Erkläre genau und in ganzen Sätzen, wie du bei einem Rechteck den Umfang berechnen kannst.

Transkript

1 Setze ei jeder Rechnung die Klmmern so, dss ds Ergenis der Rechnung 20 ist! ) ( ) 2 = 10 2 = 20 ) ( ) (2 + 2) = (9 4) 4 = 5 4 = 20 c) 40 : (5 + 3) = Erkläre genu und in gnzen Sätzen, wie du ei einem Rechteck den Umfng erechnen knnst. Der Umfng eines Rechtecks erechnet sich us der Addition der vier Seitenlängen (Strecken) des Rechtecks Streckenzug, woei jeweils zwei dieser Strecken gleich lng sind. Streckenzug ur = Geordneter Streckenzug ur = Zusmmengefsster Streckenzug ur = Verdoppelter hler Streckenzug ur = 2 ( + ) (Wenn du dzu eine Formel verwenden willst, erkläre die Formel!)

2 ß 4 0,30 = 1,20 1,30 : 6 = 0,2167 / Ei 0,30 0,2167 = 0,083 Preisdifferenz/Ei Bei Verruch der Eier innerhl der Aluffrist Kuf der 6er-Pckung günstigerer Preis/Ei! 3 Wie verändert sich der Flächeninhlt eines Rechtecks, wenn die Länge und die Breite jeweils verdreifcht werden? (Tipp: Beginne mit einer eschrifteten Skizze. Du knnst dnn ein Beispiel mit Zhlen oder eine Formel finden, um die Frge zu entworten!) 3 A = = 5 = 4 A = 5 4 = 20 A 3 = 3 3 = 9 A = = = 180 der Flächeninhlt erhöht sich ums 9-fche Erkläre genu und schriftlich, wie du ei einem Würfel den Oerflächeninhlt erechnen knnst. Ein Würfel esteht us 6 Stück kongruenten, qudrtischen Begrenzungsflächen. Die Oerfläche erechnet sich us der Addition dieser 6 qudrtischen Flächeninhlte. (Achtung: Wenn du eine Formel verwenden willst, erkläre sie!) AQudrt = = ² OWürfel = ²+²+²+²+²+² = 6 ² Du hst großen Hunger und ei den Wldtgen der/die Letzte, der/die in den Speiserum kommt. Ds Essen ist schon usgeteilt, und es sind noch zwei Plätze frei. Wo würdest du dich hinsetzen: An den kleinen Tisch, n dem momentn 3 Kinder sitzen und 3 Pizzen m Tisch stehen, oder n den großen Tisch, uf dem sogr 8 Pizzen stehen und 9 Kinder sitzen? An jedem Tisch wird fir geteilt. Begründe deine Antwort! 3+1=4 Kinder 3 Pizzen = 12/4 Pizzstücke 12/4 : 4 = 3/4 Pizzstücke/Kind 9+1=10 Kinder 8 Pizzen = 80/10 Pizzstücke 80/10 : 10 = 8/10 Pizzstücke/Kind 3/4 < 8/10 (0,75 < 0,8) Guten Appetit!... m großen Tisch?!

3 Eine Zhl ht unter nderem die Teiler 6 und 10. Gi noch 5 weitere Teiler dieser Zhl n! kgv(6,10) = 30 T(30) = {1,2,3,5,6,10,15,30} Wie lutet die Teilrkeitsregel durch 10? Begründe sie! Die Vielfchen von 10 luten: 10, 20, 30, 2 300, 2 310,. Eine Zhl ist durch 10 teilr, wenn ihre Einerstelle 0 ist. Wie lutet die Teilrkeitsregel durch 2? Begründe sie! Wenn du Vielfchen von 2 ildest, erhältst du immer eine gerde Zhl. Eine Zhl ist durch 2 teilr, wenn ihre Einerstelle 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Wie lutet die Teilrkeitsregel durch 5? Begründe sie! Die Vielfchen von 5 luten: 5, 10, 15, 20, 25,., 250, 255, Eine Zhl ist durch 5 teilr, wenn ihre Einerstelle 0 oder 5 lutet. Erkläre genu und schriftlich, wie du ei einem Rechteck den Flächeninhlt erechnen knnst E² E² = Einheitenqudrt = Länge neinndergereihter E² B = Breite neinndergereihter E² E² = Qudrt mit Seitenlänge 1 cm = 6 Stück E² = 6 cm = 4 Stück E² = 4 cm A = = 4 6 = 24 E² (cm²) (Flls du eine Formel verwendest, erkläre ws diese Formel edeutet!) A = E² Flächeninhlt = Länge ml Breite Wie vergleichst du zwei Brüche miteinnder, die denselen Nenner hen? Erkläre ds mit Wörtern und mithilfe eines gut gewählten Beispiels! Vergleich der Zähler. Wie vergleichst du zwei Brüche miteinnder, die verschiedene Nenner hen? Wähle ein geeignetes Beispiel (oder mehrere) und erkläre mit Wörtern! Erweitern uf gleichen Nenner Vergleich der Zähler.

4 In einer Ostschle liegen Äpfel und Mndrinen. Die Anzhl der Äpfel wird mit ezeichnet, die Anzhl der Mndrinen mit m. ) Zunächst ist die Anzhl der Mndrinen um 5 größer ls die Anzhl der Äpfel. Drücke diesen Zusmmenhng durch eine Gleichung us! ) Zwei Stunden später ist die Anzhl der Äpfel hl so groß wie die Anzhl der Mndrinen. Drücke diesen Zusmmenhng durch eine Gleichung us! c) Schreie zu folgenden Gleichungen einen pssenden Text: m = + 5 m 5 = m = 2 m = 2 i) Die Anzhl der Mndrinen ist um 4 kleiner ls die Anzhl der Äpfel. ii) Ein Viertel der Mndrinen entsprechen der Anzhl von Äpfeln. iii) Die Anzhl der Mndrinen verdoppelt und vier dvon genossen ergeen die Anzhl der Äpfel. Welche Addition knnst du us der Grfik lesen? Schreie sie unten dzu! ) ) c) Stelle die folgende Addition selst grfisch dr: 2½ + 1¾ = i) m = 4 m ii) = 4 iii) = 2 m 4

5 Wie viele Liter Wsser efinden sich in einem Pool mit der Grundfläche 8 m x 5 m, wenn ds Wsser 1,5 m hoch steht? V = c V = 8 5 1,5 = 60 m³ = dm³ V = l = 600 hl Wie verändert sich der Umfng eines Rechtecks, wenn sowohl die eiden Längen ls uch die eiden Breiten verdoppelt werden? (Tipp: Beginne mit einer eschrifteten Skizze, üerlege dnn ein Zhleispiel und üersetze zuletzt in eine Formel!) Welche Auswirkung ht diese Seitenverlängerung uf den Flächeninhlt? u = 2 ( + ) u = 2 (2 +2) = 4 ( + ) Der Umfng verdoppelt sich. c Tipp: Fertige gleich eine Skizze n! A = A = 2 2 = 4 Der Flächeninhlt vervierfcht sich. Selin ht in einem Buch gelesen: Jede gerde Zhl, deren Ziffernsumme durch 3 teilr ist, ist uch durch 6 teilr. Lies die Regel GENAU und erkläre, wrum ds stimmt! (Ein Zhleneispiel hilft, genügt er nicht ls Erklärung!) Jede gerde Zhl ist durch 2 teilr gerde Zhlen sind Vielfche von 2 V(2) = {2,4,6,8,10,12 346, 79532, } Die Zhl 6 ist ein Produkt der Primfktoren 2 und = 6 kgv(2,3) = 6 Zhlen die sowohl durch 3 (Quersumme) ls uch durch 2 (gerde Zhlen) teilr sind, sind uch durch 6 teilr. Beispiel 78: 78 ( 3[Quersumme 15]/ 2[gerde Zhl]) = 78 6 = 13 In der 1 Klsse mit 25 Schülerinnen und Schülern fehlen heute einige Kinder wegen eines Volleyllspieles. Bei der Bildung von Vierergruppen leien drei Kinder ürig. Wenn Fünfergruppen geildet werden, leien vier Kinder ürig. Wie viele Kinder fehlen heute? (Schreie uch deine Gednkenrechnungen uf!!! Noch esser: Erkläre, wie du gedcht hst.) = Anzhl der Gruppen { } = mögliche nwesende Kinder Vierergruppen: = { 7, 11, 15, 19, 23 } Fünfergruppen: = { 9, 14, 19, 24 } Üereinstimmung: = 6 Es fehlen heute 6 Kinder.

6 In jeder Streichholz-schchtel sind gleich viele Streichhölzer. Wie viele Streichhölzer sind in einer Schchtel? x + 5 = 3x + 1 / x 5 = 2x + 1 / 1 4 = 2x / :2 2 = x Von zwei ursprünglich rechteckigen Blättern Ppier wurde mit einem schrägen Schnitt jeweils ein Teil geschnitten. Von welchem Bltt wurde mehr geschnitten? Begründe deine Antwort! Von Bltt A. Entlng einer Rechteck-Digonle Bltt wurde hliert. Rw Dreieck A = Bltt B längere Seite nicht zur Gänze ( x) geschnitten Rw Dreieck A = Bltt A Bltt B = > x > x 2 Streichhölzer/Schchtel

7 Vier Kinder diskutieren, wie mn ¾ einer Zhl erechnen knn. Celine meint: Ich dividiere zuerst durch 4 und multipliziere ds Ergenis mit 3. Annik meint: Ich erechne zuerst ds Dreifche der Zhl und dividiere dnn durch 4. Mx meint: Ich komme mit einer Rechnung us: Ich ruche die Zhl nur mit 0,75 zu multiplizieren. Fin meint: Ich sutrhiere von der Zhl ein Viertel der Zhl. Welche Lösungswege sind richtig? Kreuze sie n! Welchen Weg wählst du, um ¾ von 632 zu erechnen? Erkläre und erechne ¾ von 632! Alle vier Wege sind möglich! = = 474 evorzugter Weg Funktioniert m einfchsten und schnellsten im Kopf = = ,75 = = 474 Neenrechnung: , ,0 0 Die eiden Drstellungen zeigen die reltiven Häufigkeiten von estimmten Dten, die ei einer Befrgung erhoen wurden. ) Wie heißen die eiden Drstellungsformen? links: Kreisdigrmm rechts: Säulendigrmm ) Insgesmt wurden 360 Personen efrgt. Zeichne rechts neen dem Digrmm eine Telle und trge die soluten Häufigkeiten der Antworten A, B, C und D ein. A B C D % - H. 20 % 45 % 25 % 10 % Asolute H. = Grd 360 0,2 = ,45 = ,25 = ,1 = 36 c) Werden in den Digrmmen dieselen reltiven Häufigkeiten drgestellt? Kreuze den richtigen Stznfng n uns setze mit einer Erklärung fort! J, denn.... Nein, denn.... Knn nicht entschieden werden, denn... die reltiven Häufigkeiten des Säulendigrmms entsprechen den Drstellungen (in Grd) des Kreisdigrmms.

8 Welche Multipliktion ist jeweils drgestellt? Schreie sie dzu! ) In den Würfeltürmen sind einige Qudrte verdeckt. ) Gi in der Telle für jeden Turm n, wie viele Qudrtseiten sichtr sind. ) Finde eine Formel für die Anzhl der sichtren Flächen ei einem Turm mit n gestpelten Würfeln! ) c) Stelle jetzt selst diese Multipliktion grfisch dr: Würfelnzhl n ½ ¾ = sichtre Qudrtflächen q = 2 n ? n = 1 q = = 3 n = 2 q = = 5 n = 3 q = = 7 n = 6 q = = 13

9 Die Grundfläche eines Quders eschreit ein Rechteck im speziellen Fll ist es ein Qudrt. A = (A = ) Diese Grundfläche(n) gestpelt zur Höhe c des Quders ergeen dessen Volumen. V = c ( V = c ) c Florin ht ds Produkt der Zhlen 19 und 29 mit 601 errechnet. Nin sgt sofort, dss ds nicht stimmen knn. Wie knn sie ds so schnell emerken? Ü: = < < 30 D eide Fktoren kleiner sind und ds Üerschlgsergenis < 601 knn ds nicht stimmen. Üerprüfung: = 551 Tom ist doppelt so lt wie Jerry. Zählt mn ds Alter der eiden zusmmen, so erhält mn 18. t = 2j 2j + j = 18 3j = 18 / : 3 j = 6 Jerry ist 6 Jhre lt. Tom ist 12 Jhre lt. Wie lt ist Tom, wie lt ist Jerry? Schreie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wie du ein Qudrt mit der Digonlenlänge d = 7 cm konstruieren knnst! Zeichne eine Strecke mit der Länge von 7 cm. Beschrifte Anfngs- zw. Endpunkt mit A und C (Digonle e). Ermittle den Hlierungspunkt der Strecke (mit Zirkel und/oder Geodreieck) und zeichne eine Normle uf die Strecke AC durch den Hlierungspunkt. Miss uf eide Seiten der Strecke AC einen Astnd von 3,5 cm vom Hlierungspunkt entlng der Normlen. Beschrifte die Punkte mit B zw. D (Digonle f). Verinde die Eckpunkte zu deinem Qudrt. (Tipp: Du knnst uch gerne mitzeichnen.)

10 An einer strk efhrenen Strße wurde gezählt, wie viele Autos einer estimmten Fre innerhl einer Stunde n der Messstelle vorei gefhren sind. Ds Säulendigrmm zeigt die soluten Häufigkeiten gru eige rot lu p = Anzhl der Glsperlen ) Wie viele Autos wurden insgesmt gezählt? = 160 Autos ) Welcher der folgenden Prozentstreifen psst zu diesen Dten? Begründe deine Antwort! Prozentstreifen skliert in 10 Aschnitte = 10 As(10/10) = 160 Autos 2 As = 32 Autos 4,5 As = 72 Autos 2,5 As = 40 Autos 1 As = 10 Autos 2/10 4,5/10 2,5/10 1/10 1 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 48 = p 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

11 Nenne drei verschiedene Arten von Vierecken, deren Umfng du nch der Formel u = erechnen knnst. ( = ) Rechteck Prllelogrmm Deltoid Welche Msse ht dieser Quder us Fichtenholz? Fichtenholz ht eine Dichte von 0,7 kg/dm³. Tipp: Für den Zusmmenhng von Volumen, Dichte und Msse hst du im VU eine Formel gelernt! 7 dm V = c V = = 105 dm³ 15 dm 1 dm m = V ϱ m = 105 0,7 = 73,5 kg

12 Herr Ressi fährt mit dem Bus zum Mrkt, um Pprik zu kufen. 1 kg Pprik kostet dort nur 0,78. Herr Ressi erstellt folgende Telle: kg Preis Gesmtkosten 1 0,78 4,58 2 1,56 5,36 5 3,90 7, ,80 11,60 Preis Körpergröße Körpermsse Je größer desto schwerer. Tgeszeit Tempertur Je später, desto wärmer. Je höher die Anzhl der Wre desto höher der Preis. (Stückpreis) Wohnungsgröße Mietpreis (Qudrtmeterpreis) Der Grph zeigt er die ttsächlichen Kosten n, die Herr Ressi für den Einkuf zu ezhlen ht. ) Suche uf dem Grph den Strtpunkt Preis für 0 Pprik. Wrum muss Herr Ressi schon 3,80 ezhlen, wenn er nur zum Mrkt und zurückfährt und keine Pprik kuft? Anreise ) Ergänze in der Telle die dritte Splte Gesmtkosten des Einkufs. c) Je mehr Pprik Herr Ressi kuft, umso mehr muss er ezhlen. Vergleiche die erste und die dritte Splte: Sind die eiden Größen Gewicht der Wre und Gesmtkosten des Einkufs direkt proportionl? Begründe deine Antwort! NEIN! Reisekosten werden uf die jeweils gekuften kg ufgeteilt. 1 kg 4,58 Direkt proportionl: 2 kg 9,16 5 kg 22, kg Je höher die Anzhl der Areiter uf einer Bustelle, desto kürzer die Buzeit. Tge Areiter

13 Gi n, welcher Bruch jeweils drgestellt ist, und eschreie schriftlich, wie du üerlegt hst Die Anordnung der Streichhölzer erfolgte nch einem logischen Muster. Wie viele Streichhölzer sind für die Figur 4 und für die Figur 8 nötig? s = Anzhl der Streichhölzer s n = 3 n + 2 Figur 1 s 1 = = 5 s 2 = = 8 s 3 = = 11 Figur 2 s 4 = = 14 s 8 = = 26 Figur 3 Üerlegung: Anzhl der schrffierten Flächen in Reltion zur jeweiligen Gesmtnzhl. (z.b. 1 von 4) Kürzen Ein Quder plus ein Viertel eines Quders 1¼ Quder Figur 4 Figur 8