Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg
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- Elsa Bauer
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1 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom (Sonderzeichen wurden teilweise nicht ngezeigt) Copyright by Josef Rddy
2 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 1.Eponentilgleichungen mit Summnden (dvon 1 Absolutglied) die durch Eponentenvergleich gelöst werden sollen: { } 1) 0 L 1b) 3 L 5 1c) 5 15 L 3 1d) 3 81 L 4 1e) L 3 1f) L 3 1g) L 1 1h) L 9 1i) 4 8 L 1k) 9 7 L { 4} 1 { } 1m) 5 15 L 1n) 8 16 L + 3.Eponentilgleichungen mit Summnden (dvon 1 Absolutglied) die durch Logrithmieren gelöst werden sollen: Für die Musterlösungen wurde der er Logrithmus verwendet : ) L b) L c) L d) L e) L f) L g) 315 L L i) L k) 0 5 L m) L n) L { } h) + 1
3 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 3.Eponentilgleichungen mit zwei Summnden (kein Absolutglied) die durch Eponentenvergleich gelöst werden sollen: ) L 4 3b) L 1 3c) L 3 3d) L 3 3e) L 5 3f) L 3g) L 5 3h) L 5 3i) 9 7 L 7 3k) 4 8 L Eponentilgleichungen mit zwei Summnden (kein Absolutglied) die durch Logrithmieren gelöst werden sollen: 4) L { 5} 4b) L { 5} 4c) L { 1.15} 4d) 64 L { 3} 4e) L 8 4f) L 7 4g) L { 9} 4h) L { 9} 4i) L { 3.4} 4k) L { 5} 4m) L { 1.5} 4n) L 5 4o) L 4p) L 1 4q) L 0. 4r) L 5
4 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 5.Eponentilgleichungen mit drei Summnden (dvon 1 Absolutglied) Hinweise zum Lösungsweg und Schwierigkeitsgrd: Aufgbe bis d: Durch Substitution und Binomische Formeln lösbr. Aufgbe e bis h: Durch Substitution und Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösbr Aufgbe i bis n: Als zusätzliche Schwierigkeit treten im Eponenten uch Summen uf. Die Lösung erhält mn durch Substitution und Anwenden des.binoms 5) 5b) 5c) 5d) 5e) 5f) 5g) 5h) 5i) 5k) 5m) 5n) L L L L L L L L L L L L { ; 1 } { ; 6 3} { ; 3} { ; 3 } Eponentilgleichungen mit drei Summnden (dvon 1 Absolutglied), wobei die vriblen Glieder unterschiedliche Bsen hben: 6) 6b) 6c) 6d) 6e) 6f) L L L L L L
5 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu Rechte Seite :0 Lösung : L Lösung zu 1b 3 3 Rechte Seite : 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich Lösung : L 5 Lösung zu 1c 5 15 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5 15 Rechte Seite : Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
6 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1d Rechte Seite : Lösung : L 4 Lösung zu 1e Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5 5 Rechte Seite : Lösung : L 3 Lösung zu 1f Rechte Seite : 9 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5
7 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1g Rechte Seite : Lösung : L 1 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich Lösung zu 1h Re chte Seite : Lösung : L 9 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
8 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1i Linke Seite : 4 3 ( ) 8 Rechte Seite :8 c 3 b bc Potenzgesetz nwenden: 4 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 4 3 : Lösung : L 3 Lösung zu 1k Linke Seite : ( 3 ) 7 Rechte Seite : c 3 b bc 3 3 Potenzgesetz nwenden: (+ ) Eponent vereinfchen Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich : Lösung : L 4
9 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1m Linke Seite : ( 5 ) 15 Rechte Seite : c 3 b bc 5 5 Potenzgesetz nwenden: (+ ) Eponenten vereinfchen Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich : 1 1 Lösung : L Lösung zu 1n Linke Seite : ( ) 16 Rechte Seite :16 c 3 4 b b c Potenzgesetz nwenden: 3 4 Eponent vereinfchen 6 4 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 6 4 : Bruch kürzen 3 Lösung : L 3
10 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu log... log 16 log 5 5 log 16 log 5 : log log 5 log 16 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 5 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
11 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu b log... log 16 log 40 3 log 16 log 40 : log 16 log log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 40 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
12 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu c log... log 64 log 40 5 log 64 log 40 : log 64 log log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 40 Logrithmen mit log 64 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
13 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu d log... log 5 log 18 + log 5 log 18 : log 5 log 18 + log 5 log 18 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
14 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu e log... log 64 log log 64 log 15 : log 64 log log 64 log 15 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
15 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu f log... log 5 log log 5 log 51 : log 5 log log 5 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 51 Logrithmen mit log 5 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
16 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu g log... log log 315 log log 315 : log log log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 315 Logrithmen mit + log Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
17 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu h log... log 16 log log 16 log 50 : log 16 log log 16 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 50 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
18 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu i log... log 0 log log 0 log 18 : log 0 log 18 + log log 18 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
19 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu k log... log 0 log 5 log 0 log 5 : log0 log 5 + log 0 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 5 Logrithmen mit + log 0 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
20 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu m log... log 51 log log 51 log 65 : log 51 log log 51 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 65 Logrithmen mit log 51 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L
21 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu n log... log 50 log 048 log 50 log 048 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b : log 50 log 048 Logrithmen mit log 50 Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L { }
22 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 8 : 4 Lösung : L 4 Lösung zu 3b Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich : 5 1 Lösung : L 1 sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
23 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3c Rechte Seite: c + 30 b bc Potenzgesetz nwenden: : 0 vereinfchen Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
24 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3d Rechte Seite: 16 c 4 b bc Potenzgesetz nwenden: : vereinfchen 3 Lösung : L 3 4 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
25 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3e Rechte Seite: c 3 b bc Potenzgesetz nwenden: ( + ) Rechte Seite: Eponent vereinfchen Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich : 9 5 Lösung : L 5
26 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3f Rechte Seite: R Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b c bc echte Seite: Eponent usmultiplizieren Stz nwenden: 3 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich : Lösung : L
27 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3g Linke Seite: Rechte Seite: 8 3 ( ) ( ) ( + ) 3 ( 1) 1 Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b ( ) Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleic Lösung : L 5 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich h
28 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3h Linke Seite: Rechte Seite: ( 5 ) ( 5 ) ( + ) 3 ( 1) 1 5 Auf beiden Seiten Potenzgesetz b nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis glei Lösung : L 5 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: ch sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
29 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3i Linke Seite: Rechte Seite: ( 3 ) ( 3 ) ( + ) 3 ( 1) 3 Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis g Lösung : L 7 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: leich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
30 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3k Linke Seite: Rechte Seite: 8 3 ( ) ( ) ( + ) 3 ( + ) 3 1 Auf beiden Seiten Potenzgesetz b bc nwenden: In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis glei : Lösung : L 4 3 c Stz nwenden: ch sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
31 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu ( + 1) lo ( ) log... log 4 log 8 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b g 4 1 log 8 Beide Klmmern usmultiplizieren log 4 + log 4 log 8 log 8 log 4 log 4 log 8 log 8 log 4 log 8 log 4 log 8 log 8 log 4 1 im Zähler usklmmern log 4 log 8 ( log 8 log 4) usklmmern log 4 log 8 log 8 log 4 : log 4 log 8 log 8 log 4 + log 4 log 8 ( ) 4 log 8 4 vereinfchen log 8 log 3 log usrechnen Lösung : L 5 Logrithmusgesetze nwenden: log +log b log( b) log log b log Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen b
32 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4b ( 1) log... log 3 log 4 log 3 log 4 log 3 log 3 log 4 + log 3 log 3 log 4 + log 3 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log 4 log 3 log 4 log 3 usklmmern log 3 log 4 log 3 : log 3 log 4 log 3 log 3 log 4 Im Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log 3 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 3 log 4 nwenden: log log b log ( b ) log 3 Klmmer vereinfchen 3 log 4 log 3 Logrithmen mit log usrechnen Lösung : L 5 Tschenrechner bestimmen
33 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4c log... log 3 log 4 ( ) ( + ) Logrithmusgesetz nwenden : logb logb 1 log 3 log 4 Beide Klmmern usmultiplizieren log 3 log 3 log 4 log 4 log 3 log 3 log 4 log 4 log 3 log 4 log 3 log 4 log 4 + log 3 usklmmern + ( log 3 log 4) (log 3 log 4) log 4 log 3 : log 4 + log 3 und Nenner nwenden : log 3 log 4 log 4 + log 3 log 3 log 4 ( ) log 56 Jetzt lle Summnden ohne uf die rechte Seite bringen, die Summnden mit uf die linke Seite Logrithmusgesetz im Zähler logb logb log 4 3 vereinfchen log 3 4 log usrechnen Lösung : L { 1.15} Logrithmusgesetze nwenden: log +log b log( b) log log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen
34 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4d 64 ( ) 64 log... log 64 log log 64 log log 64 log 64 log + log 64 log 64 log + log 64 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log log 64 log log 64 usklmmern log 64 log log 64 : log 64 log log 64 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 64 log nwenden: log b log b log 64 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log nwenden: log log b log ( 64 log b ) log 64 Nenner vereinfchen 64 log 4 log 64 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L 3
35 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4e +1 ( ) log 1 ( + ) log... log 15 log 5 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b 5 1 log 5 Klmmern usmultiplizieren log 15 log 15 log 5 + log 5 + log 15 log 15 log 5 + log 5+ log 15 log 5 log 15 log 5 log 5+ log 15 usklmmern log 15 log 5 log 5 + log 15 : log 15 log 5 log 5 + log 15 Im Zähler Logrithmusgesetz log 15 log 5 nwenden: log b log b log 5 + log 15 Im Zähler ein Logrithmusgesetz log 15 log 5 log ( 5 15 ) log 15 log 5 ( ) nwenden: log + log b log ( b) Im Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log log b log log 5 15 Nenner vereinfchen 15 log 5 ( ) log 5 15 Zähler vereinfchen log 5 log Logrithmen mit log 5 Tschenrechner bestimmen Bruch mit Tschenrechner usrechnen 8 Lösung : L 8 b
36 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4f log... log 18 log 4 log 18 3 log log 18 4 log 18 3 log + 4 log 18 log 18 4 log log 3 log log 18 3 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren 4 log 18 usklmmern log 18 3log 4 log 18 : log 18 3log 4 log 18 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 18 3log nwenden: log b log b 4 log 18 Im Nenner ein Logrithmusgesetz 3 log 18 log nwenden: log log b log ( b ) 4 log log 3 Klmmer usrechnen 4 log 18 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen Bruch mit Tschenrechner berechnen Lösung : L 7
37 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4g +1 1 ( + 1) l log... log 3 log 16 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b og 3 1 log 16 Klmmern usmultiplizieren log 3 + log 3 log 16 log 16 log 3 log 3 log 16 log 16 log 3 log 16 ( ) Jetzt lle Summnden ohne uf die rechte Seite bringen, die Summnden mit uf die linke Seite log 3 log 16 log 16 log 3 Linke Seite: usklmmern log 3 log 16 log 16 log 3 Rechte Seite: log 3 log 16 log 16 + log 3 log 3 log 16 1 usklmmern log16 + log 3 Im Zähler ein Logrithmusgesetz log 3 log 16 nwenden: log + log b log ( b) ( ) log 16 3 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 3 log 16 nwenden: log log b log ( b ) ( ) log log 16 Vereinfchen log 51 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen Lösung : L 9 Bruch mit Tschenrechner bestimmen
38 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4h log... log 51 log 16 1 log 51 log 16 log 51 log 51 log 16 + log 51 log 51 log 16 + log 51 log 16 log 51 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren 16 log 51 usklmmern log 51 log 16 log 51 : log 51 log 16 log 51 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 51 log 16 nwenden: log b log b log 51 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 51 log 16 nwenden: log log b log ( b ) log log 16 Nenner: kürzen log 51 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen Lösung : L 9 Bruch usrechnen
39 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4i ( 18 ) ( 16 ) log log log... Logrithmusgesetz nwenden : log b log b ( + ) log 18 ( 5) log 16 Klmmern usmultiplizieren Jetzt lle Summnden log18 + log18 log16 5 log16 log18 ohne uf die rechte Seite bringen, die log 18 log16 5 log16 log18 log Summnden mit 16 uf die linke Seite log 18 log 16 5 log 16 log 18 Linke Seite: usklmmern Logrithmusgesetz uf ( log18 log16) 5 log16 log18 beiden Seiten nwenden : logb log b 5 ( ) ( ) log 18 log 16 log 16 log 18 : log 18 log 16 log 16 log 18 log 18 5 log16 log48576 log log 16 Im Zähler und Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log log b log b Brüche und Logrithmen mit Tschenrechner usrechnen log48576 log16384 Logrithmen mit log 4 Tschenrechner bestimmen Lösung : L 3.4 Bruch mit Tschenrechner usrechnen
40 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4k log... log 4 log 3 log 4 4 log log 4 3log 4 4 log + 3log 4 log 4 4 log + 3log 4 4 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log 4 4 log 3log 4 usklmmern log 4 4 log 3log 4 : log 4 4 log 3log 4 geset log 4 4 log Im Nenner ein Logrithmusz nwenden: log b log b 3 log 4 Im Nenner ein Logrithmusgesetz 4 log 4 log nwenden: log log b log ( b ) 3 log 4 4 log 4 Klmmer usrechnen 3 log 4 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen Bruch usrechnen Lösung : L 5
41 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4m vereinfchen : ( 8 ) 1 1 Im Nenner ein Potenzgesetz nwenden: n n b b Klmmer vereinfchen Potenzgesetz nwenden: 56 n 64 n 16 n b b Bruch vereinfchen log (...) log 64 log 16 Logrithmusgesetz nwenden: n Rechte Seite: log b log b log 64 log 16 : log 16 log 64 log Lösung : L 1.5 Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen vereinfchen
42 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4n vereinfchen 64 3 : ( 16 ) Im Nenner ein Potenzgesetz nwenden: n n b b 64 3 Klmmer vereinfchen Potenzgesetz nwenden: 64 n n 3 3 n b b 64 3 Bruch vereinfchen 3 3 log (...) log 3 log Logrithmusgesetz nwenden: n Rechte Seite: log b log b log 3 log : log log Logrithmen mit 3 log Tschenrechner bestimmen vereinfchen Lösung : L 5
43 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4o Konstnten zusmmenfssen :18 Potenzgesetz nwenden: n+m n m : Linke Seite: Bruch mit 18 Tschenrechner usrechnen 4 8 Rechte Seite: Im Zähler ein 56 Potenzgesetz nwenden: n n n b b ( 48 ) 56 vereinfchen 3 Im Zähler der rechten Seite 56 ein Potenzgesetz nwenden: n n n b b log (...) log 56 log 16 vereinfchen nwenden: logb log 56 log 16 : log 16 log 56 log Lösung : L Rechte Seite Logrithmusgesetz log b
44 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4p Konstnten zusmmenfssen :16384 Potenzgesetz nwenden: n+m n m : Linke Seite: Bruch mit Tschenrechner usrechnen 4 16 Rechte Seite: Im Zähler ein Potenzgesetz nwenden: 3 n n n b b ( 416 ) vereinfchen 3 64 Im Zähler der rechten Seite ein Potenzgesetz nwenden: 3 n n n b b 64 3 log log vereinfchen nwenden: logb log (...) log log : log log log 1 Lösung : L 1 Rechte Seite Logrithmusgesetz log b
45 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4q Potenzgesetz nwenden: n+m n m Konstnten zusmmenfssen : : Linke Seite: Bruch mit 4 4 Tschenrechner usrechnen 16 8 Rechte Seite: Im Zähler ein 0.5 Potenzgesetz nwenden: 4 n n n b ( b) ( 16 8) 0.5 vereinfchen 4 18 Im Zähler der rechten Seite 0.5 ein Potenzgesetz nwenden: 4 n n n b b Bruch kürzen log 0.5 log 3 log (...) Rechte Seite Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log0.5 log3 : log3 Logrithmen mit log0.5 Tschenrechner log3 usrechnen Bruch usrechnen Lösung : L 0.
46 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4r Potenzgesetz nwenden: n+m n m : : Linke Seite: Bruch mit Tschenrechner usrechnen 8 4 Rechte Seite: Im Zähler ein Potenzgesetz nwenden: 16 n n n b ( b) ( 8 4) vereinfchen 16 3 Im Zähler der rechten Seite ein Potenzgesetz nwenden: 16 n n n b b Bruch kürzen Konstnten zusmmenfssen log log log (...) Rechte Seite Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log log : log log Logrithmen mit Tschenrechner log usrechnen Bruch usrechnen Lösung : L 5
47 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu u 4 u Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 3 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) Eine Potenz ist gleich Null, u 0 wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u : Lösung : L 1 3 Substitution rückgängig mchen: 3 u Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
48 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5b u 40 u Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 0 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 0 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Substitution rückgängig mchen: u 0 u Lösung : L 1 Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
49 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5c u u Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 5 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u : Lösung : L 1 Substitution rückgängig mchen: u5 Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
50 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5d u 16u Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 4 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 8 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u : Lösung : L { 3} 4 Substitution rückgängig mchen: 4 u Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
51 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5e u 30u 15 0 p p Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 5 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" u ± q Werte einsetzen u ± 15 berechnen u15 ± 5 15 berechnen u5 odr e Beide Gleichungen u5 rücksubstituieren : u 5 1 { 1 } Lösungsmenge : L ; 1
52 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5f u 18u 3 0 p p Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 3 4 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 3 berechnen u 9± 81 3 berechnen u16 oder u Beide Gleichungen rücksubstituieren : 3 u { 1 } Lösungsmenge : L ; 6 3
53 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5g u 80u 4 0 p p Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 3 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 4 berechnen u 40 ± berechnen u 40 ± 4 berechnen u64 oder u16 Beide Gleichungen rücksubstituieren : 3 u Lösungsmenge : L ; 3
54 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5h u 1u p p 1 1 Potenzgesetz nwenden: Substituieren : 8 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 3 berechnen u 6± 36 3 berechnen u 6 ± berechnen u8 o der u4 Beide Gleichungen rücksubstituieren : u Lösungsmenge : L ; 3
55 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5i Substituieren: u + u 64u 4 0 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) ( ) u 3 0 u 3 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : u Eponentenvergleich 5 : 5 Lösungsmenge : L 5
56 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5k vereinfchen Substituieren: 3 5 u u 50u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) ( ) u 15 0 u 15 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 3 u Eponentenvergleich Lösungsmenge : L 1
57 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5m vereinfchen Substituieren: u u 50u Diese qudrtische Gleichung könnte mn mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösen. Wir gehen nders vor: Wir klmmern 5 us, und benutzen dnn die.binomische Formel: Die.Binomische Formel 5 u 50u uf die Klmmer nwenden: ( ) 5 u 5 0 u 5 b+ b b Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 4 u Eponentenvergleich Lösungsmenge : L 1
58 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5n vereinfchen u 56u Substituieren: 3 u Diese qudrtische Gleichung könnte mn mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösen. Wir gehen nders vor: Wir klmmern us, und benutzen dnn die.binomische Formel: Die.Binomische Formel u 18u uf die Klmmer nwenden: (u 64) 0 u 64 b+ b b Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 3 u Eponentenvergleich 3 6 Lösungsmenge : L
59 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu u u 51u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 56 0 Die Gleichung ist whr, wenn u56 u 56 u 56 log (...) Rücksubstitution: log log 56 log b log b log log 56 log log 56 : log log 56 log Lösungsmenge : L 4
60 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6b u u 50u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u 5 u Rücksubstitution: 3 u Eponentenvergleich 3 : 3 3 Lösungsmenge : L { } 3
61 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6c ( ) ( ) u 3u u 5 5 Substitution : Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 16 0 Die Gleichung ist whr, wenn u16 5 u Rücksubstitution: u 5 4 Eponentenvergleich 5 4 : Lösungsmenge : L { 4} 5
62 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6d Konstnten zusmmenfssen ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) Substitution: u u 50u 65 0 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u5 u { 1} Rücksubstitution: u Eponentenvergleich : Lösungsmenge : L 5
63 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6e ( ) 4 ( 4 ) u 4u Substitution: 4 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Wir gehen ber einen nderen Weg. Wir klmmern zuerst die Zhl us Nun benutzen wird die.binomische ( u 51u ) 0 Formel und vereinfchen die Klmmer: b + b ( b) u 56 0 Die Gleichung ist whr, wenn u56 Rücksubstitution: u 56 u log... log 16 log 56 log 16 log 16 log 16 log 56 : log 16 log log Lösungsmenge : L
64 Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6f vereinfchen ( 5 ) 5 5 ( 5 ) u 150u Substitution: 4 5 u 4 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Wir gehen ber einen nderen Weg. Wir klmmern zuerst die Zhl 5 us Nun benutzen wird die.binomische 5( u 50u + 65) 0 Formel und vereinfchen die Klmmer: b + b ( b) 5 u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u5 u Rücksubstitution: u Eponentenvergleich 4 : Lösungsmenge : L 1
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