Umstellen von Formeln und Gleichungen

Transkript

1 Umstellen von Formeln und Gleihungen. Ds Zusmmenfssen von Termen edeutet grundsätzlih ein Ausklmmern, uh wenn mn den Zwishenshritt niht immer ufshreit. 4 6 = (4 6) =. Steht eine Vrile, nh der ufgelöst werden soll, in einer Klmmer, so ist diese Klmmer ufzulösen, hierei ist ein Minuszeihen vor der Klmmer zu ehten. 4(3 ) 3( 5) = =? ( = 4) 3. Sind in einer Gleihung Bruhterme vorhnden, so sind eide Seiten der Gleihung mit dem Huptnenner zu multiplizieren. x x = 4 x =? (x = ) 5 4. Beim Dividieren zw. Multiplizieren einer Gleihung ist druf zu hten, dss jeder einzelne Summnd uf eiden Seiten der Gleihung dividiert zw. multipliziert wird. x = +3 : x = Kommt die Vrile, nh der ufgelöst werden soll, mehrmls vor, so werden lle Terme, die diese Vrile enthlten, uf die linke Seite gerht, dnn wird die Vrile usgeklmmert, zum Shluss muss noh durh den Klmmerusdruk dividiert werden. 8 U = U + U =? 8 U = U + U 6. Ein Bruhterm wie 8 U U = U(8 ) = U = 8 knn durh Erweitern mit vereinfht werden: = ( ) ( ( ) = Tipp: In der Regel ist lediglih die letzte Umformung eine Division.. Stelle die Formel nh der ngegeenen Vrilen um: ) 4 ( 4) = =? ) = A =? 3A 3A ka = A =? d) + = 3 =? : (8 ) + = e) V = + g) = x =? x =? f) W = k h) = k =? =?. Löse die Gleihungen: ) (5x+8) (3x+9) = (4x+) ) x(x 5) (x+3)(x )+36 = 0 3 x = 8 7 (x 4) d) 6 x 8 (x 8) =

2 Umstellen von Formeln und Gleihungen. Ds Zusmmenfssen von Termen edeutet grundsätzlih ein Ausklmmern, uh wenn mn den Zwishenshritt niht immer ufshreit. 4 6 = (4 6) =. Steht eine Vrile, nh der ufgelöst werden soll, in einer Klmmer, so ist diese Klmmer ufzulösen, hierei ist ein Minuszeihen vor der Klmmer zu ehten. 4(3 ) 3( 5) = =? ( = 4) 3. Sind in einer Gleihung Bruhterme vorhnden, so sind eide Seiten der Gleihung mit dem Huptnenner zu multiplizieren. x x = 4 x =? (x = ) 5 4. Beim Dividieren zw. Multiplizieren einer Gleihung ist druf zu hten, dss jeder einzelne Summnd uf eiden Seiten der Gleihung dividiert zw. multipliziert wird. x = +3 : x = Kommt die Vrile, nh der ufgelöst werden soll, mehrmls vor, so werden lle Terme, die diese Vrile enthlten, uf die linke Seite gerht, dnn wird die Vrile usgeklmmert, zum Shluss muss noh durh den Klmmerusdruk dividiert werden. 8 U = U + U =? 8 U = U + U 6. Ein Bruhterm wie 8 U U = U(8 ) = U = 8 knn durh Erweitern mit vereinfht werden: = ( ) ( ( ) = Tipp: In der Regel ist lediglih die letzte Umformung eine Division. : (8 ) + =. Stelle die Formel nh der ngegeenen Vrilen um: ) 4 ( 4) = =? ) = A =? 3A 3A ka = A =? d) + = 3 =? e) V = + g) = x =? x =? f) W = k h) = k =? =? ) 4 ) 6 3 k e) V V g) + d) 4 5 f) W W h). Löse die Gleihungen: ) (5x+8) (3x+9) = (4x+) ) x(x 5) (x+3)(x )+36 = 0 3 x = 8 7 (x 4) d) 6 x 8 (x 8) = ) ) 3 8 d) 4

3 Umstellen von Formeln und Gleihungen 7. Kommt die Vrile, nh der ufgelöst werden soll, lediglih im Nenner vor und efindet sih uf jeder Seite höhstens ein Bruhterm, so ist es vorteilhft, die Kehrwerte eider Seiten zu geilden. = A d A =? = A d = A d = A d + d + d = A A = + d Behte: = A + A A =? = A + A flsh wäre: = A + A 4 = + offensihtlih flsh wäre: 4 = + 3

4 Umstellen von Formeln. Löse stets nh uf: ( =... ) Die rehte Seite drf kein enthlten. Ds Ergenis soll keine Klmmern und Doppelrühe enthlten. ) A = 3 3 ) = 3 3 = d) A = ( ) e) A = ( ) f) 3 B (3 ) = g) A 3 = h) A ( ) = i) B = 4 j) A = ++ k) C = 3 ( ) l) A = 4

5 Umstellen von Formeln Lösungen. Löse stets nh uf: ( =... ) Die rehte Seite drf kein enthlten. Ds Ergenis soll keine Klmmern und Doppelrühe enthlten. ) A = 3 3 = 3A 3 A ) = 3 = = = 4 6+ d) A = ( ) = 4 A e) A = ( A ) = f) 3 B (3 ) = = 3B B g) A 3 = = 6A 4 A h) A ( A+ ) = = A i) B = 4 = B 4 j) A = ++ = A + k) C = 3 ( ) = 4 3C l) A = = + A 5

6 Umstellen von Formeln erste Shritte. Löse stets nh uf: ( =... ) Die rehte Seite drf kein enthlten. Ds Ergenis soll keine Klmmern und Doppelrühe enthlten. ) A = ) A = A = B d) A = ( ) e) A = ( ) f) B ( = g) A = 0 h) A ( ) = i) A = B j) A = ++ k) C = 3 ( ) l) A = (+ h 6

7 Umstellen von Formeln erste Shritte Lösungen. Löse stets nh uf: ( =... ) Die rehte Seite drf kein enthlten. Ds Ergenis soll keine Klmmern und Doppelrühe enthlten. ) A = = A ) A = = A A = B = B A d) A = ( ) = A e) A = ( ) = A ( ) f) B ( = = B B = B g) A = 0 = A A = A h) A ( (A+) ) = = = + A A i) A = B = A B + j) A = ++ = A ++ k) C = 3 ( ) = 3C l) A = (+ h = A h h = A h 7

8 Doppelrühe vereinfhen +4 = 4 + Jeder Summnd im Zähler wird durh dividiert. +4 = +8 Jeder Summnd im Zähler wird dividiert oder der Bruh wird erweitert, Zähler und Nenner werden mit multipliziert. Vereinfhe ) + 3 ) d) e)

9 Doppelrühe vereinfhen +4 = 4 + Jeder Summnd im Zähler wird durh dividiert. +4 = +8 Jeder Summnd im Zähler wird dividiert oder der Bruh wird erweitert, Zähler und Nenner werden mit multipliziert. Vereinfhe ) + 3 = + 3 ) 3 6 = = d) = 4 8+ e) =

10 Strtseite 0