MATHEMATIK-WETTBEWERB 2003/2004 DES LANDES HESSEN

Transkript

1 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2003/2004 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. Berechne: ) 22 (45 48) ) 25 [ 60 + ( 38 2)] c) 24 : (12 60) P2. Eine Kugel Eis kostete im vergngenen Jhr 0,60 ; jetzt kostet sie 0,75. ) Berechne die Preiserhöhung in Prozent! ) Um wie viel Prozent wr die Kugel Eis im vergngenen Jhr günstiger? P3. Bei einem Sonderverkuf erhält mn 35 % Rtt. Irmtrud kuft im Sonderverkuf eine Digitlkmer und sprt ddurch 154 Euro. Wie viele Euro ht sie ezhlt? P4. Im Dreieck ABC ist γ = 90. Es ist w α die Winkelhlierende von α und g eine zu w α prllele Gerde. Wie groß sind die Winkel α, β, δ? A P5. Notiere folgende Terme: ) ds Produkt us der Hälfte einer Zhl und der um 2 vergrößerten Zhl ) der Quotient us dem Dreifchen einer Zhl und der Differenz von 2 und dieser Zhl c) die Differenz us dem Fünffchen einer Zhl und der um 7 verkleinerten Zhl C w d 65 g B P6. Notiere die Nummern derjenigen geildeten Verkehrszeichen, die ) chsensymmetrisch sind, ) mehr ls eine Symmetriechse esitzen, c) punktsymmetrisch sind. Gefhrene Strecke in km Nr. 1 Nr. 2 i Nr. 3 p Nr. 4 Nr. 5 g Nr. 6 P7. Durch Auswlzen von Gold knn mn sehr dünne Goldfolien herstellen. Aus 6 kg Gold erhält mn 3 m 2 Goldfolie der Dicke 0,1 mm. ) Wie dick wäre die Goldfolie, wenn mn us 6 kg Gold 1,5 m 2 Goldfolie herstellt? ) Wie viel Qudrtmeter Goldfolie der Dicke 0,4 mm knn mn us 6 kg Gold herstellen? c) Wie viel Gold enötigt mn für 1 m 2 Goldfolie der Dicke 0,4 mm? P8. Ds Digrmm eschreit den Verluf einer Fhrrdtour. ) Um wie viel Uhr htte die Gruppe 20 km zurückgelegt? ) Wie viele Kilometer fuhr die Gruppe zwischen Uhr und Uhr? c) In welchem der Aschnitte ( - e) wr die Geschwindigkeit m größten? c d Uhrzeit e

2 AUFGABENGRUPPE A WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 Aufgen gewertet. Werden mehr ls 2 Aufgen ereitet, so werden die mit der esten Punktzhl erücksichtigt. W1. Gi die jeweilige Lösungsmenge in ufzählender Form n; G = Z = {, 2, 1, 0, 1, 2, }. ) 2(x + 12) + 3x = 2(0,5x 3) ) 3(x + 2) < 3x 2(2 + 3x) c) (3x + 2)(3x 2) 25 = (4x 5)(2x 3) + x 2 d) (x + 2) 7 < 0 W2. ) Konstruiere ein Dreieck ABC mit AC = = 8 cm, BC = = 7 cm und der Seitenhlierenden s = 5 cm. ) Konstruiere ein Dreieck ABC mit h c = 5 cm, BC = = 6 cm und γ = 70. c) Konstruiere ein Prllelogrmm ABCD mit den Digonlen AC = 8 cm und BD = 9 cm sowie dem Winkel ÊBAC = 30. W3. ) Für die Fhrt zu einem Musicl git es zwei Möglichkeiten: Angeot A: Busfhrt zum Festpreis von 600,00, der uf die Mitfhrenden umgelegt wird. Im Bus können mximl 56 Personen mitfhren. Angeot B: Zugfhrt für 17,50 pro Person; einer Gruppengröße von 25 Personen erhält jeder Reisende 20% Rtt uf den Fhrpreis. (1) Es fhren 40 Personen. Wie viel muss jeder Teilnehmer ei Angeot A zw. Angeot B für die Fhrt ezhlen? (2) Für welche Teilnehmerzhlen ist der Bus die günstigere Alterntive? (3) 78 Personen fhren zum Musicl. Um möglichst kostengünstig zu reisen, fährt ein Teil der Gruppe mit dem Bus, der ndere mit der Bhn. Wie viele Bhnfhrkrten werden enötigt? ) An einer Fhrt eines Busses, der mximl 56 Personen efördern knn, nhmen weniger Personen teil, ls sich ngemeldet htten. Dher musste jeder sttt 15 nun 16 ezhlen. Wie viele Personen htten sich ngemeldet? Gi drei Möglichkeiten n und erechne zu jeder dieser Möglichkeiten, wie viel der Bus insgesmt kostete! W4. Im Koordintensystem (Einheit 1 cm) sind die Punkte A(0 0), B(2 0) und C(0 3) gegeen. Ds Dreieck ABC wird jeweils n einer Prllelen zur y-achse durch den Punkt M gespiegelt. ) (1) Zeichne ds Dreieck ABC und spiegele es n der Prllelen zur y-achse durch den Punkt M(5 0). Bezeichne die Bildpunkte mit A, B und C. (2) Berechne den Flächeninhlt des Dreiecks BB C. (3) Berechne den Flächeninhlt des Trpezes BB C C. ) Die Spiegelchse verläuft durch M(35 0). Berechne den Flächeninhlt des Trpezes BB C C, ds ei Spiegelung des Dreiecks ABC entsteht. c) Wie ist M zu wählen, dmit ei entsprechender Spiegelung des Dreiecks ABC der Flächeninhlt des Trpezes BB C C 15 cm 2 eträgt? Gi die Koordinten von M n! W5. Ein Frosch sitzt uf der geildeten Leiter. Bei einem Sprung hüpft er mit der Whrscheinlichkeit 0,5 um eine Sprosse nch oen, mit der Whrscheinlichkeit E 0,4 um eine Sprosse nch unten oder lndet mit der Whrscheinlichkeit 0,1 uf der gleichen Sprosse. D Der Frosch sitzt uf der Sprosse C. ) Mit welcher Whrscheinlichkeit verlässt er C mit dem ersten Sprung? C ) Mit welcher Whrscheinlichkeit sitzt der Frosch nch zwei Sprüngen uf E? B c) Mit welcher Whrscheinlichkeit efindet er sich nch zwei Sprüngen uf C? d) Mit welcher Whrscheinlichkeit verlässt er C erstmls mit dem vierten A Sprung? e) Mit welcher Whrscheinlichkeit sitzt er nch zwei Sprüngen nicht uf A? Bechte: Die Ergenisse können ls Produkt, Summe oder Potenz ngegeen werden!

3 Gefhrene Strecke in km g MATHEMATIK-WETTBEWERB 2003/2004 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE B PFLICHTAUFGABEN 2 P1. Berechne: ) ,5 10 ) 26 : (4,2 3,7) c) ( ) 2 3 P2. Eine Busfhrkrte verteuert sich von 2 uf 2,30. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen? P3. Üertrge die Telle und ergänze die fehlenden Werte. x ( x 6 ) 14 P4. Aus den Ziffern 2, 3 und 4 werden 6 dreistellige Zhlen geildet, in denen jede Ziffer nur einml vorkommt. Welche dieser Zhlen sind ) durch 3 teilr? ) durch 2 teilr? c) durch 4 teilr? Notiere jeweils lle Möglichkeiten! P5. Wie groß sind die Winkel α, β und γ? P6. Der Punkt A( 3 1) in einem Koordintensystem wird gespiegelt ) n der x-achse, ) n der y-achse, c) m Koordintenursprung (0 0). Gi jeweils die Koordinten des Bildpunktes n! P7. Der Umfng des großen Qudrtes eträgt 24 cm. Berechne den Flächeninhlt des schrffierten Qudrtes g P8. Ds Digrmm eschreit den Verluf einer Fhrrdtour. ) Um wie viel Uhr htte die Gruppe 20 km zurückgelegt? ) Wie viele Kilometer fuhr die Gruppe zwischen Uhr und Uhr? c) In welchem der Aschnitte ( - e) wr die Geschwindigkeit m größten? c d e Uhrzeit AUFGABENGRUPPE B WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 Aufgen gewertet. Werden mehr ls 2 Aufgen ereitet, so werden die mit der esten Punktzhl erücksichtigt. W1. Gi jeweils die Lösungsmenge in ufzählender Form n; G = Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,...}. ) 6x 27 = 9 + 3x ) 2x (4x 6) = 3x + 9 2x c) 5 (3x 6) < 3 ( 2x 9) d) 2 (5x 7) = x 3 (9 2x )

4 W2. Die Firm "Rent Bike" ietet Fhrräder zum Verleih zu zwei Trifen n: Bei Trif A ezhlt der Kunde nur einen festen Preis für jede Ausleihminute, ei Trif B zhlt mn eine einmlige Grundgeühr von 20, ußerdem für jede Ausleihminute 0,04. ) In, Ute, Rlf und Ulrike hen sich für Trif A entschieden. In zhlt für 90 Minuten 5,40. (1) Wie viel muss Ute für 110 Minuten ezhlen? (2) Rlf leiht ds Fhrrd 3 h 20 min. Wie viel muss er ezhlen? (3) Ulrike zhlt 10,20. Wie lnge ht sie ds Fhrrd usgeliehen? ) (1) Ergänze die folgende Telle! Ausleihzeit [min] Kosten ei Trif A [ ] Gesmtkosten ei Trif B [ ] (2) A welcher Ausleihzeit ist Trif B für den Kunden illiger? W3. ) Konstruiere ds Dreieck ABC mit BC = = 7 cm; AC = = 5 cm; γ = 105. ) Konstruiere ds Dreieck ABC mit AB = c = 5,5 cm; BC = = 4,5 cm ; γ = 65. c) Konstruiere zwei verschiedene Dreiecke ABC mit AB = c = 6 cm; Höhe h c = 3,5 cm und BC = = 4 cm. d) Zwei Seiten eines Dreiecks sind 3 cm und 4 cm lng. Die Seitenlänge der dritten Seite ist eine gerde Zhl. Wie lng knn die dritte Seite sein? Gi lle Möglichkeiten n! W4. ) Die Telle zeigt den Notenspiegel einer Klssenreit der 8. Der Notendurchschnitt wird erechnet, indem die Noten ller Note Anzhl Schülerinnen und Schüler ddiert werden und diese Summe durch die Anzhl ller Schülerinnen und Schüler dividiert wird. (1) Berechne den Notendurchschnitt dieser Areit. Runde ds Ergenis uf eine Dezimlstelle! (2) Wie viel Prozent der Klsse hen in dieser Areit Note 3 oder esser erreicht? ) Die Areit der 8 wurde wiederholt, d mehr ls ein Drittel der 29 Schülerinnen und Schüler eine 5 geschrieen hen. Wie viele Schülerinnen und Schüler wren dies mindestens? c) Die Areit der 8c htte einen Durchschnitt von genu 3,0. Drei Schüler mussten nchschreien. Nch der Korrektur dieser Areiten veränderte sich der Durchschnitt nicht. (1) Welche Noten hen diese drei Schüler geschrieen? Gi zwei Möglichkeiten n! (2) Wie viele Möglichkeiten git es insgesmt? W5. Aus einem qudrtischen Stück Pppe stellt mn eine oen offene Schchtel mit 2 cm Länge, 2 cm Breite und 1 cm Höhe her (Modell 1). Bei weiteren Modellen vergrößert sich die Seitenlänge der Pppvorlge um jeweils 1 cm, die Seitenlänge der usgestnzten Eckqudrte wächst jeweils um 0,5 cm. ) Ergänze die Telle! Modell Seitenlänge der Pppvorlge [cm] Seitenlänge der Eckqudrte [cm] 1 1,5 2 Volumen [cm 3 ] Afllfläche [cm 2 ] ) Mnche Eckqudrte lssen sich wieder ls Pppvorlge verwenden. Die Eckqudrte von Modell 7 entsprechen genu der Pppvorlge für Modell 1. (1) Die Eckqudrte von welchem Modell entsprechen genu der Vorlge für Modell 2? (2) Für welches Modell knn mn die Eckqudrte von Modell 13 genu ls Vorlge verwenden?

5 MATHEMATIK-WETTBEWERB 2003/2004 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE C PFLICHTAUFGABEN P1. Berechne: ) 43 3,87 ) c) 5 : (1,74 + 0,26) P2. Die Klsse 8H verkuft uf dem Weihnchtsmrkt 25 Vnille-Wffeln zu je 0,80 und 40 Wffeln mit Kirschen zu je 1,10. Berechne die Gesmteinnhmen. P3. Wie viel Prozent der Gesmtfläche sind jeweils dunkel gefärt? ) ) c) P4. Ein Stdion mit Plätzen ist zu 80 % esucht. Wie viele Plätze sind noch frei? P5. Wndle um: ) m = cm ) h = min c) 4 3 kg = g P6. Berechne jeweils den Wert des Terms für x = 15. ) x ) 7 x c) 4 (x 3) P7. Der Umfng des großen Qudrtes eträgt 24 cm. Berechne den Flächeninhlt des schrffierten Qudrtes. P8. ) Konstruiere ein Dreieck ABC mit AB = c = 5 cm, α = 110, AC = = 5 cm. ) Zeichne die Symmetriechse ein. AUFGABENGRUPPE C WAHLAUFGABEN Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden 2 der folgenden 5 Aufgen gewertet. Werden mehr ls 2 Aufgen ereitet, so werden die mit der esten Punktzhl erücksichtigt. W1. Bestimme jeweils x für die Grundmenge G = N = {1, 2, 3, 4, }. ) 8x + 12 = 28 ) 6x 27 = 2x + 5 c) 4 (x + 5) = 68 d) Wenn mn 71 vom 9-fchen einer Zhl sutrhiert, so erhält mn dssele, wie wenn mn 6 zum 2-fchen der Zhl ddiert. Stelle zunächst eine Gleichung uf!

6 W2. Ds Digrmm eschreit die Fhrrdtour von Jko und Thoms. ) Gi die Strt- und die 40 Ankunftszeit n. ) Wie viele Kilometer e legten sie insgesmt zurück? c d 30 c) Nch wie vielen Kilometern mchten sie ihre 20 erste Puse und wie viele Minuten duerte sie? d) Wie lnge duerte die Fhrzeit ohne Pusen? 10 e) In welchem Zeitschnitt ( e) fuhren sie m schnellsten? Uhrzeit f) Wie lnge hätte die Rdtour geduert, wenn Jko und Thoms die gesmte Strecke, ohne eine Puse einzulegen, genuso schnell gefhren wären, wie im letzten Aschnitt? Zurückgelegte Strecke in km W3. ) Auf einem Schulfest werden n einem Stnd Süßigkeiten ngeoten. Üertrge die Telle und ergänze die fehlenden Werte! Gewicht der Süßigkeiten [ g ] Preis [ ] 1,60 0,80 4,80 ) Peter verkuft Lose für die Tomol: 1 Los für 0,60, 10 Lose für 5,50. (1) Monik kuft 3 Lose. Wie viel Euro ezhlt sie? (2) Ev ezhlt für ihre Lose 8,50. Wie viele Lose ht sie gekuft? c) Der Elterneirt stellt der Schülergruppe, die eim Schulfest hilft, einen Betrg von 90 zur Verfügung. (1) Wie viele Euro ekommt jeder, wenn 18 Schüler mithelfen? (2) Wie viele Euro ekommt jeder, wenn nur 12 Schüler d wren? (3) Wie viele Schüler wren d, wenn jeder von ihnen 6 erhielt? d) Der Erlös des Schulfestes eträgt 840. Für die Hälfte des Betrges werden Bälle ngeschfft. Ein Drittel des Restetrges wird gespendet. Wie viele Euro leien dnn noch ürig? W4. Ein Kindergrten ekommt eine Kiste mit roten Würfeln und eine Kiste mit luen Würfeln geschenkt. Mx stpelt nur rote Würfel (6 cm Kntenlänge) und Moritz nur lue Würfel (10 cm Kntenlänge) üereinnder. ) (1) Bei welcher Höhe sind eide Türme ds erste Ml gleich hoch? (Ange in cm) (2) Wie viele Würfel enötigt jeder für diese Höhe? ) Wie viele Würfel muss jeder stpeln, dmit sein Turm höher ls 0,5 m ist? c) (1) Wie viele rote Würfel pssen höchstens in diese Kiste? (2) Wie viele lue Würfel pssen höchstens hinein? W5. Üertrge die Zhlenfolgen und ergänze die fehlenden Zhlen! ) 1, 3, 9,, 81, ), 121, 110, 99, 88, c) 7, 10, 14, 19, 25,, d),, 1, 4, 2, 5, 3, e) 5, 20, 10, 40,, 80,, 160, 80, 30 cm 30 cm 60 cm Alle Mße sind Innenmße!