Brüche gleichnamig machen

Transkript

1 Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig mchen heisst nichts nderes, ls Brüche so zu erweitern, dss sie lle den gleichen Divisor hen. Dzu muss jedoch ein geeigneter Divisor gefunden werden, den lle eteiligten Brüche, die gleichnmig gemcht werden sollen, durch einfches Erweitern erhlten können. Diesen geeigneten Divisor nennt mn gemeinsmer Divisor oder gemeinsmer Teiler. Der elegnteste gemeinsme Divisor ist ds kgv (siehe Kpitel Mengenlehr. Dieses ist jedoch nicht immer gnz einfch zu finden und dher gilt: Den einfchsten gemeinsmen Divisor findet mn, indem mn lle Divisoren der eteiligten Brüche, die gleichnmig gemcht werden sollen, miteinnder multipliziert. Ht mn einml einen gemeinsmen Divisor gefunden, müssen lle eteiligten Brüche, die gleichnmig gemcht werden sollen, so erweitert werden, dss die neu entstehenden Brüche jeweils den gemeinsmen Divisor hen. Brüche die gleichnmig gemcht werden sollen: gemeinsmer Divisor: 0 Erweiterung der Brüche so, dss die dei neu entstehenden Brüche lle ls Divisor den gemeinsmen Divisor 0 hen: 0 0 Weiteres Beispiel mit Vrieln: 0 0 Brüche: gemeinsmer Divisor: Seite Erweiterung der Brüche: 0

2 A Üungen. Finde für die folgenden Brüche jeweils den gemeinsmen Divisor: ) ) c) ; ; ; ; 8 ; ; ; ; g) ; ; ; ; ; h) ; ; ; ; ; *. Finde für die folgenden Brüche jeweils ds kgv: ) ) c) ; ; 0 ; ; ; ; ; ; ; ; 8. Mche die folgenden Brüche gleichnmig durch Erweiterung uf den gemeinsmen Divisor: ) ) c) g) h) 0 i) Seite

3 Addition und Sutrktion von Brüchen L Brüche können ddiert oder sutrhiert werden, sold sie einen gemeinsmen Divisor hen (siehe L ). Hen Brüche einen gemeinsmen Divisor, so drf mn die Dividenden der Brüche, die ddiert und/oder sutrhiert werden, einfch uf einen gemeinsmen Bruchstrich schreien, der ls einzigen Divisor den gemeinsmen Divisor der eteiligten Brüche ht. Diese Brüche werden nun durch Erweitern gleichnmig gemcht: Nun, d sie gleichnmig sind, drf mn die Dividenden und die Opertionszeichen üer einen Bruchstrich schreien, der ls einzigen Divisor den gemeinsmen Divisor ht: 0 0 Dnn werden die Dividenden ntürlich ddiert/sutrhiert: 0 Und ds Endresultt wird selstverständlich gekürzt: Mit diesem Verfhren können lle Additionen und Sutrktionen von Brüchen gemcht werden. Flls Vrieln in den einzelnen Dividenden und/oder im Divisor vorkommen, werden sie einfch in die Berechnungen miteinezogen. Kommen Einheiten in den Brüchen vor, so müssen diese ntürlich zuerst umgerechnet werden, so, dss nur noch eine Einheit vorhnden ist. Seite

4 A Üungen. Addiere und/oder sutrhiere die folgenden Brüche: ) ) c) * g) h) i) 0 j) k) 0 *l) m) n) o) p) q) r) m dm cm *s) *t) c u) 0 v) 0 c *w) *) ) g kg g kg g g z) α) *β) *γ) Seite

5 Multipliktion und Division von Brüchen (Doppelrüch L Die Multipliktion von Brüchen ist sehr einfch, d mn lediglich die Dividenden miteinnder multipliziert und ds Produkt üer den Bruchstrich des Ergenisruches schreit, die Divisoren miteinnder multipliziert und ds Produkt unter den Bruchstrich des Ergenisruches schreit. Der Ergenisruch knn dnn noch gekürzt werden Die Division von Brüchen ist schon komplizierter. Die Division von Brüchen, (oder) uch die Doppelrüche gennnt, sind Divisionen, in welchen im Dividend und/oder im Divisor ein oder mehrere Quotienten uftreten. Doppelrüche können vollständig sein oder unvollständig. Vollständige Doppelrüche hen im Dividend gleichviele Quotienten wie im Divisor, unvollständige nicht. Durch die folgende Regel können vollständige Doppelrüche in einfche Brüche verwndelt werden: In Worten: Der oere Bruch ml den Kehrwert des unteren Bruches. Bei unvollständigen Doppelrüchen können einzelne Ausdrücke mit der Ergänzung des neutrlen Divisors Eins zu Brüchen gemcht werden. oder: Seite