80/5841,29/ Die Lösungen von Aufgbe 6 bsieren uf meinen Messungen und können geringfügig von deinen bweichen. Die Lösungen sind gerundet! 38 Übungsufgben zur Wiederholung Ds Grundstück von Bäuerin Mik Albert von Viehweiden soll eingezäunt werden. Es ist 142,75 m lng und 21,89 m breit. Wie viel Meter Zun sind zu setzen? Wie groß ist der Flächeninhlt des Grundstücks? Anwlt Krn ht sich ein Häuschen im Grünen gekuft. Ds Grundstück ist 70,25 m lng und 83,15 m breit. Es soll mit einem Jägerzun eingezäunt werden. Ds Grtentor zum Grundstück ist 4,3 m lng. Zusätzlich soll für ein 7,5 m breites Tor Pltz gelssen werden, dmit Herr Krn mit dem Auto in seinen Crport fhren knn. Wie viel Meter Jägerzun muss besorgt werden? Wie groß ist der Flächeninhlt des Grundstücks? Ds qudrtische Zimmer von Viktori soll mit Fußleisten us Holz versehen werden. Eine Seite ist 4,2 m lng. Wie groß ist der Flächeninhlt des Zimmers? Die Tür ist 2,5 m breit. Wie viel Meter Holzfußleiste muss eingekuft werden? Berechne den Flächeninhlt des Dreiecks g = 12 m g = 43,2 dm c) g = 107 mm g = 45,9 cm h = 18,2 m h = 14,7 dm h = 36,3 cm h = 7,87 dm Aufgbe 5 Berechne den Flächeninhlt des Trpezes = 5 cm = 0,8 cm c) = 4,25 dm = 15,6 mm c = 9,2 cm c = 1,2 cm c = 8,45 dm c = 2,35 cm h = 4 cm h = 0,95 cm h = 75 cm h = 9,65 cm Aufgbe 6 Konstruiere folgende Dreiecke, miss die Höhen und berechne Umfng und Inhlt! = 5 cm = 6 cm c) = 0,35 dm = 20 mm b = 6,5 cm b = 8,5 cm b = 0,4 dm b = 70 mm c = 7 cm c = 10 cm c = 0,45 dm c = 80 mm Aufgbe 7 Ein Zimmer soll mit Fußleisten us Holz versehen werden. Eine Seite ist 2,22 m, die ndere 4,75 m lng. Die Tür ist 2,32 m breit. Zusätzlich enthält ds Zimmer eine 3,41 m breite Blkontür. Wie viel Meter Holzfußleiste muss eingekuft werden? Wie groß ist ds Zimmer? Aufgbe 8 Ein trpezförmige Blumeninsel soll mit Bordsteinknten versehen werden. Die beiden prllelen Seiten sind = 6,5 m und c = 8,3 m lng. Burbeiter Kegel misst die nderen beiden Seiten mit je 3,6 m Länge. Jede Bordsteinknte ist genu 1m lng. Wie viele Knten muss er sich liefern lssen?

5 186/02 s M r 39 Definition Der Kreis ist der geometrische Ort ller Punkte, die von einem festen Punkt M stets die gleiche Entfernung hben. Diesen Punkt nennt mn Mittelpunkt eines Kreises. Der Abstnd vom Mittelpunkt zum Kreisring wird ls RADIUS des Kreises [r] bezeichnet. M d M : Bestimme den Rdius und übertrge nschließend den Kreis in dein Heft! Der Durchmesser ist der doppelte Rdius: d = 2 r Oder: Der Rdius ist der hlbe Durchmesser: r = d 2 39 Kreise zeichnen Um Kreise zeichnen zu können, bruchst du einen Zirkel und dein Geodreieck. Wie du sicher in der Grundschule schon gelernt hst, musst du dbei nur den Zirkel n dein Geodreieck hlten, die Zirkelspitze exkt n den Nullpunkt hlten und den Zirkel entsprechend dem Rdius zu öffnen. Dbei solltest du schon sehr genu sein. Anschließend stichst du mit der Zirkelspitze in dein Heft und drehst den Zirkel um seine eigene Achse. Achte druf, dss der Zirkelrdius sich beim Drehen nicht verändert! Der Einstichpunkt ist dbei der Mittelpunkt des Kreises. Alles richtig gelesen? An, dnn strten wir einml: Zeichne einen Kreis mit r = 12 cm. Zeichne dzu immer den Mittelpunkt sowie den Rdius ein. Beschrifte! 39A Aufgben: Kreise zeichnen Zeichne folgende Kreise und beschrifte sie! r = 8 cm r = 3,5 cm c) r = 6,2 cm r = 9,4 cm e) r = 6,6 cm f) r = 10,1 cm Übertrge den oberen rechten Rhmen smt Inhlt in dein Heft! Rechne zunächst den Durchmesser um in den Rdius. Zeichne nschließend die Kreise und beschrifte sie! d = 8 cm d = 3,6 cm c) d = 6,2 cm d = 9,4 cm e) d = 6,6 cm f) d = 10,2 cm Zeichne einen Kreis mit r = 7 cm. Zeichne den Rdius ein. Wie viele Rdien könntest du eigentlich insgesmt einzeichnen?

6 187/02 40 Übungen zum Kreis: Mittelpunktbestimmung Den Mittelpunkt eines Kreises knnst du gnz leicht finden: 1 Zeichne dzu ein Rechteck in den Kreis hinein. Dbei liegen die Ecken uf der Kreislinie. Du musst sehr exkt messen! 2 Zeichne nun die beiden Digonlen in dein Rechteck. 3 Der Schnittpunkt der beiden Digonlen ist der Mittelpunkt des Kreises! Abb.1 Bechte: Die beiden Digonlen des Rechtecks in Abb.2 sind identisch mit dem Durchmesser des Kreises! 40A Aufgben zum Kreis M Zeichne zunächst uf dem Bltt ein Rechteck ein, welches die Bedingungen erfüllt. Durch die Digonlen findest du die Mittelpunkte der Kreise. Bestimme nun den Rdius und zeichne die Kreise in dein Heft. Beschrifte sie! Abb.2 e) c) f) Zeichne Kreise mit den gegebenen Rdien. Bestimme rechnerisch uch den Durchmesser! r = 3 cm r = 0,5 dm c) r = 0,025 m r = 1,2 cm e) r = 45 mm f) r = 3,2 cm g) r = 0,7 dm h) r = 0,038 m i) r = 2,9 cm Nimm drei verschiedene Münzen (2 Euro, 1 Euro und 50 Cent), umrnde sie mit einem gespitztem Bleistift und bestimme nschließend den Mittelpunkt, den Rdius und den Durchmesser! Zeichne mit deinem Zirkel drei beliebig große Kreise. Den Mittelpunkt erkennst du eigentlich m Einstich in dein Heft. Konstruiere mittels eines Rechtecks die Digonlen und überprüfe so den Mittelpunkt. Können lle vier Ecken des Rechtecks uch unterhlb der gedchten Mitte liegen? Aufgbe 5 Berechne us dem Durchmesser den Rdius des Kreises ( Gegeben, Formel, Rechnung... ).

7 188/02 Nme : Zur Umfngsberechnung und zur Flächenberechnung brucht mn eine konstnte Zhl. Mn nennt sie. ( Sprich : Pi ). Eine Zhl ist immer dnn konstnt, wenn sie stets den gleichen Wert ht. Die Zhl Pi ist eine Kommzhl mit sehr vielen Stellen hinter dem Komm. Dmit mn sie sich nicht in ll diesen Stellen merken muss, ht mn ihr einen Nmen gegeben: Pi. Aber wie knn mn die Zhl Pi bestimmen? Dzu benötigst du heute die Pppe und den Bindfden. Zeichne uf der Pppe nun drei verschiedene Kreise mit unterschiedlichem Durchmesser: Kreis 1: d = 5 cm Kreis 2: d = 10 cm Kreis 3: d = 20 cm. Schneide nun die drei Kreise exkt us. Mit diesen drei Kreisen wirst du Pi zwr nur ungefähr bestimmen, dem eigentlichen Wert werden wir trotzdem sehr nhe kommen: Um den Umfng der Kreise bestimmen zu können, benötigst du nun den Bindfden. Diesen legst du möglichst exkt rund herum um den Kreis. An der Stelle, n der sich die Ktze in den Schwnz beißt, schneidest du den Fden b. Den Umfng bestimmst du nun ddurch, dss du die Länge des Fdens misst. Dieses Ergebnis trägst du nun in die folgende Tbelle ein: Durchmesser d des Kreises in cm Umfng U des Kreises in cm Quotient : u d Mittelwert: Wenn du lle Werte eingetrgen hst, betrchtest du die rechte Splte: Du sollst in jeder Zeile den Umfng durch den Durchmesser teilen. Rechne jedes Ml bis zur 4. Stelle hinter dem Komm. Trge den errechneten Wert in ds entsprechende Kästchen ein. Nun bilden wir den Mittelwert us llen drei Ergebnissen. Dzu ddierst du lle drei Werte und teilst ds Ergebnis durch 3. Ergebnis: Nicht schlecht, dein Ergebnis! Dein Nchbr ht sicherlich eine etws ndere Zhl herus. Ds mcht ber nichts, weil er j vielleicht ndere Werte gemessen ht. Wie gut deine Messungen wren, erkennst du n der wirklichen Zhl Pi: =

8 189/02 0,50/1,13/1,23/2,55/3,03/5,18/7,29/8,96/9,62/12,52/18,23/19,55/32,53/50,25/59,66/65,94/84,25/102,05/143,75/176,78/ 200,96/246,80/283,39/359,53/385,59/423,9/829,16/1645,21/2488,21/4849,70/10291,55/11837,67/ True keinem Mthemtiker über 30! Umfng: U = 2 r oder U = d Fläche: A = r 2 42 Übungen zum Kreis [Alle Aufgben werden mit = 3,14 durchgerechnet!] Berechne jeweils den Umfng und den Flächeninhlt des Kreises! r = 8 cm r = 9,5 cm c) r = 16,25 cm r = 22,89 cm d = 56,3 cm e) d = 78,6 cm f) d = 122,8 cm g) d = 114,5 cm Wie groß ist die Tischfläche eines kreisrunden Tisches mit einem Durchmesser von d = 1,25 m? Der Durchmesser eines kreisrunden Kupferdrhtes beträgt 1,2 mm 3,5 mm c) 0,8 mm Berechne den Flächeninhlt der kreisförmigen Schnittfläche (Nennt mn uch Querschnitt!). Berechne den Flächeninhlt und den Umfng eines Blumenbeetes, welches einen Durchmesser von d = 10,36 dm ht. Aufgbe 5 Um den Durchmesser eines Kreises usrechnen zu können, dessen Umfng beknnt ist, muss mn folgende Formel verwenden: Beispiel Gegeben : U = 10 cm Formel : d = u Rechnung: d = 10 3,14 d = u = 3,18 cm Der Durchmesser dieses Kreises beträgt 3,18 cm. Berechne ebenso: U = 8 cm U = 9,5 cm c) U = 16,25 cm U = 22,89 cm Aufgbe 6 Bestimme den Rdius des Kreises! U = 56,3 cm U = 78,6 cm c) U = 122,8 cm U = 114,5 cm Aufgbe 7 Die äußere Fläche ergibt einen Kreisring. Sie wird begrenzt durch zwei Kreise mit demselben Mittelpunkt. r = Rdius ußen = 5 cm r i = Rdius innen = 2 cm r r i r = Rdius ußen = 12 cm r i = Rdius innen = 3 cm Berechne die äußere Kreisfläche!

9 190/02 Umfng: U = 2 r oder U = d Fläche: A = r 2 43 Übungen zum Kreis [Alle Aufgben werden mit = 3,14 durchgerechnet!] Zeichne ein Qudrt mit = 6 cm. Bestimme den Mittelpunkt der Digonlen und zeichne einen Kreis so um M, dss die Ecken des Qudrtes uf der Kreislinie liegen! Wie groß ist der Rdius des Kreises? Zeichne einen Kreis mit dem Rdius r = 5,4 cm. Lege nun drei verschiedene Rechtecke so in den Kreis, dss deren Digonlen sich jeweils im Mittelpunkt M schneiden. Zeichne ds Zwölfeck in dein Heft b! Berechne nun mit Hilfe der Kreisflächenformel die Fläche des Kreises. Vergleiche ds Ergebnis mit dem us Aufgbe d. Zeichne einen Kreis mit dem Rdius r = 4 cm. Zeichne in diesen Kreis ein (un)regelmäßiges Achteck, deren Digonlen sich lle im Mittelpunkt M schneiden! b Bestimme nschließend den Flächeninhlt dieses Achtecks. Mrkiere dzu die entsprechenden Teilstücke mit unterschiedlichen Frben. Addiere dnn lle Teilflächen zu einer Gesmtfläche. c Berechne nun den Flächeninhlt des gnzen Kreises und subtrhiere nun den Flächeninhlt des Achtecks. Schue dir den Kreis noch einml genu n: Welche Restfläche berechnest du dmit? d Teile den restlichen Flächeninhlt durch 8. Ws sgt ds Ergebnis us? b Berechne die Flächen der beiden Rechtecke. c Berechne die Flächen der fehlenden Dreiecke. d Addiere lle Teilflächen zu einer Gesmtfläche. e Aufgbe 5 Zeichne einen Kreis mit r = 8 cm uf ein Bltt Ppier und schneide ihn dnn sorgfältig mit einer Schere us. Finde durch Flten mehrere Symmetriechsen und zeichne sie mit einem Bleistift ein. b Wie viele Symmetriechsen mg es wohl insgesmt geben? In welchem Punkt schneiden sie sich lle? c Klebe deinen Kreis in dein Heft und bentworte

10 191/02 44 Übungen zum Kreis [Alle Aufgben werden mit = 3,14 durchgerechnet!] 1,27/1,91/2,87/3,50/4,46/5,41/7,96/8,60/25,12/75,36/87,92/138,16/182,12/307,72/550/759,88/943,39/103 3,50/1086,92/1607,68/40053,84/ / Tru keinem, der nicht rechnen knn! ---- Umfng: U = 2 r oder U = d Fläche: A = r 2 Berechne den Umfng der Kreise Berechne den Flächeninhlt der Kreise r 14 m 12 m c) 22 m 29 m r 2 m 7 m c) 11 m 16 m An einem Verkehrskreisel sollen die Rndsteine erneuert werden. Der Durchmesser des Kreisels beträgt 14 m. Ein Rndstein ist 80 cm lng. Wie viele Steine müssen bestellt werden? Runde sinnvoll! Der Durchmesser der Erde beträgt m Äqutor etw km. Wie lng ist der Äqutor der Erde? Berechne den Flächeninhlt eines Kreises mit dem Rdius r = 10 cm. Wie verändert sich der Flächeninhlt, wenn mn den den Rdius verdoppelt, verdreifcht oder gr verzehnfcht? b Der Durchmesser der Sonne beträgt m Äqutor etw km. Wie lng ist der Äqutor der Sonne? Aufgbe 5 Berechne den Rdius der Kreise Berechne den Durchmesser der Kreise U 18 m 12 m c) 8 m 22 m U 25 m 17 m c) 14 m 27 m Aufgbe 6 (Wrum nicht einml eine Aufgbe zum Nchdenken?) Welche Pizz würdest du wählen? Mittlere Pizz 26 cm 4,50 Große Pizz 30 cm 5,20 Kleine Pizz 24 cm 3,50